2026年湖北省襄阳市高一入学数学分班考试卷及答案

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2026年湖北省襄阳市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是()

A.0B.1C.1D.2

2.已知集合A={x|x>2}，B={x|x≤3}，则A∩B是()

A.{x|x>3}B.{x|x≤2}C.{x|2<x≤3}D.{x|x≤3}

3.已知等差数列的前三项分别为a2,a+2,2a+1，则该数列的公差是()

A.1B.2C.3D.4

4.已知函数g(x)=2x3，若g(f(x))=2x²7，则f(x)=()

A.x²2B.x²+2C.2x²5D.2x²+5

5.已知三角形ABC，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²2bccosA，则角A的大小是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

答案：1.B2.C3.B4.A5.D

二、填空题（每题4分，共40分）

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标为________。

7.若等差数列的前5项和为35，公差为2，求首项________。

8.已知函数g(x)=x²2x+1，求g(x)的单调增区间为________。

9.若函数h(x)=2x3的反函数为h⁻¹(x)，求h⁻¹(2)的值是________。

10.在三角形ABC中，a=5，b=6，C=120°，求sinA的值是________。

答案：6.(2,1)7.58.[1,+∞)9.2.510.3/5

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知等差数列的前3项分别为2,5,8，求第10项。

解：由题意知，首项a=2，公差d=52=3。根据等差数列通项公式an=a+(n1)d，可得第10项a10=2+(101)3=29。

12.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的对称轴。

解：由题意知，f(x)=(x1)²。函数的对称轴为x=1。

四、应用题（共20分）

13.（10分）某工厂生产的产品，每件成本为100元，售价为150元。已知每多生产一件产品，成本增加2元，售价增加3元。求该工厂生产多少件产品时，才能使利润最大。

解：设生产n件产品，利润为y元。根据题意，利润函数为y=(150+3n)(n)(100+2n)(n)。求导得y'=3n²+48n100。令y'=0，解得n=10或n=16（舍去）。因此，当生产10件产品时，利润最大。

14.（10分）某商店在一次促销活动中，将某品牌洗发水进行折扣销售。若每瓶洗发水原价20元，折扣后价格为x元。已知销售量与折扣价格之间的关系为y=12010x（0<x<12）。求该商店在此次促销活动中，洗发水的销售额的最大值。

解：销售额函数为S=xy=x(12010x)=10x²+120x。求导得S'=20x+

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