2026年人教版初中数学第11章函数练习题及答案

2026年人教版初中数学第11章函数练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学第11章函数练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某家庭计划在阳台上种植一批蔬菜，阳台的形状近似看作一个矩形，长为6米，宽为4米。如果种植蔬菜的面积占阳台面积的三分之二，那么种植蔬菜的面积是多少平方米？A.8B.12C.16D.20参考答案：B2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为50元。如果该工厂计划生产100件产品，那么总成本是多少元？A.5000B.6000C.7000D.8000参考答案：B3.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。如果某乘客乘坐出租车行驶了10公里，那么应付车费是多少元？A.10B.16C.22D.28参考答案：C4.某次马拉松比赛的赛道可以近似看作一次函数图像的一部分。已知起跑点为坐标原点，赛道每分钟前进的速度为100米。如果某选手从起跑点出发，那么5分钟后该选手的位置坐标是多少？A.(0,500)B.(500,0)C.(0,0)D.(500,500)参考答案：B5.某商场进行促销活动，原价为P元的商品，打八折出售。如果某商品原价为100元，那么打折后的价格是多少元？A.20B.40C.60D.80参考答案：D6.某物体做匀减速直线运动，初速度为20米/秒，加速度为-2米/秒²。如果该物体运动了5秒，那么它的末速度是多少米/秒？A.0B.10C.20D.30参考答案：B7.某小区计划修建一个矩形绿化带，长比宽多8米，计划绿化带的面积是80平方米。那么绿化带的宽是多少米？A.4B.6C.8D.10参考答案：C8.某班级举行篮球比赛，比赛规则为：每胜一场得3分，每负一场得1分。如果某班级在5场比赛中胜了3场，负了2场，那么该班级的得分是多少分？A.11B.12C.13D.14参考答案：A9.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，其内切圆的半径是多少cm？A.2B.3C.4D.5参考答案：B10.某环保组织监测到某河流污染情况，发现污染物的浓度y（单位：毫克/升）与时间x（单位：小时）的关系近似看作一次函数。如果已知当x=0时，y=10；当x=5时，y=15。那么该一次函数的解析式是什么？A.y=2x+10B.y=3x+5C.y=5x-10D.y=10x-5参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值为______。参考答案：32.二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴为x=1，且经过点(0,3)和点(2,1)，则a的值为______。参考答案：13.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k的值为______。参考答案：64.函数y=|x-1|的图像与x轴交点的坐标为______。参考答案：(1,0)和(1,0)5.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-2，且其图像经过点(3,1)，则k的值为______。参考答案：-16.二次函数y=x²-2x+1的图像的顶点坐标为______。参考答案：(1,2)7.若反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k的取值范围是______。参考答案：k08.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的坐标为______。参考答案：(2,3)9.二次函数y=-x²+4x-3的图像的开口方向为______。参考答案：向下10.若一次函数y=kx+b的图像经过点(0,5)且与x轴交于点(10,0)，则k的值为______。参考答案：-1/2三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k=3，b=0。参考答案：×2.二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴为x=1，且经过点(0,3)和(2,3)，则a+b+c=3。参考答案：×3.反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k=6。参考答案：×4.函数y=|x-1|的图像与x轴交点的坐标为(1,0)和(-1,0)。参考答案：×5.二次函数y=x²-2x+1的图像的顶点坐标为(1,0)。参考答案：√6.若一次函数y=kx+b的图像经过点(0,5)且与x轴交于点(-10,0)，则k=1/2，b=5。参考答案：√7.若关于x的不等式kx+10的解集为全体实数，则k0。参考答案：×8.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的坐标为(2/3,7/3)。参考答案：√9.若点A(a,2)在一次函数y=x+1的图像上，则a=1。参考答案：×10.判断一次函数y=3x-5的图像是否经过第二象限，理由是该函数的斜率k=30，且y轴截距b=-50，所以图像经过第一、三、四象限。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其性质。