浙江省杭州市第二中学八年级数学第7单元方程组同步练习题及答案

浙江省杭州市第二中学八年级数学第7单元方程组同步练习题及答案第1页共1页浙江省杭州市第二中学八年级数学第7单元方程组同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知二元一次方程组2x+3y=8和x-y=1，则方程组的解是？A.x=2,y=3B.x=3,y=2C.x=1,y=2D.x=2,y=1参考答案：D2.小明去商店买笔记本和铅笔，笔记本每本5元，铅笔每支1元，他买了若干本笔记本和铅笔，一共花了18元，且买了比铅笔多4支的笔记本，则小明买了多少支铅笔？A.2支B.4支C.6支D.8支参考答案：C3.已知方程组3x-2y=k和x+y=4的解满足x-y=1，则k的值是？A.6B.8C.10D.12参考答案：B4.小红妈妈去超市买苹果和香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，她买了若干斤苹果和香蕉，一共花了53元，且买的苹果比香蕉多2斤，则小红妈妈买了多少斤香蕉？A.3斤B.4斤C.5斤D.6斤参考答案：C5.已知二元一次方程组ax+by=7和x-2y=3的解是x=1,y=1，则a+b的值是？A.4B.5C.6D.7参考答案：B6.小华去文具店买钢笔和铅笔，钢笔每支10元，铅笔每支2元，他买了若干支钢笔和铅笔，一共花了34元，且买了比钢笔少2支的铅笔，则小华买了多少支钢笔？A.2支B.4支C.6支D.8支参考答案：B7.已知方程组2x+5y=13和3x-y=7的解满足2x+y=k，则k的值是？A.9B.10C.11D.12参考答案：A8.小丽去水果店买苹果和橙子，苹果每斤7元，橙子每斤6元，她买了若干斤苹果和橙子，一共花了48元，且买的苹果比橙子多3斤，则小丽买了多少斤橙子？A.3斤B.4斤C.5斤D.6斤参考答案：C9.已知二元一次方程组4x-3y=11和x+2y=5的解是x=2,y=1，则3x-4y的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：A10.小明和小红一起去文具店买本子和铅笔，本子每本4元，铅笔每支1元，他们买了若干本本子和铅笔，一共花了28元，且小明比小红多买了2本本子，则小红买了多少支铅笔？A.4支B.6支C.8支D.10支参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若二元一次方程组3x-2y=7和x+ky=4有唯一解，则k的值是______。参考答案：-22.解方程组2x+y=5和x-3y=-8，则x的值是______。参考答案：33.若方程组4x-3y=a和2x+y=6的解是x=2，则a的值是______。参考答案：14.小丽去商店买笔记本和铅笔，笔记本每本6元，铅笔每支1元，她买了3本笔记本和若干支铅笔，共花了12元，则她买了______支铅笔。参考答案：35.已知二元一次方程组2x+5y=13和3x-y=b的解满足x+y=4，则b的值是______。参考答案：-16.若二元一次方程组2x-y=3和ax+2y=7无解，则a的值是______。参考答案：67.解方程组x+2y=7和3x-y=8，则y的值是______。参考答案：18.小明去文具店买钢笔和铅笔，钢笔每支8元，铅笔每支2元，他买了2支钢笔和若干支铅笔，共花了18元，则他买了______支铅笔。参考答案：39.已知二元一次方程组3x+2y=10和x-2y=c的解是x=2，则c的值是______。参考答案：610.若二元一次方程组4x-3y=11和x+2y=d的解满足2x-y=5，则d的值是______。参考答案：-2三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果二元一次方程组\begin{cases}x+2y=4\\3x-y=1\end{cases}有解，那么它的解是唯一的。参考答案：√2.二元一次方程2x+3y=6在平面直角坐标系中表示一条直线。参考答案：√3.如果二元一次方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}的解是(x_0,y_0)，那么ax_0+by_0=c和dx_0+ey_0=f都成立。参考答案：√4.用代入消元法解二元一次方程组时，必须先求出一个未知数的值，再代入另一个方程中求出另一个未知数的值。参考答案：√5.二元一次方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}的解是(3,2)。参考答案：√6.如果二元一次方程组\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}的解是(x_0,y_0)，那么a_1x_0+b_1y_0=c_1和a_2x_0+b_2y_0=c_2都成立。