浙江省杭州市第四中学八年级数学第7单元课后练习题及答案

浙江省杭州市第四中学八年级数学第7单元课后练习题及答案第1页共1页浙江省杭州市第四中学八年级数学第7单元课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个长方体水箱，长为50厘米，宽为30厘米，高为40厘米。水箱中装满了水，现将水箱倾斜使其一个顶点与水面齐平，此时水面与水箱底面的接触面积为多少平方厘米？A.1500B.1800C.2000D.2400参考答案：B2.某工厂生产一种正方体铁盒，棱长为10厘米。铁盒的表面需要涂上防锈漆，若防锈漆的厚度为0.1厘米，则每只铁盒需要多少立方厘米的防锈漆？A.100B.200C.300D.400参考答案：A3.一个圆锥形漏斗，底面半径为5厘米，高为10厘米。漏斗中装满了水，现将水倒入一个圆柱形容器中，容器的底面半径为8厘米，水面高度为多少厘米？A.3.125B.4.0C.5.625D.6.25参考答案：A4.某小区计划修建一个矩形花坛，长为20米，宽为10米。花坛的周长为多少米？A.30B.40C.50D.60参考答案：B5.直角三角形的两个锐角互余。若其中一个锐角为30度，则另一个锐角为多少度？A.30B.45C.60D.90参考答案：C6.等腰三角形的底角相等，顶角不一定相等。若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的顶角为多少度？A.36B.72C.108D.144参考答案：B7.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。若三角形ABC的三边分别为3cm、4cm、5cm，则与它全等的另一个三角形的周长为多少厘米？A.12B.15C.18D.20参考答案：D8.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A=50度，则∠B为多少度？A.50B.130C.150D.180参考答案：B9.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为3，斜边长为5，那么另一条直角边长为多少？A.2B.4C.6D.8参考答案：A10.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。若一个四边形的两条对角线互相平分，且其中一条对角线长为8cm，另一条对角线长为6cm，则该四边形的周长为多少厘米？A.14B.20C.28D.32参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长x的取值范围是____。参考答案：2cmx13cm2.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是____。参考答案：(-3,-2)3.一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则它的对角线长是____。参考答案：10cm4.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则它的底角大小是____度。参考答案：52.55.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，则它的侧面积是____cm²。参考答案：301.446.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的体积是____cm³。参考答案：37.687.一个正方体的棱长为3cm，则它的表面积是____cm²。参考答案：548.若一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm，则它的体积是____cm³。参考答案：489.一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是____cm²。参考答案：15.610.若一个圆的半径为5cm，则它的周长是____cm。参考答案：31.4三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，那么第三边长一定是4cm或7cm。参考答案：×2.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×3.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等。参考答案：×4.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，那么斜边长为10cm。参考答案：√5.等腰三角形的两个底角相等，这个性质叫做等腰三角形的底角相等定理。参考答案：×6.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。参考答案：√7.在一个三角形中，如果两个内角的度数之和是90度，那么这两个角互为余角。参考答案：√8.如果一个多边形的内角和是720度，那么这个多边形一定是六边形。参考答案：√9.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：√10.平行四边形的对角线互相平分，但是不一定相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该三角形的斜边长。参考答案：根据勾股定理，斜边长为√(6²+8²)=√100=10cm。3.请列举三种常见的平面图形，并说明它们的内角和。参考答案：常见的平面图形包括三角形、四边形、五边形等。三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度，五边形的内角和为540度，以此类推，n边形的内角和为(n-2)×180度。4.在一个长方形中，如果长比宽多4cm，且周长为40cm，求该长方形的长和宽。参考答案：设长方形的宽为xcm，则长为(x+4)cm。根据周长公式，2(x+(x+4))=40，解得x=8cm，因此长为12cm。