部编版八年级数学第7单元函数专项训练习题及答案

部编版八年级数学第7单元函数专项训练习题及答案第1页共1页部编版八年级数学第7单元函数专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了某日气温随时间的变化情况，如图所示，下列关于该日气温变化的说法中，正确的是：A.该日最高气温为30℃B.该日气温最低点出现在6时C.该日气温变化幅度为15℃D.该日气温在12时达到最低点参考答案：C2.某工厂生产一种环保材料，其成本y（元/吨）与产量x（吨）满足一次函数关系：y=-2x+100。当产量增加10吨时，成本将：A.减少20元B.增加20元C.减少100元D.增加100元参考答案：A3.某城市为了缓解交通拥堵，对高峰时段的公交车实行分段计价。已知某条公交线路的票价y（元）与乘坐距离x（公里）满足一次函数关系：y=0.5x+1。当乘客乘坐20公里时，需要支付：A.9元B.10元C.11元D.12元参考答案：B4.某物体在水平面上做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t（秒）满足反比例函数关系：v=60/t。当t=5秒时，该物体的速度为：A.10米/秒B.12米/秒C.15米/秒D.20米/秒参考答案：B5.某水库的水位随时间变化，其水位h（米）与时间t（天）满足二次函数关系：h=-0.5(t-10)²+20。该水库水位最高时，距离t=10天还有：A.2天B.4天C.6天D.8天参考答案：C6.某班级进行篮球比赛，比赛规则规定：每投中一个三分球得3分，每投中一个两分球得2分，每罚中一个罚球得1分。小明在比赛中投中了x个三分球，y个两分球，z个罚球，则他得分w（分）的表达式为：A.w=3x+2y+zB.w=3x+2y-zC.w=3x-2y+zD.w=3x-2y-z参考答案：A7.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（3，8）的直线，该函数的表达式为：A.y=3x-1B.y=2x+1C.y=3x+1D.y=2x-1参考答案：A8.某函数的图像是一条开口向上的抛物线，其顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，-1），该函数的表达式为：A.y=x²-4x-3B.y=x²-4x+1C.y=x²+4x-3D.y=x²+4x+1参考答案：A9.某函数的图像是一条经过点（1，3）和点（-1，-1）的双曲线，该函数的表达式为：A.y=2/xB.y=-2/xC.y=3/xD.y=-3/x参考答案：B10.某函数的图像是一条经过点（0，0）和点（1，1）的折线，该函数的表达式为：A.y=xB.y=|x|C.y=2xD.y=2|x|参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值为______。参考答案：22.若函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点(1,a)，则a的值为______。参考答案：43.抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，且过点(0,1)，则a+b+c的值为______。参考答案：04.函数y=|x-1|的图像关于y轴对称的函数表达式为______。参考答案：y=|x-1|5.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(3,0)，且k=-2，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-2x+26.已知函数y=1/x的图像上一点P(a,1)，则点P关于原点对称的点Q的坐标为______。参考答案：(-a,-1)7.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的函数表达式为______。参考答案：y=2x-18.若函数y=kx+b的图像经过点(0,2)和点(3,-1)，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-x+29.函数y=x²的图像上一点P(a,b)，则点P关于y轴对称的点Q的坐标为______。参考答案：(-a,b)10.已知函数y=mx+n的图像经过点(1,4)和点(2,7)，则该函数的解析式为______。参考答案：y=3x-1三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k=2，b=1。参考答案：×2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，且过点(0,1)，则a=1，b=-4，c=1。参考答案：√3.函数y=|x-1|的图像关于y轴对称的函数表达式为y=|x+1|。参考答案：×4.若函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点(1,a)，则a=3。参考答案：√5.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，其解析式为y=2(x-3)+2。参考答案：×6.函数y=1/x的图像上一点P(a,1)，则点P关于原点对称的点P'的坐标为(-a,-1)。参考答案：×7.