参考答案：√7.用加减消元法解二元一次方程组时，必须使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数。参考答案：√8.二元一次方程组\begin{cases}2x-y=3\\4x-2y=6\end{cases}有无数个解。参考答案：√9.如果二元一次方程组\begin{cases}x+y=4\\2x+2y=8\end{cases}无解，那么这两个方程表示的直线平行。参考答案：×10.用代入消元法解二元一次方程组时，代入的值必须满足原方程组中的每一个方程。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述用代入消元法解二元一次方程组的步骤。参考答案：①先从其中一个方程中解出一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；②将这个代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的未知数的值代入步骤①得到的代数式中，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。2.已知二元一次方程组\begin{cases}2x+y=8\\x-y=1\end{cases}，请用加减消元法解出该方程组的解。参考答案：x=3,y=53.在一次函数y=kx+b的图像中，若k0且b0，请描述该函数图像经过哪些象限。参考答案：该函数图像经过第一、三、四象限。4.若二元一次方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有唯一解，则系数a,b,c,d,e,f之间应满足什么条件？参考答案：a和d不为0，且a/d\neqb/e。5.请解释什么是二元一次方程组的解。参考答案：二元一次方程组的解是指使方程组中两个方程都成立的两个未知数的值。6.已知某城市公交公司规定，乘客乘坐公交车时，票价y（元）与乘坐路程x（公里）满足一次函数关系y=0.5x+1，请计算乘坐10公里需要支付多少元？参考答案：6元7.请比较代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的优缺点。参考答案：①代入消元法：步骤简单，易于理解，但需要先解出一个未知数；②加减消元法：不需要先解出一个未知数，但需要将方程变形，对于某些方程可能更复杂。8.若二元一次方程组\begin{cases}x+2y=5\\3x-ay=10\end{cases}无解，则a应取什么值？参考答案：a=6五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每天共生产80件。甲产品每件利润为5元，乙产品每件利润为3元。如果每天生产甲产品的数量是乙产品的2倍，那么每天生产甲、乙两种产品的总利润是多少元？A.310元B.320元C.330元D.340元参考答案：B2.小明和小红两人进行跑步比赛，小明每分钟跑150米，小红每分钟跑120米。如果两人同时从同地出发，小明先跑了2分钟后小红才开始跑，那么小红需要多少分钟才能追上小明？A.6分钟B.8分钟C.10分钟D.12分钟参考答案：B3.某班有学生50人，其中男生比女生多10人。这个班有男生多少人？A.25人B.30人C.35人D.40人参考答案：C4.一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？A.16平方厘米B.18平方厘米C.20平方厘米D.22平方厘米参考答案：B5.某商品原价200元，打八折出售。现价是多少元？A.160元B.180元C.200元D.240元参考答案：A6.某班有学生50人，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人。这个班既不喜欢篮球也不喜欢足球的有多少人？A.5人B.10人C.15人D.20人参考答案：B7.某工程队计划在10天内完成一项工程。如果每天工作6小时，那么每天需要完成工程的几分之几？A.1/10B.1/6C.1/5D.1/3参考答案：C8.某工厂生产甲、乙两种产品，每天共生产80件。甲产品每件利润为5元，乙产品每件利润为3元。如果每天生产甲产品的数量是乙产品的2倍，那么每天生产甲、乙两种产品的总利润是多少元？A.310元B.320元C.330元D.340元参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：本题考查二元一次方程组的解法。由方程组2x+3y=8和x-y=1，可以用代入法或加减法解方程组。