5.请解释什么是相似三角形，并说明相似三角形的性质。参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。6.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求该等腰三角形的高。参考答案：设等腰三角形的高为hcm。根据勾股定理，h²+5²=8²，解得h=√39cm。7.请简述一次函数的图像特点。参考答案：一次函数的图像是一条直线。一次函数的图像特点包括：直线的斜率表示函数的变化率，直线的截距表示函数在y轴上的截距。8.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，求该直角三角形的面积。参考答案：设直角三角形的另一条直角边长为bcm。根据勾股定理，6²+b²=10²，解得b=8cm。因此，面积为(6×8)/2=24cm²。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医院消毒液浓度为15%，现需要配制500毫升的20%消毒液，需要多少毫升的15%消毒液和多少毫升的水？参考答案：需要150毫升的15%消毒液和350毫升的水2.一个长方形花园，长比宽多8米，周长为56米，求花园的面积。参考答案：花园的面积为288平方米3.小明骑自行车从家到学校，去时速度为12千米/小时，用了3小时；回来时速度为15千米/小时，用了多少小时？参考答案：回来时用了2小时4.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为2米，求沙堆的体积。参考答案：沙堆的体积为6π立方米5.小红家有一个长方形游泳池，长为10米，宽为6米，现在要给游泳池注水，注水速度为每分钟0.5立方米，需要多少分钟才能注满？参考答案：需要120分钟6.一个圆柱形水桶，底面半径为2分米，高为5分米，现在水桶里装满了水，如果将水倒入一个长为6分米，宽为4分米的长方形水箱里，水的高度是多少分米？参考答案：水的高度是1分米7.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。参考答案：斜边的长度为10厘米8.一个等边三角形的边长为6厘米，求它的面积。参考答案：等边三角形的面积为9√3平方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查长方体体积与表面积计算。长方体水箱倾斜后，水面与底面的接触面积为底面积的一半。底面积=长×宽=50×30=1500平方厘米，故接触面积=1500÷2=750平方厘米。选项B为1800，计算错误。2.参考答案：A解析：本题考查正方体表面积与体积计算。正方体铁盒的表面积=6×(10×10)=6000平方厘米。防锈漆厚度为0.1厘米，则防锈漆体积=6000×0.1=600立方厘米。选项A为100，计算错误。3.参考答案：A解析：本题考查圆锥与圆柱体积计算。圆锥体积=1/3×π×5²×10=250π立方厘米。圆柱体积=π×8²×h，h=250π÷(64π)=3.125厘米。选项A为3.125，计算正确。4.参考答案：B解析：本题考查矩形周长计算。矩形周长=(20+10)×2=60米。选项B为40，计算错误。5.参考答案：C解析：本题考查直角三角形角度计算。直角三角形两个锐角互余，∠B=90-30=60度。选项C为60，计算正确。6.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形角度计算。等腰三角形底角相等，设顶角为x，则2x+60=180，x=60。选项B为72，计算错误。7.参考答案：D解析：本题考查全等三角形性质。全等三角形周长相等，3+4+5=12，故另一个三角形的周长也为12厘米。选项D为20，计算错误。8.参考答案：B解析：本题考查平行线性质。平行线内错角相等，∠B=180-50=130度。选项B为130，计算正确。9.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。直角三角形斜边为5，一条直角边为3，另一条直角边=√(5²-3²)=√16=4厘米。选项A为2，计算错误。10.参考答案：C解析：本题考查平行四边形性质。对角线互相平分，四边形周长=2×(8+6)=28厘米。选项C为28，计算正确。二、填空题1.参考答案：2cmx13cm解析：本题考查〈三角形三边关系〉。由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5+8x，8-5x，即13x，3x，故2cmx13cm。2.参考答案：(-3,-2)解析：本题考查〈关于原点对称的点的坐标〉。关于原点对称的点的坐标，横纵坐标均互为相反数，故点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,-2)。3.参考答案：10cm解析：本题考查〈勾股定理〉。设对角线长为x，由勾股定理得x²=10²+6²=136，故x=√136=2√34，近似计算得x≈10cm。4.参考答案：52.5解析：本题考查〈等腰三角形性质+三角函数〉。设底角为x，由等腰三角形性质得底边上的高为√(5²-4²)=3，由三角函数得tanx=3/4，x≈52.5度。5.参考答案：301.44解析：本题考查〈圆柱侧面积计算〉。圆柱侧面积=底面周长×高=2π×4×6=48π≈301.44cm²。6.参考答案：37.68解析：本题考查〈圆锥体积计算〉。圆锥体积=1/3×底面积×高=1/3×π×3²×4=12π≈37.68cm³。7.参考答案：54解析：本题考查〈正方体表面积计算〉。正方体表面积=6×棱长²=6×3²=54cm²。8.参考答案：48解析：本题考查〈长方体体积计算〉。长方体体积=长×宽×高=6×4×2=48cm³。9.参考答案：15.6解析：本题考查〈等边三角形面积计算〉。等边三角形面积=√3/4×边长²=√3/4×6²=9√3≈15.6cm²。10.参考答案：31.4解析：本题考查〈圆的周长计算〉。圆的周长=2πr=2π×5=10π≈31.4cm。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查三角形三边关系。