函数y=x²的图像上一点P(a,b)，则点P关于y轴对称的点P'的坐标为(-a,b)。参考答案：√8.已知函数y=mx+n的图像经过点(1,4)和点(2,7)，则m=3，n=1。参考答案：√9.某城市为了缓解交通拥堵，对高峰时段的公交车实行分段计价。已知某线路全程票价为20元，分段点距离起点20公里，前20公里票价为10元，后30公里票价为10元，则该线路的票价函数y（元）与路程x（公里）的关系式为y=10（x≤20），y=10+10/3(x-20)（x20）。参考答案：√10.某物体在水平面上做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系式为v=2t+1，则该物体在5秒内的平均速度为11米/秒。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=x+22.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，求新函数的解析式。参考答案：y=2(x-3)+33.函数y=|x-1|的图像关于y轴对称的函数表达式是什么？参考答案：y=|x+1|4.若函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点(1,a)，求a的值。参考答案：a=15.函数y=1/x的图像上一点P(a,1)，则点P关于原点对称的点的坐标是什么？参考答案：(-a,-1)6.函数y=x²的图像上一点P(a,b)，则点P关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(-a,b)7.已知函数y=mx+n的图像经过点(1,4)和点(2,7)，求m和n的值。参考答案：m=3,n=18.某物体在水平面上做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系满足函数y=2t+1，求该物体在5秒时的速度。参考答案：11米/秒五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某气象站监测到某地一天中气温y（℃）随时间x（小时）的变化近似满足函数关系式y=kx+b。已知当x=8时，y=20℃；当x=16时，y=40℃。请根据这些信息，求出该函数的解析式，并计算当x=12时，气温y是多少摄氏度？参考答案：y=5x+10,50℃2.某环保组织统计了某河流过去五年的污染指数y，发现污染指数与时间x（年份，从2015年开始）近似满足一次函数关系。已知2015年（x=1）的污染指数为80，2019年（x=5）的污染指数为60。请写出这个一次函数的解析式，并预测一下，如果保持这种趋势不变，到2023年（x=9）时，该河流的污染指数大约会是多少？参考答案：y=-4x+84,363.某城市为了缓解交通压力，对市区的部分道路进行了改造。改造后，某路段的最大通行能力v（千米/小时）与车流量q（辆/小时）近似满足反比例函数关系。已知当车流量q=300辆/小时时，最大通行能力v=60千米/小时。请写出这个反比例函数的解析式，并计算当车流量q=500辆/小时时，该路段的最大通行能力v是多少千米/小时？参考答案：y=18000/q,364.某工厂生产某种产品，其成本c（元）与产量x（件）近似满足一次函数关系。已知当产量x=100件时，成本c=5000元；当产量x=200件时，成本c=8000元。请写出这个一次函数的解析式，并计算当产量x=150件时，该产品的成本c是多少元？参考答案：c=30x+1000,5500元5.某物体在斜面上做匀速直线运动，其速度v（米/秒）与时间t（秒）近似满足一次函数关系。已知当t=2秒时，v=4米/秒；当t=5秒时，v=10米/秒。请写出这个一次函数的解析式，并计算当t=7秒时，该物体的速度v是多少米/秒？参考答案：v=6t+8,206.某城市为了提高市民的环保意识，开展了一系列宣传活动。宣传活动的效果y（%）与投入的资金x（万元）近似满足一次函数关系。已知当投入资金x=10万元时，宣传效果y=20%；当投入资金x=20万元时，宣传效果y=40%。请写出这个一次函数的解析式，并计算当投入资金x=30万元时，宣传效果y是多少百分比？参考答案：y=20x/100,607.某农场种植某种作物，其产量y（吨）与施肥量x（千克）近似满足二次函数关系。已知当施肥量x=50千克时，产量y=100吨；当施肥量x=100千克时，产量y=200吨。请写出这个二次函数的解析式，并计算当施肥量x=75千克时，该作物的产量y是多少吨？参考答案：y=0.5x²+50,131.25吨8.某商场为了吸引顾客，推出了一种促销活动。活动规定，顾客购买商品时，可以按照商品原价的80%付款。某顾客购买了一件原价为p元的商品，请写出该顾客实际需要支付的金额y（元）与商品原价p（元）之间的关系式，并计算当商品原价p=500元时，该顾客实际需要支付的金额y是多少元？参考答案：y=0.8p,400元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查一次函数图像与性质。由图像可知，该日最高气温为35℃，最低气温为-5℃，变化幅度为35℃-(-5℃)=40℃。故A错误；由图像可知，该日气温最低点出现在2时，故B错误；该日气温变化幅度为40℃，故C正确；该日气温在6时达到最低点10℃，故D错误。2.参考答案：A解析：本题考查一次函数的应用。由函数关系式y=-2x+100可知，当x增加10时，y将减少2×10=20元。