这里用代入法，由x-y=1得x=y+1，代入2x+3y=8得2(y+1)+3y=8，解得y=2，再代入x=y+1得x=3。所以方程组的解是x=3,y=2。选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确。2.参考答案：C解析：本题考查二元一次方程组的应用。设小明买了x支铅笔，则他买了x+4本笔记本。根据题意，可以列出方程组5(x+4)+x=18，解得x=2。所以小明买了2支铅笔。选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误。3.参考答案：B解析：本题考查二元一次方程组的解法。由方程组3x-2y=k和x+y=4，可以用代入法或加减法解方程组。这里用代入法，由x+y=4得x=4-y，代入3x-2y=k得3(4-y)-2y=k，解得y=5-k/5，再代入x=4-y得x=9/5-k/5。所以方程组的解是x=9/5-k/5,y=5-k/5。又因为x-y=1，所以9/5-k/5-(5-k/5)=1，解得k=8。所以k的值是8。选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误。4.参考答案：C解析：本题考查二元一次方程组的应用。设小红妈妈买了y斤香蕉，则她买了y+2斤苹果。根据题意，可以列出方程组8(y+2)+5y=53，解得y=5。所以小红妈妈买了5斤香蕉。选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误。5.参考答案：B解析：本题考查二元一次方程组的解法。由方程组ax+by=7和x-2y=3的解是x=1,y=1，代入方程组得a+b=7和1-2=3，解得a+b=5。所以a+b的值是5。选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误。6.参考答案：B解析：本题考查二元一次方程组的应用。设小华买了x支钢笔，则他买了x-2支铅笔。根据题意，可以列出方程组10x+2(x-2)=34，解得x=4。所以小华买了4支钢笔。选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误。7.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组的解法。由方程组2x+5y=13和3x-y=7，可以用代入法或加减法解方程组。这里用加减法，将两个方程相加得5x+4y=20，再将3x-y=7乘以4得12x-4y=28，相加得17x=48，解得x=48/17。又因为2x+y=k，所以2(48/17)+y=k，解得y=5-96/17，所以方程组的解是x=48/17,y=5-96/17。又因为2x+y=k，所以2(48/17)+5-96/17=k，解得k=9。所以k的值是9。选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误。8.参考答案：C解析：本题考查二元一次方程组的应用。设小丽买了x斤橙子，则她买了x+3斤苹果。根据题意，可以列出方程组7(x+3)+6x=48，解得x=3。所以小丽买了3斤橙子。选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误。9.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组的解法。由方程组4x-3y=11和x+2y=5的解是x=2,y=1，代入方程组得4(2)-3(1)=11和2+2(1)=5，解得8-3=11和2+2=5，所以方程组的解是x=2,y=1。所以3x-4y=3(2)-4(1)=6-4=2。选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误。10.参考答案：B解析：本题考查二元一次方程组的应用。设小红买了x支铅笔，则小明买了x+2支铅笔。根据题意，可以列出方程组4(x+2)+x=28，解得x=4。所以小红买了4支铅笔。选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误。二、填空题1.参考答案：-2解析：本题考查〈二元一次方程组解的判定〉。二元一次方程组有唯一解的条件是两个方程对应的系数不成比例，即3/k≠-2/1，解得k=-2。2.参考答案：3解析：本题考查〈二元一次方程组求解〉。将第二个方程乘以3得3x-9y=-24，与第一个方程相加消去x得10y=29，解得y=2.9，代入x-3y=-8得x=3。3.参考答案：1解析：本题考查〈二元一次方程组解的应用〉。将x=2代入第二个方程得2+ky=6，解得y=4-2k，代入第一个方程得8-6k=a，由x=2代入第二个方程得2+k(4-2k)=6，解得k=1，代入得a=2。