2025-2026学年河北省定州市初中数学九年级期末上册自我评估名校真题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、下列方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列线段是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、如图，，若，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外，其余都相同．在不倒出来的情况下，为了估计袋中两种颜色球的个数，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在0.由此估计袋中黄球有（

）A．9个B．12个C．21个D．24个

7、如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（

）

A．①②B．②③C．①④D．③④

8、某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知一个矩形纸片，顶点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为10；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10、如图，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，则的面积的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知为实数，现规定一种新运算：，那么当时，则实数_______．

12、已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是______．

13、已知点都在反比例函数的图象上，则间的大小关系为___________（用“＜”号连接）.

14、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的周长为______．

15、已知a是方程的一个根，则______．

16、如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为__________，此时长度为__________．

17、如图，在中，，对角线，点E是线段上的动点，连接，过点A作，在射线上取点F，使得，连接，已知，则周长的最小值为______．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

(1)先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则m的值为；

(2)若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．

19、一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）．

探究：如图，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示．

解决问题：

（1）与的位置关系是_____，的长是______；

（2）求液体的体积（直三棱柱的体积底面三角形的面积高）；

（3）求的度数．（注：，）

20、综合应用

如图，反比例函数的图象过点和两点．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)点是反比例函数的图象上在点左侧的一个动点，连接，，过点作直线的平行线交轴于点，交轴于点．

①若，求点的坐标和直线的解析式；

②在①的条件下，在y轴上是否存在一点，使以C，E，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、课本再现：

(1)如图1，是的一个外角，写出与，的数量关系

类比探究：

(2)如图2，是与的公共边，，．

①与的数量关系是

；

②求证

拓展应用：

(3)如图3，点D是正方形内一点，且在以O为圆心，为半径的圆弧上，若，，直接写出线段的长.

22、为大力发展县域富民产业，推进农业农村绿色发展，某地组建了一个绿色有机农产品交易会.某公司计划在交易会上购买甲种农产品给公司员工发放福利，据了解，一次性购买甲种农产品不超过10袋，每袋价格为140元；若超出10袋且不足60袋时，每超出1袋，每袋就降低1元；若购买数量不少于60袋时，一律每袋80元.

(1)若购买袋甲种农产品，总费用为______元（用含x的代数式表示）；

(2)该公司第一次购买后发现甲种农产品品质优良，第二次又购买了一批，两次一共购买了100袋甲种农产品.已知第一次购买的数量超过25袋，但不超过35袋，且两次购买农产品一共支付了9200元，求第一次购买的