线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法

求线段长度的几种常用方法：

|1.利用几何的直观性L寻找所求量与已知量的关系

例1.如图1所示，点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。

ADCB

图1

分析：观察图形可知，DC=AC-AD,根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示,

这样通过已知量DC,即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11

AC=­AB.AD=—AB

所以1216

DC^AC-AD=-^AB-^-AB=-^-AB

121648

又因为CD=10cm,所以AB=96cm

目利用线段中点性质7进行线段长度变换

例2.如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=

14cm,求PA的长。

AMPNB

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以,

欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB=14

所以PB=2NB=2X14=28

又因为AP=AB-PB,AB=80

所以AP=80-28=52(cm)

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有

根据。

口根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

BC-AB=-AD

例3.如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点,4

求BC是AB的多少倍

ABCD

图3

4C=匕。

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即2,观察

图形可知，AC=AB+8C,可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC0

AC=^AD

解：因为C为AD的中点，所以2

AB^BC=--AD<1>

因为<C=AB+BC,即2

BC-AB^AD

又

AB^^AD.BC=〃D

由＜1＞、＜2＞可得:88

即BC=3AB

例4.如图4,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、

DE、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。

ACDEB

MPQN

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC=2x,则AB上毋一条短线段都可以用x的代数

式表示。观察图形，已知量MN=MC+CD+DE+EN,可转化成x的方程，先求出x,再求出

PQo

解：若设AC=2x,则C0=3x,DE=4x,EB=5x

MC=x,EN=>

于是有2

那么MN=MC+CD+DE+EN

21=x++

即2

解得：x=2

所乂PQ=FD+DQ=；(CD+DE)=gx=7

41分类讨论图形的多样性，至意所幸结果的完整性|

例5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段

AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

ACB(C)

IIII

图5

解：因为AB=8cm.BC=3cm

所以AB-BC=8-3=5(cm)

或/。=48+BC=8+3=11(cm)

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写

格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,E为BC的中点，求线段AE的长(有两解)。

।-----------」]I________________1.......j

ACHABC

(1)图3⑵

2.如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm,求PA的长。

II.j,1(

AMPNB

图2

3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8,求MC的长。

ABMCD

3

4.如图所示，已知B,C是线段47上的两点，且CD=-AB,AC=30mm,BD=4Qmm,求线段4?的长.

2

CD

A.B

10.如图，NAOC、N8切都是直角，且N加8与/加。的度数比是2：11,求/加8和N80C的度数.

DC

11.直线AB、CD相交于点0,0E平分NA0D,

ZF0C=90°,Z1=40°,求N2与N3的度数。

A

12.如图，已知直线四和切相交于。点，NC8是直角，0尸平分NAOE

NC0片34°,求/仇”的度数.

13.如图，点40、£■在同一直线上，N47比40°,Nf除28°46',0D

平分NC0£求NC08的应教。

14.如图，已知直线彳8和切相交于0点，NC如是直角，OF斗分4AOE,NC0后34°,求4B0D

的度数.

15.如图9,点0是直线四上的一点，勿是N40c的平分线，比是/笫8的平分线，若/彳除14°,求

/DOE、NBOE的度数.

16.如图，BO、CO分别平分N/l8c和N478,

(1)若N/1=60°,求NO;(2)若N4=100°、120°,N。又是多少

（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律当NA的度数发生变化后，住的结论仍成立吗

（提示：三角形的内角和等于180°）

图形的初步认识课后训练

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.直线48和直线外是两条直线;B.射线48和射线外是两条射线；

