(10.1.1)-10.1 简单线性回归概述

简单线性回归及SPSS的实现第十章简单线性回归概述会计算并得出回归方程叙述回归系数的意义及回归分析应注意的问题会使用SPSS进行简单线性回归分析1简单线性回归概述2简单线性回归方程的求法3简单线性回归统计推断4简单线性回归分析应注意的问题5简单线性回归SPSS软件操作例1某企业调查了9名正常成年人血清总胆固醇含量（mmol/L）如表10-1，试估计血清总胆固醇含量（Y）对其年龄（X）的直线回归方程。表19名健康成年人的年龄X

（岁）与血清总胆固醇含量Y（mmol/L）编

号年龄X血清总胆固醇含量Y1565.322323.213414.674515.035253.016353.577212.988473.939625.62在这项研究当中我们关心的是一个变量的变化，比如说血清总胆固醇含量的水平受到另一个变量的制约，比如说年龄。回归概述那么要解决这个问题，我们就可以借助于线性回归模型来进行分析。基本的概念若Y

随X1，X2,…，Xm的改变而改变，则称Y为反应变量（responsevariable），又称为因变量（dependentvariable）；X1，X2，…，Xm为解释变量（explanatoryvariable），又称为自变量（independentvariable），通常我们把自变量看作影响因素（factors）。回归概述简单线性回归（simplelinearregression）：一个自变量。多重线性回归（multiplelinearregression）：两个或两个以上自变量。自变量X可以是随机变量，也可以是人为选择的数值。因变量Y

是按某种规律变化的连续型随机变量。例题血清总胆固醇含量与年龄数量上的依存关系回归概述因变量Y自变量X年龄血清总胆固醇含量图19名健康成年人的年龄与血清总胆固醇含量散点图直线回归（linearregression）或简单回归（simpleregression）图片来源（人卫社图片），仅供教学参考回归概述线性回归方程（linearregressionequation）图片来源于网络，仅供教学参考基于样本的信息和数据所建立的回归方程，我们称之为经验回归方程或样本回归方程。总体间线性关系的估计。回归概述

总体简单线性回归方程回归概述图片来源于网络，仅供教学参考图2-1直线回归的概念示意图1

回归概述图片来源于网络，仅供教学参考图2-1直线回归的概念示意图1

回归概述线性(linear)：因变量Y与自变量X呈线性关系独立(independent)：各观察值间相互独立正态性(normality)：给定X，Y服从正态分布等方差性(equalvariance)：在自变量X的取值范围内，不论X

取何值，Y

都具有相同的方差。图2-2直线回归的概念示意图2图片来源于网络，仅供教学参考样本回归模型

a：α估计值

b：β估计值样本回归模型回归概述a的意义为常数项（constant），回归直线在Y

轴上的截距（intercept），X=0时，Y的均数估计值。

a的单位与Y值相同。当X可能取0时，a才有实际意义。a>0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方；a<0，则交点在原点的下方；a=0，则回归直线通过原点。样本回归模型回归概述b的意义b回归系数（regressioncoefficient），斜率（slope）

。当X变化一个单位时Y的平均改变单位数的估计值。b的单位为（Y

的单位/X

的单位）。b>0，直线从左下方走向右上方，Y