2026年部编版八年级数学第9章概率统计综合测试卷及答案

2026年部编版八年级数学第9章概率统计综合测试卷及答案第1页共1页2026年部编版八年级数学第9章概率统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是A.1/2B.5/10C.3/5D.2/10参考答案：B2.某农场计划在长方形地块上种植甲、乙两种作物，其中甲作物的种植面积占总面积的60%，乙作物的种植面积占总面积的40%，如果甲作物的种植面积是120平方米，那么这块地的总面积是A.200平方米B.250平方米C.300平方米D.350平方米参考答案：C3.某班级有40名学生，其中男生有24人，女生有16人。现要从中随机抽取4名学生参加活动，抽到的4名学生都是男生的概率是A.6/49B.12/49C.24/49D.36/49参考答案：D4.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机调查了100名市民，其中有70名市民对公共交通表示满意，那么这100名市民中，对公共交通表示满意的人数是A.30人B.40人C.50人D.70人参考答案：D5.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定有5个数据。A.正确B.错误参考答案：B6.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。A.正确B.错误参考答案：B7.扔一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，扔两次都出现正面朝上的概率是A.1/4B.1/2C.3/4D.1参考答案：A8.在一个样本中，众数、中位数和平均数不可能相等。A.正确B.错误参考答案：B9.如果一个样本的平均数是10，方差是4，那么这个样本的极差可能是A.4B.8C.12D.16参考答案：C10.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，每个小球被摸到的概率相等，现从中随机摸出一个小球，摸到标号为偶数的小球的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/102.在一个样本中，频数最多的数据就是这组数据的______。参考答案：众数3.如果事件A的概率是0.7，那么事件A的补事件的概率是______。参考答案：0.34.某校八年级（1）班学生身高统计如下表，该班学生身高的众数是______。参考答案：1.55.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，从中随机摸出一个小球，摸到标号为偶数的概率是______。参考答案：3/56.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机调查了100名市民，其中80%的市民对公共交通表示满意，则对公共交通表示满意的市民人数是______。参考答案：807.已知直线a∥直线b，直线c与直线a、b相交，形成同位角∠1和∠2，如果∠1=50°，那么∠2=______。参考答案：50°8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果∠A=60°，∠B=70°，那么∠C=______。参考答案：50°9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，那么∠B+∠D=______。参考答案：260°10.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，从中随机摸出一个小球，放回后再摸出一个小球，两次都摸到标号为奇数的概率是______。参考答案：9/25三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是7，那么这组数据一定有且只有一个数是7。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/8。参考答案：√3.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，那么他恰好命中2次的概率是0.384。参考答案：√5.在一个样本中，频数最多的数据就是这组数据的众数。参考答案：√6.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数都相等。参考答案：√7.抛掷一个均匀的六面骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。参考答案：√8.在一个样本中，平均数、中位数和众数一定不相等。参考答案：×9.如果两个事件相互独立，那么其中一个事件发生与否不会影响另一个事件发生的概率。参考答案：√10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/3，那么袋子里红球的数量一定是总球数的1/3。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一组数据：5.2,6.3,7.1,8.4,9.0,10.5。求这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=7.9，中位数=7.1，众数无2.某射手每次射击命中目标的概率是0.6，他连续射击3次。求至少命中2次的概率。参考答案：0.6483.一个袋子里装有4个红球和6个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。参考答案：2/54.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的5个小球，它们除了编号外完全相同。从中随机抽取一个小球，求抽到编号为偶数的概率。参考答案：2/55.一组数据的平均数是8，标准差是2。如果将这组数据的每个数据都减去3，那么新数据的平均数和标准差分别是多少？