2026年黑龙江省鹤岗市高一数学分班考试真题含答案

2026年黑龙江省鹤岗市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^2x+1$，下列结论正确的是（）

A.$f(x)$在$x=0$处取得最大值

B.$f(x)$在$x=1$处取得最小值

C.$f(x)$在$x=1$处取得最大值

D.$f(x)$在$x=0$处取得最小值

答案：D

2.已知$a=3+\sqrt{5}$，$b=3\sqrt{5}$，则$a^2b^2$的值为（）

A.$4\sqrt{5}$

B.$2\sqrt{5}$

C.$4\sqrt{5}$

D.$2\sqrt{5}$

答案：A

3.若$a$，$b$是方程$x^23x+1=0$的两根，则$a^3+b^3$的值为（）

A.$9$

B.$12$

C.$15$

D.$18$

答案：B

4.若函数$g(x)=\frac{1}{x2}$在$x=3$处的切线斜率为$k$，则$k$的值为（）

A.$1$

B.$1$

C.$2$

D.$2$

答案：D

5.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$a$，$b$，$c$的值分别为（）

A.$3$，$4$，$5$

B.$2$，$4$，$6$

C.$1$，$3$，$5$

D.$3$，$2$，$7$

答案：A

6.若$f(x)=x^2+2x+1$，$g(x)=ax+b$，且$f[g(x)]=x^2+4x+4$，则$a$，$b$的值分别为（）

A.$1$，$2$

B.$2$，$1$

C.$1$，$1$

D.$2$，$2$

答案：B

7.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$k\leq1$

B.$k\leq1$

C.$k\geq1$

D.$k\geq1$

答案：B

8.若$f(x)=\sqrt{1x^2}$，$g(x)=x^22x+1$，则$f[g(x)]$的定义域是（）

A.$[1,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$(\infty,1]$

D.$(1,+\infty)$

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数$h(x)=x^33x^2+x2$，求$h(x)$的单调递增区间。

答案：$(\infty,1)\cup(2,+\infty)$

10.已知$a$，$b$，$c$是等比数列，且$a+b+c=14$，$abc=27$，求$a$，$b$，$c$的值。

答案：$a=1$，$b=3$，$c=9$或$a=9$，$b=3$，$c=1$

11.已知$f(x)=\frac{1}{x1}$，$g(x)=x^22x+1$，求$f[g(x)]$的解析式。

答案：$f[g(x)]=\frac{1}{x^22x}$

12.已知直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k$的取值范围。

答案：$k\leq1$

13.已知$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，求$a^2+b^2+c^2$的值。

答案：$28$

三、解答题（每题10分，共30分）

14.已知函数$f(x)=x^33x^2+x2$，求$f(x)$的单调递减区间。

解：由题意知，$f'(x)=3x^26x+1$。令$f'(x)<0$，得$3x^26x+1<0$。解得$x\in(1,\frac{1+\sqrt{3}}{3})$。因此，$f(x)$的单调递减区间为$(1,\frac{1+\sqrt{3}}{3})$。

15.已知$f(x)=\sqrt{1x^2}$，$g(x)=x^22x+1$，求$f[g(x)]$的定义域。

解：由题意知，$f[g(x)]=\sqrt{1(x^22x+1)^2}$。要求$f[g(x)]$的定义域，即求$1(x^22x+1)^2\geq0$的解集。解得$x\in[1,1]$。因此，$f[g(x)]$的定义域为$[1,1]$。

16.已知$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，求$a$，$b$，$c$的值。

解：由题意知，$a+b+c=12$，$abc=27$。设公差为$d$，则$a=bd$，$c=b+d$。代入$a+b+c=12$得$3b=