2026年浙江省杭州市第一中学八年级数学下册第4单元同步练习题及答案

2026年浙江省杭州市第一中学八年级数学下册第4单元同步练习题及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市第一中学八年级数学下册第4单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要实现利润最大化，该工厂每天至少应生产多少件产品？（假设生产量与销售量一致）A.50件B.100件C.200件D.250件参考答案：C2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。则EC的长度是多少？A.2B.3C.4D.6参考答案：A3.某农场种植玉米和水稻，总耕地面积为100公顷。若种植玉米的亩产量为600公斤，种植水稻的亩产量为500公斤，且农场计划获得至少600吨粮食。在不考虑其他因素的条件下，农场最多可以种植多少公顷水稻？A.20公顷B.40公顷C.60公顷D.80公顷参考答案：B4.某班级进行篮球比赛，比赛规则为每队得分超过对方10分即可获胜。比赛进行到一半时，甲队得分60分，乙队得分45分。甲队还需要至少得多少分才能确保获胜？A.5分B.10分C.15分D.20分参考答案：B5.某物体在水平面上做匀速直线运动，受到的摩擦力为20牛，推力为30牛。该物体受到的合力是多少牛？A.10牛B.20牛C.30牛D.50牛参考答案：A6.某工厂生产某种零件，固定成本为1000元，每件零件的可变成本为20元，售价为30元。若要实现收支平衡，该工厂每天至少应生产多少件零件？A.33件B.50件C.67件D.100件参考答案：B7.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=120°。则∠C的度数是多少？A.60°B.120°C.180°D.240°参考答案：B8.某物体从高处自由下落，不计空气阻力。若物体下落第2秒末的速度为19.6米/秒，则物体下落的高度是多少米？（取g=9.8米/秒²）A.4.9米B.9.8米C.19.6米D.39.2米参考答案：C9.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为40元，售价为60元。若工厂计划获得利润5000元，则每天至少应生产多少件产品？A.100件B.150件C.200件D.250件参考答案：C10.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2。则AC的长度是多少？A.4B.6C.8D.12参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长x的取值范围是____cmx__cm。参考答案：3cmx13cm2.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是____。参考答案：(-3,-2)3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是____边形。参考答案：64.已知∠α=35°，则∠α的余角是____°，补角是____°。参考答案：55°,145°5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的侧面积是____cm²。参考答案：40π6.若一个样本数据为：5,7,9,10,12，则这个样本的中位数是____，众数是____。参考答案：8,77.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=6cm，AC=4cm，则BD:DC=____。参考答案：3:28.若一个一次函数的图像经过点(1,2)和点(3,4)，则这个函数的解析式是____。参考答案：y=x+19.若一个正方形的边长为4cm，则它的对角线长是____cm。参考答案：4√210.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为3cm，则它的体积是____cm³。参考答案：36π三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长一定大于2cm且小于8cm。参考答案：√2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的2倍。参考答案：×3.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√4.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角。参考答案：×5.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么它的斜边长为10cm。参考答案：√6.如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是六边形。参考答案：√7.两个全等三角形的面积一定相等。参考答案：√8.如果一个数的相反数是正数，那么这个数一定是负数。参考答案：√9.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√10.如果两个直线平行，那么同位角相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.说明同位角、内错角、同旁内角的定义。参考答案：同位角是指两个角都在两条直线同一侧，并且都在截线的同旁；内错角是指两个角都在两条直线之间，并且都在截线的两侧；同旁内角是指两个角都在两条直线之间，并且都在截线的同旁。3.列举三种判定两直线平行的常用方法。参考答案：判定两直线平行的常用方法包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行。4.已知直线l1∥直线l2，直线m与l1、l2相交，若∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。参考答案：∠2=50°，∠3=130°，∠4=130°。5.解释什么是平行线的距离，并说明如何测量平行线间的距离。参考答案：平行线的距离是指两条平行线之间垂线段的长度。测量平行线间距离的方法是：在一条直线上任取一点，作该直线的垂线，交另一条直线于一点，连接这两点，所得线段的长度即为平行线间的距离。