2025-2026学年新疆维吾尔自治区和田市初中数学九年级期末下册深度自测综合能力题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，且，则的度数为（

）A．30°B．45°C．60°D．90°

2、已知反比例函数的图象经过点，则的值是（

）A．B．C．D．

3、下列关于投影的说法中不正确的是（

）A．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影C．三角形木板的正投影是一个点D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短

4、已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的周长比为（

）A．1∶4B．4∶1C．2∶1D．16∶1

5、如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（）

A．B．C．D．

6、如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为(

)

A．B．C．D．

7、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设，图中阴影部分面积，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（

）

A．一直减小B．一直增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题

9、如果点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1、y2、y3按由大到小的顺序排列为________．

10、如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．

11、如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是______．

12、若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为___________．

13、在平面直角坐标系中，等腰直角如图放置，其中，直角顶点A在反比例函数的图象上，若，则__________．

14、如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东，则船行驶的路程约为_____．（结果保留整数，，，）

15、如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，则点的坐标为_________．

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、如图①，在中，,,，点P从点A出发，沿折线向点C运动，点P在边上以每秒个单位长度的速度运动，在边上以每秒2个单位长度的速度运动，点P的运动时间为t秒．

(1)的长为___________．

(2)用含有t的代数式表示线段的长．

(3)在点P运动的过程中，连接，当时，求的长．

(4)如图②，点M为边上一点，，连接、，将绕线段中点旋转得到，连接，当将的面积分成两部分时，直接写出t的值．

19、（1）如图1，在中，，，过点B在同侧作且，点E为的中点，连结、，分别交于点F、G．

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）若，求的长；

（2）如图2，在等腰中，，点D为线段上一点，．过点A作，连结，且，求的值．

20、如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，，且在的左侧．

(1)求线段（横、纵坐标都是整数）上的整点个数；

(2)某同学设计了一个动画：

①在函数中，分别输入和的值，便得到射线，其中，且在轴正半轴．当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行，，应满足；并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光．当整数的个数是2个时，点的横坐标可以调整成何整数值；

②当时，弹出的光点击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数），当整数的个数是1个时，求的值．

21、如图，已知梯形中，，，，．

(1)求梯形的面积S；

(2)动点从点出发，以的速度，沿方向，向点运动：动点从点出发，以的速度，沿方向，向点A运动，过点作于点．若、两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为秒．问：

①在运动过程中，是否存在这样的，使得以、、为顶点的三角形恰好是以为底的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．

②在运动过程中，是否存在这样的，使得以、A、为顶点