2026年湖北省荆门市高职单招数学试题附答案

2026年湖北省荆门市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的极小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

5.若函数f(x)=|x2|，则f(x)在区间（0，+∞）内的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

6.若直线y=2x+3与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标为（）

A.(1，5)

B.(1，1)

C.(1，1)

D.(1，5)

答案：C

7.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项等于（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：A

8.若函数f(x)=2x+3与直线y=4x1平行，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：C

9.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)的顶点坐标为（）

A.(1，0)

B.(0，1)

C.(1，1)

D.(1，0)

答案：C

10.若直线y=3x2与圆x²+y²=1相切，则切点的坐标为（）

A.(1，1)

B.(1，1)

C.(1，1)

D.(1，1)

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的顶点坐标为______。

答案：（2，1）

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，则公差d等于______。

答案：2

3.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为______。

答案：1

4.已知函数f(x)=|x1|，则f(x)在区间（∞，0）内的单调性为______。

答案：单调递减

5.若直线y=x+1与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标为______。

答案：（1，0）

6.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第6项等于______。

答案：192

7.若函数f(x)=3x2与直线y=2x+1平行，则实数a的取值范围是______。

答案：a<2

8.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的极小值为______。

答案：0

9.若直线y=2x3与圆x²+y²=9相切，则切点的坐标为______。

答案：（2，1）

10.若函数f(x)=2x²3x+1，则f(x)的顶点坐标为______。

答案：（\(\frac{3}{4}\)，\(\frac{1}{8}\)）

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标及单调区间。

解：f(x)=x²4x+3=(x2)²1，所以f(x)的顶点坐标为（2，1）。当x>2时，f(x)单调递增；当x<2时，f(x)单调递减。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10