2026年苏教版高中数学第10章函数图像与性质单元测试卷及答案

2026年苏教版高中数学第10章函数图像与性质单元测试卷及答案第1页共1页2026年苏教版高中数学第10章函数图像与性质单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(1)的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2.函数y=|x-2|的图像关于哪个点对称？（）A.(0,2)B.(2,0)C.(2,2)D.(0,0)参考答案：C3.若函数f(x)在区间(1,3)上单调递增，则其反函数f⁻¹(x)在哪个区间上单调递减？（）A.(-1,-3)B.(1,3)C.(-3,-1)D.(-1,3)参考答案：A4.函数y=1/x的图像与直线y=x相交于哪个点？（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(2,2)D.(-2,-2)参考答案：A5.已知函数f(x)=sin(x)在x=π/2处取得最大值，则f(x)在哪个区间上单调递减？（）A.(0,π)B.(π,2π)C.(0,π/2)D.(π/2,π)参考答案：B6.函数y=2^x的图像经过哪个点？（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(-1,1/2)参考答案：A7.函数y=ln(x)的定义域是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)参考答案：B8.函数y=x³的图像关于哪个点对称？（）A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(π,π)参考答案：A9.函数y=cos(x)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：B10.函数y=1/(x²+1)的值域是（）A.(0,1)B.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,1)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最小值为______。参考答案：12.函数y=1/(x-1)的图像关于______对称。参考答案：(1,0)3.已知点A(1,2)在直线l上，且直线l的斜率为2，则直线l的方程为______。参考答案：y=2x4.函数y=2^x的图像经过点______。参考答案：(0,1)5.若函数f(x)=√(x-1)的定义域为[2,5]，则其值域为______。参考答案：[1,4]6.已知直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx-3垂直，则k=______。参考答案：-1/27.函数y=sinx的周期为______。参考答案：2π8.若函数f(x)=ln(x)在区间(1,2)上单调递增，则其反函数f⁻¹(x)在区间______上单调递减。参考答案：(2,正无穷)9.已知圆C：(x-1)²+y²=4，则圆心C的坐标为______，半径r=______。参考答案：(1,0)；210.函数y=|x-2|的图像关于______对称。参考答案：(2,0)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数y=|x|的图像关于原点对称。参考答案：×2.若函数f(x)是奇函数，则其图像必过原点。参考答案：√3.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a0时开口向上。参考答案：√4.函数y=1/x在定义域内单调递减。参考答案：×5.若函数f(x)=x³在区间[1,2]上单调递增，则在区间[-2,-1]上也单调递增。参考答案：√6.函数y=sin(x+π/2)的图像与y=sinx的图像完全重合。参考答案：√7.函数y=2^x与y=(1/2)^(-x)的图像关于y=x对称。参考答案：√8.函数y=ln(x)在定义域内单调递增。参考答案：√9.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在对应区间上单调递减。参考答案：√10.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像在每个周期内恰有两个交点。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=22.函数y=1/(x-1)的图像有哪些性质？请列举至少三项。参考答案：函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)中心对称，且在x=1处有垂直渐近线，在y=0处有水平渐近线，在(1,0)左侧单调递增，在(1,0)右侧单调递减3.判断函数y=2^x与y=(1/2)^(x-1)的图像是否关于y轴对称，并说明理由。参考答案：是，理由：y=(1/2)^(x-1)可变形为y=(1/2)^x2，即y=2(1/2)^x，其图像与y=2^x关于y轴对称4.已知函数f(x)=|x-2|，求f(x)在x=0、x=1、x=3时的函数值。参考答案：f(0)=3，f(1)=0，f(3)=25.函数y=sin(x)的图像经过哪些点？请列举至少三个。参考答案：函数y=sin(x)的图像经过(0,0)，(π/2,1)，(π,0)，(3π/2,-1)，(2π,0)等点6.判断函数y=x³在区间[-1,1]上是否单调递增，并说明理由。参考答案：是，理由：函数y=x³在区间[-1,1]上的一阶导数y'=3x²始终大于0，说明函数在该区间上单调递增7.函数y=ln(x)的定义域是什么？请说明其单调性。参考答案：定义域为(0,+∞)，单调递增8.已知函数f(x)=x²-2x+1，求f(x)的零点。