2026年北师大版初三数学上册第一单元重难点模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第一单元重难点模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}2.函数y=√(x-3)的定义域是（）A.(-∞,3)B.[3,+∞)C.(-∞,3]D.[3,+∞)∪(-∞,3]3.不等式3x-7>2x+1的解集是（）A.x>8B.x<-8C.x>6D.x<-64.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若函数f(x)=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，则k的值是（）A.1B.2C.3D.46.不等式组{x+1>0,2x-1<3}的解集是（）A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-17.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-3)，则b的值是（）A.-3B.3C.0D.18.若a<0，则|a|+a的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定9.不等式x^2-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x=1或x=3D.x<1且x>310.已知函数y=2x-1和y=-x+3的图像交点坐标是（）A.(1,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N=_________。12.函数y=√(x+1)的自变量x的取值范围是_________。13.不等式5x-10>0的解集是_________。14.若点P(a,b)在第三象限，则a_________0，b_________0。15.函数f(x)=2x+1的图像经过点_________。16.不等式组{x-1<0,x+2>0}的解集是_________。17.已知函数y=kx+2的图像与y轴交于点(0,5)，则k的值是_________。18.若a>1，则|a-1|+|a+1|的值是_________。19.不等式x^2+x-6>0的解集是_________。20.已知函数y=3x+2和y=-2x+4的图像交点坐标是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则|a|>|b|。（）22.函数y=1/x的自变量x不能等于0。（）23.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。（）24.集合{偶数|0<偶数<10}可以表示为{2,4,6,8}。（）25.函数y=|x|的图像是经过原点的一条直线。（）26.不等式组{x+1>0,x-2<0}的解集是-1<x<2。（）27.已知函数y=kx+b，若k<0，则y随x增大而减小。（）28.若a<0，则|a|=-a。（）29.不等式x^2-1>0的解集是x<-1或x>1。（）30.两个一次函数的图像一定相交。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组{3x+1>7,x-2<1}，并写出解集。32.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(2)的值。33.写出集合A={x|x是小于10的正偶数}的元素，并求其补集。34.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若销售量y与售价x满足关系式y=100-10x，工厂希望每天至少盈利200元，求售价x的取值范围。36.已知函数f(x)=√(x-1)，求f(x)的定义域。37.解不等式组{x+2>0,2x-1<3}，并在数轴上表示解集。38.某班同学参加植树活动，若每人植3棵，则剩余15棵；若每人植4棵，则还差5棵。求该班有多少名同学参加植树活动。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，由于A={x|x>2}，B={x|x≤1}，两者无交集，故为空集。2.B解析：函数y=√(x-3)有意义需满足x-3≥0，即x≥3。3.A解析：3x-7>2x+1，移项得x>8。4.C解析：第四象限的点满足a>0，b<0。5.A解析：由两点(1,2)和(3,4)求斜率k=(4-2)/(3-1)=1。6.C解析：x+1>0得x>-1，2x-1<3得x<2，故解集为-1<x<2。7.A解析：函数与y轴交点为(0,-3)，即b=-3。8.B解析：若a<0，|a|=-a，|a|+a=-a+a=0，但a<0，故小于0。9.B解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0，解集为1<x<3。10.A解析：联立方程组2x-1=-x+3，解得x=1，代入得y=1。二、填空题11.{1,2,3,4,6}解析：并集为两个集合所有元素的合集。12.x≥-1解析：根号内需非负，即x+1≥0。13.x>2解析：5x-10>0，移项得x>2。14.<，<解析：第三象限的点满足a<0，b<0。15.(0,1)解析：函数f(x)=2x+1过点(0,1)。16.-2<x<1解析：x-1<0得x<1，x+2>0得x>-2，故解集为-2<x<1。17.3解析：函数与y轴交点为(0,5)，即20+1=5，解得k=3。18.2a解析：|a-1|+|a+1|=a-1-a-1=-2（a>1时）。19.x<-3或x>2解析：x^2+x-6=(x+3)(x-2)>0，解集为x<-3或x>2。20.(2,4)解析：联立方程组3x+2=-2x+4，解得x=2/5，代入得y=4。三、判断题21.×解析：若a=2，b=-3，则|a|=2>|b|=3。22.√解析：分母不能为0，故x≠0。23.√解析：2x-1>0，移项得x>1/2。24.√解析：0<偶数<10的偶数为2,4,6,8。25.√解析：y=|x|图像为V形，过原点。26.√解析：x+1>0得x>-1，x-2<0得x<2，故解集为-1<x<2。27.√解析：k<0时，y随x增大而减小。28.√解析：若a<0，|a|=-a，故|a|=-a。29.√解析：x^2-1=(x+1)(x-1)>0，解集为x<-1或x>1。30.×解析：若k1=k2，图像平行无交点。四、简答题31.解集：x>2解析：3x+1>7得x>2x-2<1得x<3故解集为2<x<3。32.f(2)=1解析：f(x)=x^2-2x+1=(2-1)^2=1。33.集合：{2,4,6,8}，补集：{x|x为正整数且x≠2,4,6,8}解析：补集为全集{1,2,3,...}减去{2,4,6,8}。34.k=2，b=1解析：f(1)=21+b=3得b=1f(2)=22+b=5得b=1解得k=2，b=1。五、应用题35.售价x的取值范围：10<x<20解析：利润=(x-10)y≥200y=100-10x(x-10)(100-10x)≥200解得10<x<20。36.定义域：x≥1解析：√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1。37.解集：-2<x<1数轴表