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两边长分别为3cm和5cm，第三边长x应满足5cm-3cmx5cm+3cm，即2cmx8cm。因此第三边长不一定是4cm或7cm，可能是介于2cm和8cm之间的任意值。2.参考答案：×解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线确实互相平分，但是不一定相等。只有在矩形或正方形这种特殊平行四边形中，对角线才相等。普通平行四边形的对角线一般不相等。3.参考答案：×解析：本题考查同位角的定义。同位角只有在两条直线平行时才相等。如果两条直线不平行，同位角不一定相等。例如，在非平行直线形成的图形中，同位角可以不相等。4.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，斜边c的平方等于两条直角边a和b的平方和，即c²=a²+b²。已知a=6cm，b=8cm，则c²=6²+8²=36+64=100，所以c=√100=10cm。5.参考答案：×解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等，这个性质的正确表述应该是“等腰三角形的底角相等定理”。题干中的表述“叫做”不够准确，应该是“是”。6.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。根据平行四边形的判定定理，如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。这是平行四边形的一个基本判定条件。7.参考答案：√解析：本题考查余角的定义。两个角的度数之和是90度，那么这两个角互为余角。这是余角的定义。在直角三角形中，两个锐角互为余角。8.参考答案：√解析：本题考查多边形内角和定理。n边形的内角和等于（n-2）×180度。当内角和为720度时，（n-2）×180=720，解得n-2=4，n=6。所以这个多边形是六边形。9.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，斜边c的平方等于两条直角边a和b的平方和，即c²=a²+b²。已知斜边c=10cm，一条直角边a=6cm，则另一条直角边b²=c²-a²=10²-6²=100-36=64，所以b=√64=8cm。10.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线确实互相平分，但是不一定相等。只有在矩形或正方形这种特殊平行四边形中，对角线才相等。普通平行四边形的对角线一般不相等。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解析：本题考查〈平行线的性质定理〉。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它描述了平行线与角之间的关系。根据平行线的性质定理，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。这些性质定理在解决几何问题时非常重要，可以帮助我们确定角之间的关系，从而推导出更多的几何性质。2.参考答案：根据勾股定理，斜边长为√(6²+8²)=√100=10cm。解析：本题考查〈勾股定理〉。勾股定理是几何学中的基本定理，它描述了直角三角形中三边之间的关系。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。因此，斜边长为√(6²+8²)=√100=10cm。3.参考答案：常见的平面图形包括三角形、四边形、五边形等。三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度，五边形的内角和为540度，以此类推，n边形的内角和为(n-2)×180度。解析：本题考查〈多边形的内角和〉。多边形的内角和可以通过将多边形分割成三角形来计算。例如，三角形可以看作是三边形，其内角和为180度。对于四边形，可以将其分割成两个三角形，每个三角形的内角和为180度，因此四边形的内角和为360度。同理，五边形的内角和为540度，以此类推，n边形的内角和为(n-2)×180度。4.参考答案：设长方形的宽为xcm，则长为(x+4)cm。根据周长公式，2(x+(x+4))=40，解得x=8cm，因此长为12cm。解析：本题考查〈长方形的周长与长宽关系〉。长方形的周长是长和宽的两倍之和。根据题意，设长方形的宽为xcm，则长为(x+4)cm。根据周长公式，2(x+(x+4))=40，解得x=8cm，因此长为12cm。5.参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。解析：本题考查〈相似三角形的定义与性质〉。相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。这些性质在解决几何问题时非常重要，可以帮助我们确定三角形之间的关系，从而推导出更多的几何性质。6.参考答案：设等腰三角形的高为hcm。根据勾股定理，h²+5²=8²，解得h=√39cm。解析：本题考查〈等腰三角形的性质与勾股定理〉。等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm。设等腰三角形的高为hcm。根据勾股定理，h²+5²=8²，解得h=√39cm。7.参考答案：一次函数的图像是一条直线。一次函数的图像特点包括：直线的斜率表示函数的变化率，直线的截距表示函数在y轴上的截距。解析：本题考查〈一次函数的图像特点〉。一次函数的图像是一条直线。一次函数的图像特点包括：直线的斜率表示函数的变化率，直线的截距表示函数在y轴上的截距。这些特点可以帮助我们理解一次函数的性质，并在实际问题中应用。8.参考答案：设直角三角形的另一条直角边长为bcm。根据勾股定理，6²+b²=10²，解得b=8cm。因此，面积为(6×8)/2=24cm²。解析：本题考查〈勾股定理与三角形面积计算〉。直角三角形的一条直角边长为6cm，斜边长为10cm。设直角三角形的另一