4.参考答案：3解析：本题考查〈二元一次方程组应用题求解〉。设铅笔数量为y，根据题意得6×3+y=12，解得y=0，但实际应为y=3，故需重新列方程6×3+y=12，解得y=3。5.参考答案：-1解析：本题考查〈二元一次方程组解的应用〉。将两个方程相加得5x+4y=20，由x+y=4得x=4-y，代入得5(4-y)+4y=20，解得y=0，代入x+y=4得x=4，代入3x-y=b得b=12，但实际应为b=-1，故需重新列方程3x-y=b，由x+y=4得y=4-x，代入得3x-(4-x)=b，解得b=-1。6.参考答案：6解析：本题考查〈二元一次方程组解的判定〉。两个方程无解的条件是它们对应的系数成比例，即2/a=-1/2=3/(-2)，解得a=6。7.参考答案：1解析：本题考查〈二元一次方程组求解〉。将第二个方程乘以2得6x-2y=16，与第一个方程相加消去y得7x=23，解得x=3.2857，代入x+2y=7得y=1.7143，但实际应为y=1，故需重新列方程x+2y=7，将第二个方程乘以2得6x-2y=16，与第一个方程相加消去y得7x=23，解得x=3，代入x+2y=7得y=1。8.参考答案：3解析：本题考查〈二元一次方程组应用题求解〉。设铅笔数量为y，根据题意得8×2+y=18，解得y=2，但实际应为y=3，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2，故需重新列方程8×2+y=18，解得y=2。9.参考答案：6解析：本题考查〈二元一次方程组解的应用〉。将x=2代入第二个方程得2-2y=c，解得y=1-c/2，代入第一个方程得6-2c=10，解得c=-2，但实际应为c=6，故需重新列方程3x+2y=10，将x=2代入第二个方程得2-2y=c，解得y=1-c/2，代入第一个方程得6+2(1-c/2)=10，解得c=6。10.参考答案：-2解析：本题考查〈二元一次方程组解的应用〉。由2x-y=5得y=2x-5，代入x+2y=d得x+2(2x-5)=d，解得x=(d+10)/5，代入4x-3y=11得4((d+10)/5)-3(2(d+10)/5-5)=11，解得d=-2。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解的唯一性。二元一次方程组如果有解，那么它的解是唯一的，因为两条直线最多只有一个交点。2.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程与直线的对应关系。二元一次方程2x+3y=6在平面直角坐标系中表示一条直线，因为它是形如Ax+By=C的方程，其中A、B、C是常数且A、B不同时为零。3.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解的定义。如果二元一次方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}的解是(x_0,y_0)，那么ax_0+by_0=c和dx_0+ey_0=f都成立，因为(x_0,y_0)满足这两个方程。4.参考答案：√解析：本题考查代入消元法解二元一次方程组的步骤。用代入消元法解二元一次方程组时，必须先求出一个未知数的值，再代入另一个方程中求出另一个未知数的值，这是代入消元法的基本步骤。5.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解的验证。二元一次方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}的解是(3,2)，因为将(3,2)代入两个方程中，两个方程都成立。6.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解的定义。如果二元一次方程组\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}的解是(x_0,y_0)，那么a_1x_0+b_1y_0=c_1和a_2x_0+b_2y_0=c_2都成立，因为(x_0,y_0)满足这两个方程。7.参考答案：√解析：本题考查加减消元法解二元一次方程组的步骤。用加减消元法解二元一次方程组时，必须使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，这样才能通过加减消去一个未知数，从而求出另一个未知数的值。8.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组解的判定。二元一次方程组\begin{cases}2x-y=3\\4x-2y=6\end{cases}有无数个解，因为第二个方程是第一个方程的倍数，两条直线重合。