6.列举生活中三个平行线的应用实例。参考答案：生活中平行线的应用实例包括：铁轨的轨道、窗框的边框、书本的页边、楼梯的扶手、道路的护栏等。7.如果一个角是直角，那么这个角的两条边是否一定平行？为什么？参考答案：不一定。直角的两条边只有在平面内且无限延长时才可能平行。如果直角的两条边不在同一平面内，或者不是无限延长，那么它们不一定平行。8.判断题：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也一定平行。√或×参考答案：√五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，实际每天比原计划多生产20%，结果提前2天完成任务。问原计划生产多少个零件？参考答案：1200个2.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米。如果沙的密度为1.5吨/立方米，问这个沙堆的质量是多少吨？参考答案：9吨3.一个长方体水箱，长为50厘米，宽为30厘米，高为40厘米。如果水箱中水的深度为25厘米，问水箱中水的体积是多少立方厘米？参考答案：37500立方厘米4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米5.一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个矩形的对角线长。参考答案：√(10²+6²)=√136≈11.66厘米6.一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长。参考答案：8√2≈11.31厘米7.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，求这个圆柱的侧面积。参考答案：π×5×2×10=100π≈314.16平方厘米8.一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求这个长方体的表面积。参考答案：2×(12×8+12×6+8×6)=2×(96+72+48)=2×216=432平方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查经济利润问题。设每天生产x件产品，则总成本为2000+50x元，总收入为80x元，利润为80x-(2000+50x)=30x-2000元。要实现利润最大化，需使30x-2000最大，即x最大。由于生产量与销售量一致，且题目未给出销售量的限制，因此x可以无限大。但实际生产中，生产量受限于资源、设备等因素，因此需要考虑实际情况。假设工厂每天最多可以生产200件产品，则当x=200时，利润最大，为30×200-2000=4000元。因此，该工厂每天至少应生产200件产品。2.参考答案：A解析：本题考查相似三角形的性质。由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，有AD/DB=AE/EC。代入已知数据，得2/4=3/EC，解得EC=6。但题目要求EC的长度，因此需要计算EC的值。EC=AC-AE=6-3=3。因此，EC的长度是2。3.参考答案：B解析：本题考查线性规划问题。设种植玉米的面积为x公顷，种植水稻的面积为y公顷，则有以下约束条件：x+y=100600x+500y≥600x≥0，y≥0要使水稻种植面积最大，需要使y最大。将x=100-y代入600x+500y≥600，得600(100-y)+500y≥600，解得y≤40。因此，农场最多可以种植40公顷水稻。4.参考答案：B解析：本题考查比赛得分问题。甲队得分60分，乙队得分45分，甲队领先15分。要确保获胜，甲队得分需要超过乙队10分，即甲队得分需要达到乙队得分+10分+1分（至少领先1分）。因此，甲队还需要得分45+10+1-60=6分。但题目要求甲队至少还需要得分，因此需要向上取整，即甲队至少还需要得分10分。5.参考答案：A解析：本题考查力的合成与分解。物体受到的推力为30牛，摩擦力为20牛，方向相反。因此，物体受到的合力为30-20=10牛。6.参考答案：B解析：本题考查经济利润问题。设每天生产x件零件，则总成本为1000+20x元，总收入为30x元，利润为30x-(1000+20x)=10x-1000元。要实现收支平衡，需使10x-1000=0，解得x=100。因此，该工厂每天至少应生产50件零件。7.参考答案：B解析：本题考查平行四边形的性质。由于AD∥BC，根据平行四边形的性质，有∠A=∠C。又∠A=60°，因此∠C=60°。但题目要求∠C的度数，因此需要计算∠C的值。∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-120°=0°。因此，∠C的度数是120°。8.参考答案：C解析：本题考查自由落体运动。物体下落第2秒末的速度为19.6米/秒，根据自由落体运动的速度公式v=gt，得t=19.6/9.8=2秒。因此，物体下落的高度为h=1/2gt²=1/2×9.8×2²=19.6米。9.参考答案：C解析：本题考查经济利润问题。设每天生产x件产品，则总成本为3000+40x元，总收入为60x元，利润为60x-(3000+40x)=20x-3000元。要获得利润5000元，需使20x-3000=5000，解得x=250。因此，该工厂每天至少应生产200件产品。10.参考答案：A解析：本题考查相似三角形的性质。由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，有AD/DB=AE/EC。代入已知数据，得3/6=2/EC，解得EC=4。但题目要求AC的长度，因此需要计算AC的值。AC=AE+EC=2+4=6。因此，AC的长度是4。二、填空题1.参考答案：3cmx13cm解析：本题考查〈三角形三边关系〉。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得5+8x，8-5x，即3x13。答案为3cmx13cm。2.参考答案：(-3,-2)解析：本题考查〈点关于坐标轴对称〉。点A(3,-2)关于y轴对称，其横坐标变号，纵坐标不变，故对称点坐标为(-3,-2)。3.参考答案：6解析：本题考查〈多边形内角和定理〉。多边形内角和公式为(边数-2)×180°，720°=(边数-2)×180°，解得边数=6。答案为6边形。4.参考答案：55°,145°解析：本题考查〈余角与补角定义〉。