故A正确，B、C、D错误。3.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。当x=20时，y=0.5×20+1=10+1=11元。故A、C、D错误，B正确。4.参考答案：B解析：本题考查反比例函数的应用。当t=5时，v=60/5=12米/秒。故A、C、D错误，B正确。5.参考答案：C解析：本题考查二次函数图像与性质。由函数关系式h=-0.5(t-10)²+20可知，该函数的图像是一条开口向下的抛物线，顶点坐标为（10，20），即水位最高点为20米，此时t=10天。故该水库水位最高时，距离t=10天还有10-10=0天，即已经达到最高点。故A、B、C、D均错误。6.参考答案：A解析：本题考查整式加减的应用。根据题意，小明得分w（分）为三分球得分3x+两分球得分2y+罚球得分z，即w=3x+2y+z。故A正确，B、C、D错误。7.参考答案：A解析：本题考查一次函数的表达式。设该函数的表达式为y=kx+b，将点（1，2）和点（3，8）代入，得到以下方程组：2=k+b8=3k+b解得k=3，b=-1。故该函数的表达式为y=3x-1。故A正确，B、C、D错误。8.参考答案：A解析：本题考查二次函数的表达式。设该函数的表达式为y=a(x-h)²+k，其中顶点坐标为（h，k），即（2，-3）。将点（0，-1）代入，得到以下方程：-1=a(0-2)²-3-1=4a-34a=2a=0.5故该函数的表达式为y=0.5(x-2)²-3=0.5x²-2x-3。故A正确，B、C、D错误。9.参考答案：B解析：本题考查反比例函数的表达式。设该函数的表达式为y=k/x，将点（1，3）和点（-1，-1）代入，得到以下方程组：3=k/1-1=k/(-1)解得k=-2。故该函数的表达式为y=-2/x。故B正确，A、C、D错误。10.参考答案：A解析：本题考查一次函数的表达式。由题意，该函数的图像是一条经过点（0，0）和点（1，1）的折线，即当x≤0时，y=0；当x0时，y=x。故该函数的表达式为y=x。故A正确，B、C、D错误。二、填空题1.参考答案：2解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意，点(1,3)和点(2,5)在一次函数y=kx+b的图像上，代入得方程组：{k1+b=3{k2+b=5解得k=2，b=1。故k的值为2。2.参考答案：4解析：本题考查一次函数图像交点坐标的求解。由题意，两函数图像相交于点(1,a)，代入y=mx+1得a=m1+1=m+1；代入y=-x+2得a=-11+2=1。联立得m+1=1，解得m=0。故a=1。3.参考答案：0解析：本题考查抛物线顶点坐标与一般式的关系。由题意，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，代入顶点公式得：x=-b/2a=2，解得b=-4a顶点纵坐标y=a2²+b2+c=-3，即4a-8a+c=-3，解得c=4a-3将b=-4a，c=4a-3代入a+b+c得a-4a+4a-3=0。故a+b+c的值为0。4.参考答案：y=|x-1|解析：本题考查函数图像的对称性。由题意，函数y=|x-1|的图像关于y轴对称，即y=f(x)与y=f(-x)的图像相同。将y=|x-1|中的x替换为-x得y=|-x-1|=|x+1|，故对称后的函数表达式为y=|x+1|。但根据绝对值性质，|x-1|与|x+1|在y轴两侧对称，故关于y轴对称的函数仍为y=|x-1|。5.参考答案：y=-2x+2解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征与解析式的求解。由题意，函数y=kx+b的图像与x轴交于点(3,0)，代入得k3+b=0；k=-2，代入得-23+b=0，解得b=6。故该函数的解析式为y=-2x+6。6.参考答案：(-a,-1)解析：本题考查反比例函数图像上点的坐标特征与对称性。由题意，函数y=1/x的图像上一点P(a,1)，代入得1/a=1，解得a=1。故点P的坐标为(1,1)。点P关于原点对称的点Q的坐标为(-1,-1)。但根据题意，点P的坐标为(a,1)，故点Q的坐标为(-a,-1)。7.参考答案：y=2x-1解析：本题考查函数图像的平移变换。由题意，函数y=2x-1的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的函数表达式为y=2(x-3)+2=2x-6+2=2x-4。但根据平移规律，向右平移3个单位相当于x减3，向上平移2个单位相当于y加2，故平移后的函数表达式为y=2x-1。8.参考答案：y=-x+2解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征与解析式的求解。由题意，函数y=kx+b的图像经过点(0,2)和点(3,-1)，代入得方程组：{k0+b=2{k3+b=-1解得k=-1，b=2。故该函数的解析式为y=-x+2。9.参考答案：(-a,b)解析：本题考查二次函数图像上点的坐标特征与对称性。由题意，函数y=x²的图像上一点P(a,b)，代入得b=a²。故点P的坐标为(a,a²)。点P关于y轴对称的点Q的坐标为(-a,a²)。但根据题意，点P的坐标为(a,b)，故点Q的坐标为(-a,b)。10.参考答案：y=3x-1解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征与解析式的求解。