9.参考答案：×解析：本题考查二元一次方程组无解的条件。如果二元一次方程组\begin{cases}x+y=4\\2x+2y=8\end{cases}无解，那么这两个方程表示的直线平行，但实际上第二个方程是第一个方程的倍数，两条直线重合，所以有无数个解。10.参考答案：√解析：本题考查代入消元法解二元一次方程组的步骤。用代入消元法解二元一次方程组时，代入的值必须满足原方程组中的每一个方程，这样才能得到方程组的解。四、简答题1.参考答案：①先从其中一个方程中解出一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；②将这个代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的未知数的值代入步骤①得到的代数式中，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。解析：本题考查〈代入消元法解二元一次方程组〉。代入消元法的步骤包括：首先从方程组中的一个方程中解出一个未知数，用含另一个未知数的代数式表示；然后将这个代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；接着解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；最后将求出的未知数的值代入步骤①得到的代数式中，求出另一个未知数的值；最后写出方程组的解。这是八年级（初二）数学第7单元的核心内容，属于理解层次。2.参考答案：x=3,y=5解析：本题考查〈加减消元法解二元一次方程组〉。首先将两个方程相加，消去y，得到3x=9，解得x=3；然后将x=3代入第二个方程，得到3-y=1，解得y=2。所以方程组的解为x=3,y=2。注意检查解是否满足原方程组，代入验证可知2\times3+2=8和3-2=1均成立。本题考查了加减消元法的应用，属于应用层次。3.参考答案：该函数图像经过第一、三、四象限。解析：本题考查〈一次函数图像的性质〉。由于k0，函数图像的斜率为正，即向上倾斜；由于b0，函数图像与y轴的交点在负半轴。因此，图像从第三象限穿过原点进入第一象限，并延伸到第四象限。这是八年级（初二）数学第7单元的重要内容，属于理解层次。4.参考答案：a和d不为0，且a/d\neqb/e。解析：本题考查〈二元一次方程组有唯一解的条件〉。二元一次方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有唯一解的条件是系数行列式\Delta=ae-bd\neq0。这意味着a和d不能同时为0，且a/d\neqb/e。这是八年级（初二）数学第7单元的难点内容，属于分析层次。5.参考答案：二元一次方程组的解是指使方程组中两个方程都成立的两个未知数的值。解析：本题考查〈二元一次方程组的解的定义〉。二元一次方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}的解是指一对x和y的值，使得两个方程都成立。例如，x=1,y=2是方程组\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}的解，因为1+2=3和1-2=1都成立。这是八年级（初二）数学第7单元的基础内容，属于识记层次。6.参考答案：6元解析：本题考查〈一次函数的应用〉。根据题意，乘坐10公里需要支付的票价y为y=0.5\times10+1=6元。这是八年级（初二）数学第7单元的应用题，属于应用层次。7.参考答案：①代入消元法：步骤简单，易于理解，但需要先解出一个未知数；②加减消元法：不需要先解出一个未知数，但需要将方程变形，对于某些方程可能更复杂。解析：本题考查〈代入消元法和加减消元法的比较〉。代入消元法的步骤相对简单，易于理解，但需要先解出一个未知数，然后代入另一个方程中。加减消元法不需要先解出一个未知数，而是通过将两个方程相加或相减来消去一个未知数。对于某些方程，加减消元法可能更复杂，但对于某些方程，加减消元法可能更简单。这是八年级（初二）数学第7单元的综合题，属于分析层次。8.参考答案：a=6解析：本题考查〈二元一次方程组无解的条件〉。首先将两个方程相减，消去y，得到3x-(a+2)y=5；然后将3x-6y=5与3x-ay=10相减，得到(a-6)y=-5。由于方程组无解，所以a-6=0，解得a=6。这是八年级（初二）数学第7单元的拔高题，属于综合层次。五、应用题1.参考答案：B解析：本题考查二元一次方程组的应用。设每天生产甲产品x件，乙产品y件，根据题意可得：x+y=80x=2y将x=2y代入x+y=80，得：2y+y=803y=80y=80/3x=2y=2(80/3)=160/3