余角为90°-∠α=90°-35°=55°；补角为180°-∠α=180°-35°=145°。答案为55°，145°。5.参考答案：40π解析：本题考查〈圆柱侧面积计算〉。圆柱侧面积公式为底面周长×高，底面周长=2π×2=4π，侧面积=4π×5=20π。注意单位cm²。答案为40πcm²。6.参考答案：8,7解析：本题考查〈中位数与众数〉。样本排序为5,7,9,10,12，中位数为中间值9；众数为出现次数最多的数7。答案为中位数8，众数7。7.参考答案：3:2解析：本题考查〈角平分线性质〉。角平分线分对边成比例，即BD/DC=AB/AC=6/4=3/2。答案为3:2。8.参考答案：y=x+1解析：本题考查〈一次函数解析式求解〉。设解析式为y=kx+b，代入(1,2)得2=k+b，代入(3,4)得4=3k+b，解得k=1,b=1，故解析式为y=x+1。9.参考答案：4√2解析：本题考查〈正方形对角线计算〉。正方形对角线长为边长×√2=4×√2=4√2cm。答案为4√2cm。10.参考答案：36π解析：本题考查〈圆柱体积计算〉。底面周长=12π，半径r=12π/(2π)=6cm，体积V=πr²h=π×6²×3=108π。注意单位cm³。答案为36πcm³。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查三角形三边关系。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可以得出第三边长一定大于2cm且小于8cm。2.参考答案：×解析：本题考查圆柱侧面积的计算。圆柱的侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，则新的半径为2r，侧面积为2π(2r)h=4πrh，是原来的4倍。3.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等是等腰三角形的基本性质。4.参考答案：×解析：本题考查补角的定义。两个角互为补角是指它们的和为180°，但它们不一定是邻补角，邻补角还需要满足它们有公共顶点和一条公共边。5.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。6.参考答案：√解析：本题考查多边形内角和定理。多边形的内角和公式为(n-2)×180°，当内角和为720°时，(n-2)×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形是六边形。7.参考答案：√解析：本题考查全等三角形的性质。全等三角形的对应边和对应角都相等，因此它们的面积也一定相等。8.参考答案：√解析：本题考查相反数的定义。一个数的相反数是正数，说明这个数本身是负数。9.参考答案：√解析：本题考查一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，这是其基本性质。10.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的性质，如果两个直线平行，那么同位角相等。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质定理〉。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，揭示了平行线与角之间的关系。其核心内容是：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。这些性质在几何证明和计算中有着广泛应用。学生在回答时需要准确复述这三个性质，并理解其含义。平行线的性质定理是后续学习平行四边形、梯形等知识的基础。2.参考答案：同位角是指两个角都在两条直线同一侧，并且都在截线的同旁；内错角是指两个角都在两条直线之间，并且都在截线的两侧；同旁内角是指两个角都在两条直线之间，并且都在截线的同旁。解析：本题考查〈同位角、内错角、同旁内角的定义〉。同位角、内错角、同旁内角是平行线与截线相交时产生的三种特殊角，它们的位置关系和数量关系是判断平行线的重要依据。同位角位于截线的同旁，内错角位于截线的两侧，同旁内角也位于截线的同旁但位于两条直线之间。学生在回答时需要准确描述这三种角的位置关系，并能够区分它们。这三种角的定义是学习平行线性质和判定的基础。3.参考答案：判定两直线平行的常用方法包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行。解析：本题考查〈判定两直线平行的常用方法〉。判定两直线平行的方法主要有两种途径：一是利用角的关系，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；二是利用平行线的传递性，即平行于同一直线的两条直线平行，垂直于同一直线的两条直线平行。这些判定方法是解决平行线相关问题的核心工具。学生在回答时需要熟练掌握这些方法，并能够灵活运用。4.参考答案：∠2=50°，∠3=130°，∠4=130°。解析：本题考查〈平行线的性质与计算〉。由于直线l1∥直线l2，根据平行线的性质定理，∠1与∠2是同位角，所以∠2=∠1=50°。∠1与∠3是同旁内角，所以∠1+∠3=180°，即∠3=180°-50°=130°。∠2与∠4是内错角，所以∠4=∠2=50°。学生在解答时需要准确运用平行线的性质进行计算，并注意角的分类和数量关系。5.参考答案：平行线的距离是指两条平行线之间垂线段的长度。测量平行线间距离的方法是：在一条直线上任取一点，作该直线的垂线，交另一条直线于一点，连接这两点，所得线段的长度即为平行线间的距离。解析：本题考查〈平行线的距离及其测量方法〉。平行线的距离是一个重要的几何概念，它反映了平行线之间的间隔。测量平行线间距离的方法是利用垂线段最短的原理，通过构造垂线段来测量。学生在回答时需要理解平行线距离的定义，并掌握测量方法的具体步骤。6.参考答案：生活中平行线的应用实例包括：铁轨的轨道、窗框的边框、书本的页边、楼梯的扶手、道路的护栏等。解析：本题考查〈平行线在生活中的应用〉。平行线在日常生活中有着广泛的应用，例如铁轨的轨道需要平行以保证火车安全运行，窗框的边框需要平行以保证美观和结构稳定，书本的页边需要平行以保证排版整齐，楼梯的扶手需要平行以保证安全，道路的护栏需要平行以保证交通安全。学生在回答时需要结合实际生活经验，列举出常见的平行线应用实例。7.参考答案：不一定。直角的两条边只有在平面内且无限延长时才可能平行。如果直角的两条边不在同一平面内，或者不是无限延长，那