参考答案：零点为x=1五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=50x+1000，其中x为产量，收入函数为R(x)=60x-0.01x²，其中x为产量。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？参考答案：x=100,最大利润=30002.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标：(2,-1),对称轴方程：x=23.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C(0,4)。求过点A且与直线BC垂直的直线l的方程。参考答案：y=-2x+64.判断函数y=2^x与y=(1/2)^(x-1)的图像是否关于y轴对称，并说明理由。参考答案：√,因为y=2^x与y=(1/2)^(x-1)的图像关于y轴对称5.某水库的水位变化可以用函数y=3sin(π/6t+π/4)表示，其中y为水位高度（单位：米），t为时间（单位：小时），t=0时水位为1米。求该水库水位达到最高点的时间。参考答案：t=3/26.已知函数y=ln(x)的定义域是什么？请说明其单调性。参考答案：定义域：(0,+∞),单调递增7.在一次函数y=kx+b的图像上，点A(1,3)和点B(2,5)都在图像上。求该函数的解析式。参考答案：y=2x+18.某物体做自由落体运动，其高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可以用函数h(t)=10t²表示。求该物体在3秒时的高度。参考答案：h=90标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查二次函数求值。f(1)=1²-2×1+3=1-2+3=2。选项C正确。2.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数图像对称性。y=|x-2|图像是V形，顶点为(2,0)，关于(2,2)对称。选项C正确。3.参考答案：A解析：本题考查反函数单调性。若f(x)在(1,3)上递增，则y=f(x)的值域为(1,3)。反函数f⁻¹(x)的增减性相反，定义域为(1,3)，值域为(1,3)，故在(-1,-3)上单调递减。选项A正确。4.参考答案：A解析：本题考查反比例函数与直线交点。联立y=1/x与y=x，得x=1/x，解得x=±1。代入y=x得交点(1,1)和(-1,-1)。选项A正确。5.参考答案：B解析：本题考查正弦函数单调区间。sin(x)在[π,3π/2]上单调递减。选项B正确。6.参考答案：A解析：本题考查指数函数过定点。y=2^x恒过(0,1)。选项A正确。7.参考答案：B解析：本题考查对数函数定义域。ln(x)定义域为x0。选项B正确。8.参考答案：A解析：本题考查奇函数图像对称性。y=x³是奇函数，图像关于原点对称。选项A正确。9.参考答案：B解析：本题考查余弦函数周期。cos(x)周期为2π。选项B正确。10.参考答案：A解析：本题考查分式函数值域。x²+1≥1，故1/(x²+1)∈(0,1)。选项A正确。二、填空题1.参考答案：1解析：本题考查二次函数的性质。首先确定函数f(x)=x²-4x+3的对称轴为x=2。由于区间[1,3]包含了对称轴，需要比较端点值。f(1)=(1-2)²+1=2，f(3)=(3-2)²+1=2。因此最小值为1。2.参考答案：(1,0)解析：本题考查反比例函数的对称性。函数y=1/(x-1)的图像是双曲线，其中心为(1,0)，因此图像关于点(1,0)对称。3.参考答案：y=2x解析：本题考查直线方程的求解。已知斜率k=2，且过点A(1,2)，代入点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，得y-2=2(x-1)，化简为y=2x。4.参考答案：(0,1)解析：本题考查指数函数的图像。函数y=2^x的图像恒过点(0,1)，因为2^0=1。5.参考答案：[1,4]解析：本题考查根式函数的值域。定义域为[2,5]，则x-1∈[1,4]，因此√(x-1)∈[1,2]。值域为[1,4]。6.参考答案：-1/2解析：本题考查直线垂直的条件。两条直线垂直，其斜率之积为-1。已知l₁斜率为2，则k×2=-1，解得k=-1/2。7.参考答案：2π解析：本题考查正弦函数的周期。函数y=sinx的周期为2π，这是正弦函数的基本性质。8.参考答案：(2,正无穷)解析：本题考查反函数的性质。函数y=ln(x)在(1,2)上单调递增，其反函数f⁻¹(x)的增减性相反，因此f⁻¹(x)在(2,正无穷)上单调递减。9.参考答案：(1,0)；2解析：本题考查圆的标准方程。圆C：(x-1)²+y²=4的标准形式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。因此圆心为(1,0)，半径r=2。10.参考答案：(2,0)解析：本题考查绝对值函数的对称性。函数y=|x-2|的图像是折线，其顶点为(2,0)，因此图像关于点(2,0)对称。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查绝对值函数的图像性质。绝对值函数y=|x|的图像是V形，其顶点在原点，但图像关于y轴对称，不关于原点对称。奇函数的图像才必过原点，但绝对值函数不是奇函数。2.参考答案：√解析：本题考查奇函数的定义。函数f(x)是奇函数的定义为f(-x)=-f(x)。当x=0时，f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。即奇函数的图像必过原点(0,0)。3.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线，其开口方向由二次项系数a的符号决定。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。4.参考答案：×解析：本题考查反比例函数的单调性。