参考答案：平均数5，标准差26.某校进行了一次数学考试，成绩分布如下表所示：成绩（分）|频数|60-69|1070-79|2080-89|3090-100|40求这组数据的众数和方差。参考答案：众数80，方差（82.5）7.如果一组数据的中位数是9，那么这组数据一定有且只有一个数是9吗？请说明理由。参考答案：不一定8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个球是红球的概率是1/3，摸出一个球是白球的概率是1/4。求这个袋子里有多少个球。参考答案：12五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某环保小组对某河流进行水质监测，连续三天抽样的结果如下表所示：|天数|平均污染物浓度（mg/L）|||||第一天|2.3||第二天|2.5||第三天|2.4|假设第四天的平均污染物浓度与前三天的平均数相同，那么第四天的平均污染物浓度是多少？请计算并说明理由。参考答案：2.4mg/L2.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度服从正态分布，其平均长度为10cm，标准差为0.2cm。现随机抽取一个零件，求该零件长度在9.5cm到10.5cm之间的概率是多少？请计算并说明理由。参考答案：0.683.某班级进行了一次数学考试，成绩分布如下表所示：|成绩（分）|人数|||||60-69|10||70-79|20||80-89|15||90-100|5|请计算该班级数学考试成绩的众数、中位数和平均数，并说明理由。参考答案：众数：70分，中位数：75分，平均数：76.25分4.某城市公交公司统计了某条线路一天内各时间段的客流量，数据如下表所示：|时间段|客流量（人）|||||6:00-7:00|120||7:00-8:00|180||8:00-9:00|250||9:00-10:00|200||10:00-11:00|150|请计算该线路一天内的平均客流量，并说明理由。参考答案：180人5.某农场种植了甲、乙两种作物，种植面积分别为20公顷和30公顷。已知甲作物的单位面积产量为5000kg/公顷，乙作物的单位面积产量为4000kg/公顷。请计算该农场这两种作物的总产量是多少？请计算并说明理由。参考答案：250000kg6.某商场进行促销活动，规定购买满200元可以打折。其中，满200元不满300元的打8折，满300元不满500元的打7折，满500元的打6折。现某人购买了一件商品，付款时需要支付180元。请计算该商品的原价是多少？请计算并说明理由。参考答案：250元7.某学校进行了一次问卷调查，调查学生最喜欢的体育项目。调查结果如下表所示：|体育项目|人数|||||篮球|30||足球|25||羽毛球|15||乒乓球|10|请计算最喜欢篮球的学生人数占调查总人数的比例是多少？请计算并说明理由。参考答案：0.38.某公司进行了一次员工培训，培训内容分为四个模块，每个模块的培训时间分别为2小时、3小时、2.5小时和1.5小时。请计算该公司这次员工培训的总培训时间是多少？请计算并说明理由。参考答案：9小时标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋中共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸出红球的概率是5/10，即1/2。选项B正确。2.参考答案：C解析：本题考查概率的应用。设这块地的总面积为x平方米，根据题意，甲作物的种植面积占总面积的60%，即0.6x=120，解得x=200。所以这块地的总面积是300平方米。选项C正确。3.参考答案：D解析：本题考查组合概率的计算。班级中共有40名学生，其中男生有24人，女生有16人。从40名学生中随机抽取4名学生，抽到的4名学生都是男生的概率是C(24,4)/C(40,4)=36/49。选项D正确。4.参考答案：D解析：本题考查概率的应用。调查了100名市民，其中有70名市民对公共交通表示满意，所以这100名市民中，对公共交通表示满意的人数是70人。选项D正确。5.参考答案：B解析：本题考查中位数的概念。中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果一组数据有奇数个，中位数就是中间那个数；如果有偶数个，中位数是中间两个数的平均值。所以中位数为5不代表这组数据一定有5个数据。选项B正确。6.参考答案：B解析：本题考查互斥事件与对立事件的区别。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。所以互斥事件不一定是对立事件。选项B正确。7.参考答案：A解析：本题考查概率的乘法规则。扔一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，扔两次都出现正面朝上的概率是1/2×1/2=1/4。选项A正确。8.参考答案：B解析：本题考查统计量的性质。在一组数据中，众数、中位数和平均数有可能相等。例如，当一组数据为1,2,2,3,4时，众数为2，中位数为2，平均数为(1+2+2+3+4)/5=2.4，此时众数、中位数和平均数不相等。所以“不可能相等”的说法是错误的。选项B正确。9.参考答案：C解析：本题考查方差的性质。样本的平均数是10，方差是4，即数据偏离平均数的平方差的平均值为4。极差是数据中的最大值与最小值之差。由于方差为4，数据分布较为集中，极差可能是12。选项C正确。10.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋中共有5个球，每个球被摸到的概率相等，其中标号为偶数的小球有2个（2和4），所以摸到标号为偶数的小球的概率是2/5。选项B正确。二、填空题1.参考答案：5/10解析：本题考查概率的计算。袋中共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10。2.参考答案：众数解析：本题考查统计中的众数概念。众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。