C.线段48和线段仍是两条线段;D.直线48和直线a不能是同一条直线。

2.下列图中角的表示方法正确的个数有（）

ZABC直线是平角NAOB是平角

A.1个B.2个C.3个0.4个

②8归>A8；③AM=BM-,④AM+BM=AB。上面四个式子中,

3、已知”是线段48的中点，那么，①>48=24机

2

正确的有（）41个8.2个C.3个0.4个

4.经过任意三点中的两点共可画出（）

A.1条直线8.2条直线C.1条或3条直线D.3条直线

5、下列叙述正确的是（）

A.180°的角是补角B.110°和90°的角互为补角

C.10°、20°、60°的角互为朴角D.120°和60°的角互为补角

6、如图：,___।____________.___i由彳8=。可得47与80的大小关系（）

ACBI）

A.AOBDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定

7、甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是（）

A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°图9

8、已知线段AB=6厘米，在直线AB上画线段A32厘米，则BC的长走（）

A.8厘米B.4厘米C.B厘米或4厘米D.不能确定

9、如图1,AB,⑺交于点0,ZAOF90若N40C:ZCOE=5:4,则/加。等于

()A.120°B.130°C.140°

10.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）

4上8.海C.世。.博

11.如果，点0在直线.48上且彳81必若/C阱36°则/加出的大小为（）

A36°B54°C64°D72°

12.如图，直线48与直线⑺相交十点0,£■是N4?。内一点，已知0RL48,2800=45°,则NC8的

度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°

13.下列4种说法中，正确的说法有（）

（1）相等且互补的两个角都是直角；（2）两个角互补，则它们的角平分线互相垂直

（3）两个角互为邻补角，则它们的用平分线互相垂直；（4）一个角的两个邻朴角是对顶角.

个个个个

14.N4与N8互为补角，且N给N8,那么N8的余角等于（）

A.-（ZA-Zff）B.-（Z/H-Z5）C.1Z/1D.4N8

2222

15.已知线段45=10cm,4c+8C=12cm,则点C的位置是在：①线段48上；②线段48的延长线上:

③浅段84的延长线上；④直线48外.其中可能出现的情况有（）

（用0种（8）1种（02种（。）3种

16.分别在线段树的延长线和椒的反向延长线上取点2Q,檀MP=2NP.MQ=2MN,则线段价与N0的

1?13

比愚（）<A）-（B）-（C）-（D）-

3322

17.若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角……（）

（/»一定是直角（8）一定是锐角（C）一定是钝角（0）是直的或锐角

18.已知。、夕都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计笄:（a+尸）的结果依次是30°、35°、60°、

75°,其中恰有正确结果.这个正确结果是....（）（⑷30°（8）35°（C）60°（P）75°

19.如图，2AOB=NBOC=/COD=乙DOE=3C.图中互补的角有……（）

（力）10对（8）4对（03对（。）4对

20.N1、N2互为补角，且N1>N2,则/2的余角是...（）

⑷-（Z1+Z2）（8）-Z1（C）-（Z1-Z2）（P）-Z2

2222

三、填空题

1、把。化成度、分、秒得o108°20'42〃=度。

2.如图所示，N4Q8内有两条射线06OF、她OE、次把/加8分成个角.

3.如图所示，已知N加合160°,庐90",则NC0庐度.

4.如图所示，已知直线48、加相交于。如平分N47GN/1诟25°,则N80a度.

5.占8点15分至8点25分，时钟的分针转了度的角，2点25分时针和分针的夹角为度.

6.若线段力代10c加,在直线48上有一点C,且BOAcm,M是线段4?的中点，如"〃的长为cm.

7.如图所示，已知做且/1=N2=25°,/以庐60°,4P平分则N2I庐皮.

8、如图4,从彳地到8地有三条路①②③可走，每路长分别为I.匹”（图中“厂”、“」”、“表示

直南），则第条路最短，另外两条路的长短关系是.

9、直线48、勿相交于0,且N47制N80ZH18°,则/加庐

CAMB

10.如图，点。、。在线段彳8上.AG=bcm,3=4cm,

>45=12cm,则图中所有线段的和是cm.

11,线段48=cm.点C在84的延长线上,AC=cm.例是8c中点.则M的长是cm.

12.如图，Z.AOB=Z.COD=W,N/40P=146°,则N80"°.

13.如图，08平分N40C.且N2：N3：N4=3：5：4,则N2=__°,N3=—°N4=—°.

14.与N8互补，N4与/C互余，则2N8—2N8°.

15.已知：乙a的余甭是52°38'15〃，则Na的补角是.

16,由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此刻时针与分

针的夹角是度.

四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）

1、如图，（1