函数y=1/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内不是单调函数。在每个区间(-∞,0)和(0,+∞)上，y=1/x分别单调递减，但整个定义域内不具有单调性。5.参考答案：√解析：本题考查函数单调性的性质。函数f(x)=x³在整个实数域上单调递增。由单调性可知，若区间[a,b]上的函数值随着x增大而增大，则区间[-b,-a]上的函数值随着x增大（即x变小）而减小，即也单调递增。6.参考答案：√解析：本题考查正弦函数的图像平移性质。函数y=sin(x+π/2)相当于y=sinx向左平移π/2个单位。根据正弦函数的图像平移性质，y=sin(x+π/2)的图像与y=sinx的图像完全重合。7.参考答案：√解析：本题考查指数函数的图像对称性。函数y=2^x与y=(1/2)^(-x)可以变形为y=2^x与y=2^x，即y=2^x。根据指数函数的性质，y=2^x的图像与y=(1/2)^(-x)的图像关于y=x对称。8.参考答案：√解析：本题考查对数函数的单调性。函数y=ln(x)在定义域(0,+∞)内单调递增。对数函数是增函数，所以随着x增大，y=ln(x)的值也增大。9.参考答案：√解析：本题考查反函数的性质。若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在对应区间上必单调递减。这是反函数的基本性质之一。10.参考答案：√解析：本题考查三角函数的图像交点。函数y=cos(x)与y=sin(x)的图像在每个周期内恰有两个交点。具体来说，在每个周期[2kπ,2kπ+2π]（k为整数）内，两个函数在x=2kπ+π/4和x=2kπ+5π/4处相交。四、简答题1.参考答案：顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2解析：本题考查二次函数的图像与性质。首先将函数f(x)=x²-4x+3配方法变形为f(x)=(x-2)²-1，由此可知顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。解答过程中需要运用配方法将一般式转化为顶点式，并理解顶点坐标与对称轴方程的对应关系。2.参考答案：函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)中心对称，且在x=1处有垂直渐近线，在y=0处有水平渐近线，在(1,0)左侧单调递增，在(1,0)右侧单调递减解析：本题考查反比例函数的图像与性质。反比例函数y=k/x的图像具有中心对称性，其对称中心为原点(0,0)。对于y=1/(x-1)，对称中心为(1,0)，图像关于点(1,0)中心对称。同时，该函数在x=1处有垂直渐近线，在y=0处有水平渐近线。在(1,0)左侧，k=10，函数单调递增；在(1,0)右侧，k=-10，函数单调递减。解答过程中需要掌握反比例函数的图像特征和性质。3.参考答案：是，理由：y=(1/2)^(x-1)可变形为y=(1/2)^x2，即y=2(1/2)^x，其图像与y=2^x关于y轴对称解析：本题考查指数函数的图像与性质。判断两个函数图像是否关于y轴对称，需要验证f(-x)=f(x)是否成立。对于y=2^(x-1)，有f(-x)=2^(-x-1)，而f(x)=2^(x-1)。将f(-x)变形为2^(-x-1)=2^(-x)2^(-1)=2^(-x)(1/2)，即f(-x)=(1/2)2^(-x)。而f(x)=2^(x-1)=2^x2^(-1)=2^x(1/2)，即f(x)=(1/2)2^x。因此f(-x)=f(x)成立，说明两个函数图像关于y轴对称。解答过程中需要掌握指数函数的性质和图像变换。4.参考答案：f(0)=3，f(1)=0，f(3)=2解析：本题考查绝对值函数的求值。绝对值函数f(x)=|x-a|的图像是V形，其中a是对称轴。对于f(x)=|x-2|，对称轴为x=2。当x=0时，f(0)=|0-2|=2；当x=1时，f(1)=|1-2|=1；当x=3时，f(3)=|3-2|=1。这里参考答案有误，正确答案应为f(0)=3，f(1)=1，f(3)=1。解析过程中需要掌握绝对值函数的求值方法。5.参考答案：函数y=sin(x)的图像经过(0,0)，(π/2,1)，(π,0)，(3π/2,-1)，(2π,0)等点解析：本题考查正弦函数的图像与性质。正弦函数y=sin(x)的图像是周期为2π的波形曲线，其图像经过原点(0,0)，在x=π/2处达到最大值1，在x=π处回到原点，在x=3π/2处达到最小值-1，在x=2π处再次回到原点。解答过程中需要掌握正弦函数的图像特征和周期性。6.参考答案：是，理由：函数y=x³在区间[-1,1]上的一阶导数y'=3x²始终大于0，说明函数在该区间上单调递增解析：本题考查函数的单调性。判断函数在某个区间上是否单调递增，可以通过求导数并判断导数的符号来确定。对于y=x³，求导得y'=3x²。在区间[-1,1]上，x²始终大于等于0，因此y'=3x²始终大于等于0。由于导数在区间内没有变号，且在开区间内严格大于0，说明函数在[-1,1]上单调递增。解答过程中需要掌握函数单调性与导数的关系。7.参考答案：定义域为(0,+∞)，单调递增解析：本题考查对数函数的图像与性质。对数函数y=ln(x)的定义域为x0，即(0,+∞)。对数函数在其定义域内单调递增。解答过程中需要掌握对数函数的基本性质。8.参考答案：零点为x=1解析：本题考查二次函数的零点。函数f(x)=x²-2x+1可以因式分解为f(x)=(x-1)²。当f(x)=(x-1)²=0时，解得x=1。因此函数f(x)的零点为x=1。解答过程中需要掌握二次函数的零点求解方法。五、应用题1.参考答案：x=100,最大利润=3000解析：本题考查二次函数的最值问题。利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=-0.01x²+10x-1000，这是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为(x₀,y₀)，其中x₀=-b/2a=100，