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：①过定点（0，b）；②k决定直线的倾斜程度和方向，k0时向上倾斜，k0时向下倾斜；③b决定直线与y轴的交点位置。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），求k的值。参考答案：k=-63.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，请说明a、b、c的关系。参考答案：a0，b²=4ac4.若一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=k'/x的图像相交于点（1，2），求k和k'的值。参考答案：k=2，k'=45.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴公式，并说明其意义。参考答案：对称轴公式为x=-b/2a，其意义是二次函数的图像的对称轴经过顶点，且将图像分为两个对称的部分。6.已知函数y=½(x-1)²+2，求其顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点坐标为（1，2），开口向上7.若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），求k和b的值。参考答案：k=-1，b=38.请简述反比例函数y=k/x的图像的性质，并举例说明。参考答案：反比例函数y=k/x的图像性质包括：①过定点（0，0）；②k决定双曲线的开口方向和位置，k0时在第一、三象限，k0时在第二、四象限；③双曲线关于原点对称；④双曲线的渐近线为x轴和y轴。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.小明家有一个水族箱，长为5米，宽为3米，高为2米。水族箱的顶部和底部不透光，侧面和前面透光。为了使水族箱内的水能更好地进行光合作用，小明计划在侧面和前面各安装一个LED灯。侧面LED灯的功率为20瓦，前面LED灯的功率为30瓦。如果每个LED灯每天工作8小时，一个月（按30天计算），侧面LED灯消耗的电能为多少度？前面LED灯呢？（结果保留一位小数）参考答案：侧面LED灯消耗的电能为3.2度，前面LED灯消耗的电能为4.8度2.某城市为了缓解交通压力，修建了一条新的高速公路。高速公路的长度为100千米，全程平均坡度为1%，即每行驶100米，高度上升1米。一辆汽车以平均速度60千米每小时行驶在这条高速公路上，从起点到终点需要多少时间？在这段路程中，汽车上升的高度是多少米？参考答案：从起点到终点需要1.67小时，汽车上升的高度是1000米3.某工厂生产一种圆柱形铁罐，底面半径为5厘米，高为10厘米。为了节约材料，工厂需要在铁罐的侧面和底面贴上标签。侧面标签的长度等于圆周长，宽度等于铁罐的高；底面标签的形状为正方形，边长等于圆的直径。侧面标签的面积是多少平方厘米？底面标签的面积是多少平方厘米？参考答案：侧面标签的面积是314平方厘米，底面标签的面积是78.5平方厘米4.某城市为了改善空气质量，在市中心广场设置了一个空气质量监测站。监测站记录了某一天中每小时空气污染指数（API）的变化情况，数据如下表所示：时间（时）：0246810121416182022API：506070809010011010090807060请根据表中数据，绘制该城市某一天中空气污染指数（API）随时间变化的折线图。参考答案：见下文5.某学校为了提高学生的身体素质，组织了一次长跑比赛。比赛全程为5千米，起点在学校操场，终点在学校附近的公园。比赛开始后，小明以每分钟200米的速度从起点出发，跑了2千米后，发现小刚已经领先他100米。小明为了追上小刚，决定加快速度，每分钟增加20米。请问小明需要再跑多少分钟才能追上小刚？参考答案：小明需要再跑3分钟才能追上小刚6.某商场为了吸引顾客，进行了一次促销活动。活动期间，商场内的所有商品都打八折出售。小明看中了一件原价为500元的衣服，请问小明购买这件衣服需要支付多少钱？参考答案：小明购买这件衣服需要支付400元7.某城市为了缓解交通压力，修建了一条新的地铁线路。地铁线路的长度为20千米，全程平均坡度为0.5%，即每行驶100米，高度上升0.5米。一辆地铁以平均速度80千米每小时行驶在这条地铁线路上，从起点到终点需要多少时间？在这段路程中，地铁上升的高度是多少米？参考答案：从起点到终点需要0.25小时，地铁上升的高度是100米8.某工厂生产一种正方体铁盒，棱长为10厘米。为了节约材料，工厂需要在铁盒的六个面上贴上标签。每个面的标签的形状为正方形，边长等于该面的棱长。侧面标签的面积是多少平方厘米？底面标签的面积是多少平方厘米？参考答案：侧面标签的面积是1000平方厘米，底面标签的面积是100平方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查矩形的面积计算。阳台的面积为6米×4米=24平方米。种植蔬菜的面积占阳台面积的三分之二，即种植蔬菜的面积为24平方米×三分之二=16平方米。因此，正确答案是B。2.参考答案：B解析：本题考查成本计算。固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为50元，计划生产100件产品。总成本=固定成本+可变成本=2000元+(50元/件×100件)=2000元+5000元=7000元。因此，正确答案是C。3.参考答案：C解析：本题考查出租车计费标准。