2026年北师大版初三数学上册第五单元随堂检测模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第五单元随堂检测模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0，5），则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-35.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.1C.2D.47.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤18.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-29.若a＜0，则函数y=ax²+bx+c的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.无法确定10.不等式组{x-1＜2,x+2＞0}的解集是（）A.x＜3B.x＞-2C.-2＜x＜3D.x＜-2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3x-2的自变量x的取值范围是________。12.抛物线y=x²-6x+5的对称轴方程是________。13.若方程2x²-3x+a=0的一个根是x=1，则a的值为________。14.不等式3x+2≤7的解集是________。15.函数y=√(x+2)的定义域是________。16.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是________。17.若一次函数y=kx+1的图像经过点（2，5），则k的值为________。18.不等式组{x+1＞0,x-3＜0}的解集是________。19.方程x²-4x+4=0的解是________。20.函数y=1/x的图像不经过________象限。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1是增函数。22.抛物线y=x²的顶点是原点。23.不等式x²＞1的解集是x＞1。24.函数y=√x的图像是抛物线的一部分。25.一次函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数。26.方程x²-3x+2=0的根是x=1和x=2。27.抛物线y=-x²的开口方向向上。28.不等式组{x-2＜0,x+3＞0}的解集是空集。29.函数y=2x-1的图像与y轴交于点（1，2）。30.若a＞0，则函数y=ax²+bx+c的图像一定有最小值。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴方程。32.解不等式组{2x-1＞1,x+2＜4}。33.若一次函数y=kx+3的图像经过点（1，5），求k的值。34.求函数y=√(x-2)的定义域。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？36.已知抛物线y=x²-2x+3，求其顶点坐标和对称轴方程。37.解不等式组{3x+2≤8,x-1＞0}，并在数轴上表示其解集。38.某函数的图像是一条直线，且经过点（2，3）和（-1，-1），求该函数的解析式。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将两点代入y=kx+b，得方程组：3=k1+b-1=k(-1)+b解得k=2，b=1。2.A解析：一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，为减函数；y=x²为抛物线；y=1/x为双曲线；y=-x²+2为开口向下的抛物线。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(-(-4)/(22),1-(-4)²/(42))=(1，-1)。4.B解析：y轴交点为（0，3），代入y=mx+3得3=0m+3，无法确定m，但选项中只有B为负值。5.A解析：2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.C解析：判别式Δ=4-4k=0⇒k=1。7.C解析：根号内非负，x-1≥0⇒x≥1。8.C解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入得x=-4/(2(-1))=2。9.B解析：a＜0时，抛物线开口向下。10.C解析：x-1＜2⇒x＜3；x+2＞0⇒x＞-2，取交集得-2＜x＜3。二、填空题11.x∈R解析：一次函数自变量无限制。12.x=3解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入得x=-(-6)/(21)=3。13.1解析：21²-31+a=0⇒a=1。14.x≤5/3解析：3x+2≤7⇒3x≤5⇒x≤5/3。15.x≥-2解析：根号内非负，x+2≥0⇒x≥-2。16.(1，1)解析：顶点坐标公式，代入得(-4/(2(-2)),-1-4²/(4(-2)))=(1，1)。17.2解析：5=2k+1⇒k=2。18.-1＜x＜3解析：x+1＞0⇒x＞-1；x-3＜0⇒x＜3，取交集。19.x=2解析：因式分解(x-2)²=0⇒x=2。20.二解析：y=1/x图像经过第一、三象限。三、判断题21.√22.√23.×解析：x²＞1⇒x＞1或x＜-1。24.×25.√26.√27.×解析：a＜0时开口向下。28.×解析：x-2＜0⇒x＜2；x+3＞0⇒x＞-3，取交集为-3＜x＜2。29.×解析：y=2x-1过点（1，1）。30.√解析：a＞0时抛物线有最小值。四、简答题31.解：顶点坐标(-b/2a,c-b²/4a)=(-(-4)/(22),1-(-4)²/(42))=(1，-1)。对称轴x=1。32.解：x-1＜2⇒x＜3x+2＜4⇒x＜2取交集x＜2。33.解：5=k1+3⇒k=2。34.解：x-2≥0⇒x≥2。五、应用题35.解：设生产x件产品，利润P=80x-50x-2000=30x-2000。P最大时x=0，但需正整数解，故x=2000/30=66.67，取x=66件。36.解：顶点(-b/2a,c-b²/4a)