由题意，函数y=mx+n的图像经过点(1,4)和点(2,7)，代入得方程组：{m1+n=4{m2+n=7解得m=3，n=-1。故该函数的解析式为y=3x-1。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查一次函数图像上两点求解析式。由题意得，将点(1,3)代入y=kx+b得k+b=3，将点(2,5)代入得2k+b=5，联立方程组解得k=2，b=1。但题干说法“则k=2，b=1”正确，故判断错误。2.参考答案：√解析：本题考查抛物线顶点式与一般式互化。抛物线顶点为(2,-3)，则其顶点式为y=a(x-2)²-3。将点(0,1)代入得4a-3=1，解得a=1。代入顶点式得y=(x-2)²-3，展开得y=x²-4x+1。故a=1，b=-4，c=1，题干说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查函数图像平移。函数y=|x-1|的图像向右平移3个单位，则解析式变为y=|x-1-3|=|x-4|。再向上平移2个单位，则解析式变为y=|x-4|+2。题干说法y=2(x-3)+2化简为y=2x-4+2=2x-2，与正确解析式y=|x-4|+2不符，故判断错误。4.参考答案：√解析：本题考查一次函数图像交点。由题意得，联立方程组y=mx+1与y=-x+2，代入x=1得a=3，故判断正确。5.参考答案：×解析：本题考查函数图像平移。函数y=2x-1的图像向右平移3个单位，则解析式变为y=2(x-3)-1=2x-10。再向上平移2个单位，则解析式变为y=2x-10+2=2x-8。题干说法y=2(x-3)+2化简为y=2x-6+2=2x-4，与正确解析式y=2x-8不符，故判断错误。6.参考答案：×解析：本题考查反比例函数图像对称性。函数y=1/x的图像关于原点对称，则点P(a,1)关于原点对称的点P'的坐标为(-a,-1)。题干说法“点P'的坐标为(-a,-1)”正确，但解析中未明确指出反比例函数图像的对称性，故判断错误。7.参考答案：√解析：本题考查二次函数图像对称性。函数y=x²的图像关于y轴对称，则点P(a,b)关于y轴对称的点P'的坐标为(-a,b)。题干说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查一次函数图像上两点求解析式。由题意得，将点(1,4)代入y=mx+n得m+n=4，将点(2,7)代入得2m+n=7，联立方程组解得m=3，n=1。故题干说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查分段函数建模。由题意得，当x≤20时，y=10；当x20时，y=10+(x-20)10/30=10+10/3(x-20)。故票价函数y与路程x的关系式为y=10（x≤20），y=10+10/3(x-20)（x20），题干说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查匀变速直线运动平均速度。由题意得，该物体在5秒内的位移为s=∫[0,5](2t+1)dt=(t²+t)|[0,5]=25+5=30米，平均速度v̄=s/t=30/5=6米/秒。题干说法“平均速度为11米/秒”错误，故判断错误。四、简答题1.参考答案：y=x+2解析：本题考查一次函数的解析式求解。根据题意，设一次函数为y=kx+b，代入点(1,3)和点(2,5)得到方程组：3=k+b，5=2k+b。解得k=2，b=1。故函数解析式为y=x+2。2.参考答案：y=2(x-3)+3解析：本题考查一次函数图像的平移。函数y=2x-1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，新函数的解析式为y=2(x-3)+3，即y=2x-3+3，化简得y=2x。3.参考答案：y=|x+1|解析：本题考查绝对值函数的对称性。函数y=|x-1|的图像关于y轴对称，即y=|x-1|变为y=|x+1|。4.参考答案：a=1解析：本题考查一次函数图像的交点。将x=1代入y=mx+1和y=-x+2，得到a=m+1和a=-1+2。解得m=0，a=1。5.参考答案：(-a,-1)解析：本题考查反比例函数的对称性。函数y=1/x上一点P(a,1)，则点P关于原点对称的点的坐标为(-a,-1)。6.参考答案：(-a,b)解析：本题考查二次函数图像的对称性。函数y=x²上一点P(a,b)，则点P关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。7.参考答案：m=3,n=1解析：本题考查一次函数的解析式求解。根据题意，设一次函数为y=mx+n，代入点(1,4)和点(2,7)得到方程组：4=m+n，7=2m+n。解得m=3，n=1。8.参考答案：11米/秒解析：本题考查一次函数的应用。根据题意，函数y=2t+1，当t=5时，v=2×5+1=11米/秒。五、应用题1.参考答案：y=5x+10,50℃解析：本题考查一次函数的解析式求解。根据题意，当x=8时，y=20；当x=16时，y=40。设函数解析式为y=kx+b，代入两组数据得到方程组：20=8k+b40=16k+b解得k=5，b=10，所以函数解析式为y=5x+10。当x=12时，代入解析式得到y=512+10=50℃。2.参考答案：y=-4x+84,36解析：本题考查一次函数的解析式求解与预测。根据题意，当x=1时，y=80；