起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。乘客乘坐出租车行驶了10公里，其中3公里包含在起步价内，剩余7公里收费2元/公里×7公里=14元。总车费=起步价+剩余公里数收费=10元+14元=24元。因此，正确答案是D。4.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。起跑点为坐标原点，赛道每分钟前进的速度为100米。5分钟后，该选手的位置坐标为(100米/分钟×5分钟,0)=500米,0)。因此，正确答案是B。5.参考答案：D解析：本题考查折扣计算。原价为P元的商品，打八折出售，即打折后的价格为P元×80%=0.8P元。如果某商品原价为100元，那么打折后的价格为100元×80%=80元。因此，正确答案是D。6.参考答案：B解析：本题考查匀减速直线运动。初速度为20米/秒，加速度为-2米/秒²，运动时间为5秒。末速度v=v₀+at=20米/秒+(-2米/秒²)×5秒=20米/秒-10米/秒=10米/秒。因此，正确答案是B。7.参考答案：C解析：本题考查矩形的面积计算。设绿化带的宽为x米，则长为x+8米。绿化带的面积为x米×(x+8米)=80平方米。解方程x(x+8)=80，得x²+8x-80=0。解得x=4或x=-20（舍去负值）。因此，正确答案是C。8.参考答案：A解析：本题考查得分计算。每胜一场得3分，每负一场得1分。胜3场得3×3=9分，负2场得1×2=2分。总得分=9分+2分=11分。因此，正确答案是A。9.参考答案：B解析：本题考查直角三角形的内切圆半径。直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，斜边长为√(6²+8²)=√100=10cm。内切圆半径r=(a+b-c)/2=(6cm+8cm-10cm)/2=2cm。因此，正确答案是B。10.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式。已知当x=0时，y=10；当x=5时，y=15。设一次函数的解析式为y=kx+b。代入x=0，y=10，得b=10。代入x=5，y=15，得15=k×5+10，解得k=1。因此，一次函数的解析式为y=x+10。因此，正确答案是A。二、填空题1.参考答案：3解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，点(1,2)和点(-1,-4)在一次函数y=kx+b的图像上，代入得方程组：{k1+b=2{k(-1)+b=-4解得k=3，b=-1。2.参考答案：1解析：本题考查二次函数的解析式。由题意得，对称轴为x=1，即顶点的横坐标为1，代入顶点式得：y=a(x-1)²+c代入点(0,3)得：3=a(0-1)²+c代入点(2,1)得：1=a(2-1)²+c解得a=1，c=3。3.参考答案：6解析：本题考查反比例函数的解析式。由题意得，点(2,3)在反比例函数y=k/x的图像上，代入得：3=k/2解得k=6。4.参考答案：(1,0)和(1,0)解析：本题考查绝对值函数的图像。由题意得，函数y=|x-1|的图像与x轴交点的纵坐标为0，即|x-1|=0，解得x=1，所以交点坐标为(1,0)。5.参考答案：-1解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-2，即b=-2，且其图像经过点(3,1)，代入得：k3-2=1解得k=-1。6.参考答案：(1,2)解析：本题考查二次函数的顶点坐标。由题意得，二次函数y=x²-2x+1可以写成顶点式：y=(x-1)²所以顶点坐标为(1,0)。7.参考答案：k0解析：本题考查反比例函数的图像。由题意得，反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k必须大于0。8.参考答案：(2,3)解析：本题考查一次函数的交点坐标。由题意得，函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的横纵坐标相等，即：2x+1=-x+3解得x=2/3，代入y=2x+1得y=7/3，所以交点坐标为(2/3,7/3)。9.参考答案：向下解析：本题考查二次函数的图像。由题意得，二次函数y=-x²+4x-3的图像的开口方向由a的符号决定，a=-10，所以开口方向为向下。10.参考答案：-1/2解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，一次函数y=kx+b的图像经过点(0,5)且与x轴交于点(10,0)，代入得方程组：{k0+b=5{k10+b=0解得k=-1/2，b=5。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征。一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，将两点坐标代入解析式可得：(1)k+b=2(-1)k+b=-4解得k=3，b=-1。所以k=3，b=-1，原说法错误。2.参考答案：×解析：本题考查二次函数图象上点的坐标特征及对称轴性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴为x=1，且经过点(0,3)和(2,3)，则(0,3)和(2,3)关于x=1对称，所以a+b+c=3，原说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征。