3.参考答案：0.3解析：本题考查概率的补事件。事件A的补事件的概率是1减去事件A的概率，即1-0.7=0.3。4.参考答案：1.5解析：本题考查统计中的众数。根据表格数据，身高为1.5米的同学出现次数最多，所以众数是1.5米。5.参考答案：3/5解析：本题考查概率的计算。袋中共有5个小球，其中标号为偶数的小球有2个，所以摸到标号为偶数的概率是2/5。6.参考答案：80解析：本题考查概率的应用。对公共交通表示满意的市民人数是100×80%=80人。7.参考答案：50°解析：本题考查平行线的性质。由于直线a∥直线b，所以同位角∠1和∠2相等，即∠2=50°。8.参考答案：50°解析：本题考查三角形的内角和定理。在△ABC中，内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。9.参考答案：260°解析：本题考查四边形的内角和定理。在四边形ABCD中，内角和为360°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-(80°+100°)=360°-180°=180°。由于AD∥BC，所以∠B=∠D，所以∠B+∠D=180°。10.参考答案：9/25解析：本题考查概率的乘法规则。第一次摸到标号为奇数的概率是3/5，放回后再摸到标号为奇数的概率也是3/5，所以两次都摸到标号为奇数的概率是(3/5)×(3/5)=9/25。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查中位数的概念。中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。因此，中位数是7并不意味着这组数据中一定有且只有一个数是7，可能有两个或多个数是7。2.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。袋中共有8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。题目中给出的概率是3/8，与计算结果不符，因此该说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件的区别。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，例如掷骰子时，事件“掷出偶数”和事件“掷出小于4的数”是互斥的，但不是对立的。4.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率计算。射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率可以用组合公式计算，即C(3,2)×0.8²×(1-0.8)¹=3×0.64×0.2=0.384。5.参考答案：√解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数，因此频数最多的数据就是这组数据的众数。6.参考答案：√解析：本题考查标准差的意义。标准差是衡量数据分散程度的统计量，如果标准差为0，说明数据中的所有数都相等，没有分散。7.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。均匀的六面骰子每个面出现的概率都是1/6，偶数面有3个（2、4、6），所以出现点数为偶数的概率是3/6=1/2。8.参考答案：×解析：本题考查平均数、中位数和众数的关系。在一组数据中，平均数、中位数和众数可能相等，例如数据为1、2、2，则平均数、中位数和众数都是2。9.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率。如果两个事件相互独立，那么其中一个事件发生与否不会影响另一个事件发生的概率，这是独立事件的定义。10.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。摸出一个是红球的概率是1/3，并不意味着袋子里红球的数量一定是总球数的1/3，因为概率是比例关系，而不是数量关系。四、简答题1.参考答案：平均数=7.9，中位数=7.1，众数无解析：本题考查〈平均数、中位数、众数的计算〉。平均数=（5.2+6.3+7.1+8.4+9.0+10.5）÷6=7.9；中位数是排序后中间两个数的平均数，即（7.1+8.4）÷2=7.75；众数是出现次数最多的数，此组数据中每个数都只出现一次，故无众数。2.参考答案：0.648解析：本题考查〈独立重复试验的概率计算〉。至少命中2次包括命中2次和命中3次，P（至少命中2次）=P（命中2次）+P（命中3次）=C(3,2)×0.6²×0.4+C(3,3)×0.6³=0.648。3.参考答案：2/5解析：本题考查〈古典概型的概率计算〉。袋中共有10个球，抽到红球的概率=4÷10=2/5。4.参考答案：2/5解析：本题考查〈古典概型的概率计算〉。袋中共有5个小球，编号为偶数的有2个，抽到编号为偶数的概率=2÷5=2/5。5.参考答案：平均数5，标准差2解析：本题考查〈平均数和标准差的变化规律〉。将每个数据都减去3，平均数变为原平均数减3，即8-3=5；标准差不变，仍为2。6.参考答案：众数80，方差（82.5）解析：本题考查〈众数和方差的计算〉。众数是频数最多的数据，即80分；方差s²=[(60-80)²×10+(70-80)²×20+(80-80)²×30+(90-80)²×40]÷100=82.5。7.参考答案：不一定解析：本题考查〈中位数的概念〉。中位数是排序后中间位置的数，不一定必须是唯一的数。例如数据为8,9,9,10，中位数是9，但9出现了两次。8.参考答案：12解析：本题考查〈概率的基本性质〉。设袋中共有x个球，则P（红球）=4/x，P（白球）=3/x，根据概率之和为1，有4/x+3/x=1，解得x=12。五、应用题1.参考答案：2.4mg/L解析：本题考查平均数的计算。根据题意，前三天的平均污染物浓度为（2.3+2.5+2.4）÷3=2.4mg/L。由于第四天的平均污染物浓度与前三天的平均数相同，因此第四天的平均污染物浓度也是2.4mg/L