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2026年湖南省邵阳市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数f(x)=x²2x+3，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在(0,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,0)上单调递减

C.f(x)的图像是开口向上的抛物线

D.f(x)的图像是开口向下的抛物线

答案：C

3.若函数g(x)=2x3是单调增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥3

C.a≤3

D.a<0

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n3

C.an=2n+1

D.an=2n5

答案：B

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,C=120°，则该三角形的面积S=（）

A.6

B.12

C.12√3

D.6√3

答案：D

6.已知函数y=f(x)的图像经过点(2,3)，若f(x+1)=f(x)+1，则f(1)=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=SnSn1（n≥2），若S5=25，则a1=（）

A.1

B.5

C.10

D.0

答案：A

8.已知函数f(x)=(x1)(x2)(x3)，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为（）

A.(1,0),(2,0),(3,0)

B.(1,0),(2,0),(3,0)

C.(1,0),(2,0),(3,0)

D.(1,0),(2,0),(3,0)

答案：A

9.若sinθ=√3/2，且0°<θ<180°，则cosθ=（）

A.1/2

B.1/2

C.√3/2

D.√3/2

答案：A

10.已知函数f(x)=x²4x+3，在区间(0,3)上，函数f(x)的极值点为（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.无极值点

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，S13=91，则a1=_______，公差d=_______。

答案：2,1

12.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且f(2)=3，则f(0)=_______。

答案：3

13.若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²2bccosA，则cosA=_______。

答案：1/2

14.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求证：数列{an}是等差数列，并求出其前n项和Sn。

答案：证明略；Sn=n²

15.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为(∞,1]，单调减区间为[1,+∞)

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极小值点为x=1，极小值为2。

17.

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