反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k=2×3=6，原说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查绝对值函数图象上点的坐标特征。函数y=|x-1|的图像与x轴交点的坐标为(1,0)和(1,0)，即(1,0)是双重根，原说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查二次函数图象的顶点坐标。二次函数y=x²-2x+1=(x-1)²，所以顶点坐标为(1,0)，原说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征。若一次函数y=kx+b的图像经过点(0,5)且与x轴交于点(-10,0)，则b=5，-10k+b=0，解得k=1/2，b=5，原说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查一次函数与不等式的关系。若关于x的不等式kx+10的解集为全体实数，则k必须=0且10，即k=0，原说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查一次函数图象交点坐标的求法。联立方程组：y=2x+1y=-x+3解得x=2/3，y=7/3，所以交点坐标为(2/3,7/3)，原说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征。若点A(a,2)在一次函数y=x+1的图像上，则2=a+1，解得a=1，原说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查一次函数图象与象限的关系。一次函数y=3x-5的斜率k=30，图像向右上方倾斜；y轴截距b=-50，图像与y轴交于负半轴。所以图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：①过定点（0，b）；②k决定直线的倾斜程度和方向，k0时向上倾斜，k0时向下倾斜；③b决定直线与y轴的交点位置。解析：本题考查一次函数的图像与性质。一次函数的图像是一条直线，其性质包括过定点（0，b），即与y轴的交点为（0，b）；k的符号决定直线的倾斜方向，k0时直线向上倾斜，k0时直线向下倾斜；k的绝对值决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡峭。b的符号决定直线与y轴的交点位置，b0时交点在y轴正半轴，b0时交点在y轴负半轴。2.参考答案：k=-6解析：本题考查反比例函数的图像与性质。反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），代入得-3=k/2，解得k=-6。3.参考答案：a0，b²=4ac解析：本题考查二次函数的图像与性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，说明a0；顶点在x轴上，说明顶点的y坐标为0，即-b²/4a=0，解得b²=4ac。4.参考答案：k=2，k'=4解析：本题考查一次函数与反比例函数的交点。一次函数y=kx+b与反比例函数y=k'/x相交于点（1，2），代入得2=k+b和2=k'/1，解得k=2，k'=4。5.参考答案：对称轴公式为x=-b/2a，其意义是二次函数的图像的对称轴经过顶点，且将图像分为两个对称的部分。解析：本题考查二次函数的图像与性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴公式为x=-b/2a，其意义是对称轴经过顶点，且将图像分为两个对称的部分。6.参考答案：顶点坐标为（1，2），开口向上解析：本题考查二次函数的图像与性质。函数y=½(x-1)²+2是顶点式二次函数，顶点坐标为（h，k），即（1，2）；a=½0，说明开口向上。7.参考答案：k=-1，b=3解析：本题考查一次函数的图像与性质。一次函数y=kx+b经过点（0，3）和（2，1），代入得3=b和1=2k+b，解得k=-1，b=3。8.参考答案：反比例函数y=k/x的图像性质包括：①过定点（0，0）；②k决定双曲线的开口方向和位置，k0时在第一、三象限，k0时在第二、四象限；③双曲线关于原点对称；④双曲线的渐近线为x轴和y轴。解析：本题考查反比例函数的图像与性质。反比例函数y=k/x的图像性质包括过定点（0，0），即原点；k的符号决定双曲线的开口方向和位置，k0时双曲线在第一、三象限，k0时双曲线在第二、四象限；双曲线关于原点对称；双曲线的渐近线为x轴和y轴。五、应用题1.参考答案：侧面LED灯消耗的电能为3.2度，前面LED灯消耗的电能为4.8度解析：本题考查一次函数的应用。侧面LED灯的功率为20瓦，每天工作8小时，一个月（按30天计算），侧面LED灯消耗的电能为20瓦×8小时/天×30天=4800瓦时=3.2度。前面LED灯的功率为30瓦，每天工作8小时，一个月（按30天计算），前面LED灯消耗的电能为30瓦×8小时/天×30天=7200瓦时=4.8度。2.参考答案：从起点到终点需要1.67小时，汽车上升的高度是1000米解析：本题考查一次函数的应用。高速公路的长度为100千米，全程平均坡度为1%，即每行驶100米，高度上升1米。一辆汽车以平均速度60千米每小时行驶在这条高速公路上，从起点到终点需要100千米/60千米每小时=1.67小时。在这段路程中，汽车上升的高度是100千米×1000米/千米×1%=1000米。3.参考答案：侧面标签的面积是314平方厘米，底面标签的面积是78.5平方厘米解析：本题考查圆的周