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信号与系统2026(春)期末考试试题与参考答案一、填空题（每空2分，共20分）1.信号δ(2.若f(t)3.信号x(4.系统y(t)5.信号e−2t6.离散信号12nu7.周期信号的频谱是______谱（填"离散"或"连续"），非周期信号的频谱是连续谱。8.理想低通滤波器的频率响应为H(jω二、单项选择题（每题3分，共15分）1.下列信号中，属于功率信号的是A.eB.sinC.tD.e2.已知f(t)A.jB.−C.FD.F3.因果LTI系统的系统函数H(A.1B.1C.1D.14.因果离散系统H(A.−B.(C.(D.(5.带限信号x(t)的最高频率为fA.fB.fC.fD.f三、计算题（共65分）1.（12分）卷积积分计算与波形已知f1(t)=e−yf1(τ)在τ>（1）当t<0时，交叠区间为空，（2）当0≤y（3）当t≥y综上y波形要点：y(t)从t=0起按12(1−解析：图解法确定积分限的关键是把f2(t−τ)的非零区间t−1<τ<t与f1(τ2.（13分）傅里叶变换与调制定理已知门函数g(t)=1,|t|G(b)利用频移性质（调制定理）：若g(g取ω0Y解析：频移性质的物理意义是频谱搬移：g(t)3.（10分）采样定理已知x(t)=Sa(100πt)=sin(100πt)X即频谱为频域门函数：X(jω)=最高角频率ωm=100奈奎斯特采样频率fs=2(b)实际采样间隔Ts=0.005s，对应采样频率f采样后频谱以ωsω即100解析：Sa(⋅)信号与门信号互为傅里叶变换对，体现时域与频域的对偶性。判断混叠的依据是fs≥2f4.（15分）拉普拉斯变换与连续系统分析已知因果LTI系统的系统函数H(s)=s+2H由留数法：A取拉普拉斯逆变换（系统因果）：h系统极点为s1=−1、(b)输入x(t)Y此处H(s)的零点s=−1取拉普拉斯逆变换：y解析：(a)因果系统渐近稳定的充要条件是H(s)的全部极点位于s平面左半平面。(b)输入信号的极点s=−2与H(5.（15分）Z变换与离散系统分析已知因果离散系统的差分方程y[n]−13y[nY故H系统因果，收敛域为|z由zz−ah(b)输入x[n]=uY将Y(YA所以Y逐项取逆Z变换：y解析：离散系统求响应的标准流程为：差分方程取Z变换求H(z)，与X(z)相乘得Y(z)，将Y(z)z部分分式展开后再乘回z参考答案与解析一、填空题1.答案：12.答案：1解析：时域尺度变换性质f(3.答案：100解析：该信号为角频率100πrad/s的单频正弦，最高频率fm=4.答案：δ5.答案：1s+6.答案：zz−7.答案：离散8.答案：sin解析：h(t)=1二、单项选择题1.答案：B解析：e−tu(t)与e−2.答案：A解析：时域微分性质。选项C、D是时域积分性质的结果，注意区分微分与积分两种性质。3.答案：A解析：s2+4s+8=4.答案：C解析：zz−a↔anu5.答案：D解析：奈奎斯特采样定理要求fs三、计算题1.答案：由卷积定义2.答

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