2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试题（含答案和解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试题（含答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（）A．112° B．136° C．144° D．158°2．如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A．25° B．30° C．35° D．55°3．小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（

）A． B． C． D．4．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．26．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．37．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．9．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．已知则等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（

）A．3x（x＋1）＝363 B．3＋3x＋3x²＝363C．3（1＋x）²＝363 D．3＋3（1＋x）＋3（1＋x）²＝36313．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B． C． D．4或-414．如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（

）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）15．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．16．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）17．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（

）A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和–218．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7 B．①×2+②×3 C．①×7－②×5 D．①×3-②×219．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．20．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点M的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（3，2）、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．22．如图，在矩形中，，，是上一动点，且于，于，则的值为_______．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______．24．在中，斜边，则______．25．图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图所示的图形，则图中菱形的面积等于__________；图中间的小四边形的面积等于__________．26．已知线段ABy轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为__．27．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝__．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为__．28．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为_________．29．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.30．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为_________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．【问题原型】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.【小海的证法】证明：是的垂直平分线，，（第一步），（第二步）.（第三步）四边形是平行四边形.（第四步）四边形是菱形.

（第五步）【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.【挑错改错】（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，32．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．33．如图，中，是边的中点，点在上，作交的延长线于点．（1）求证：≌．（2）若，，，求点到的距离．34．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．35．如图，在RtABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝10，点D是直线AC上一动点，∠BDE＝90°，DB＝DE（DE在BD的左侧）．（1）直接写出AB长为；（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；（3）当BE＝2时，直接写出CD长为．答案及解析1．B【分析】由AD//BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD//BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD//BC，∴∠1=∠DEG=136°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．2．A【分析】由▱ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°∠B=25°．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．以及直角三角形两个锐角互余，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．D【分析】根据方程的解的定义，将代入①式求得，即可求得的值，再将的值代入②式，求得的值，再根据的值和的值，确定选项【详解】的解为将代入②，解得：再将代入①，解得故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，方程的解的定义，将已知解代入原方程组求得参数的值是解题的关键．4．B【分析】将a2+b2﹣c2＝0整理得a2+b2＝c2，利用勾股定理逆定理可得．【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可得，△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理若三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．5．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．6．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．7．D【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．8．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.9．B【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，②-①×2得：，代入①中，解得：，则方程组的解为，故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．11．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，判断出PQ∥x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论．12．D【分析】根据点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，则可以判断出C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外），然后根据三角形ABC的面积为1求解判断即可.【详解】解：∵点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数∴C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外）∵三角形ABC的面积为1∴满足题意的C点的坐标分别为（3，1）、（1，3）、（2，4）、（4，2）、（2，0）、（0、2）总共六种情况；故选D.【点睛】本题主要考查了网格与坐标系的相关知识，解题的关键在于确定C点的位置范围，然后根据面积是1进行求解即可.13．A【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：，②①得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．C【解析】设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物．则经过一轮感染，一只动物感染给了x只动物，这（x+1）只动物又感染给了x（1+x）只动物．等量关系：经过两轮感染后就会有363只动物被感染．设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，列方程得：3＋3（1＋x）＋3（1＋x）²＝363，故选：D．本题考查一元二次方程的应用—传播问题，根据题意找出等量关系是解题的关键．15．B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．17．A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．18．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.19．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：∵方程组的解为，∴把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，∴这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．20．D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组，用①×3-②×2可以消去x，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．21．D【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D．【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，∴4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+b2+a2+ab=（a+b）2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．22．B【分析】第二象限内点的坐标符号特点是；到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，由此可得答案．【详解】解：由题意，得：，．又在第二象限内有一点M，，，点M的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．23．-2或-3【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．24．【分析】首先连接OP，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，可求得OA＝OD＝以及△AOD的面积，继而可得＝（PE＋PF），则可求得答案．【详解】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝BD，，∵AB＝3，AD＝4，∴＝3×4＝12，BD＝5，∴＝＝3，OA＝OC＝，∵＝OA•PE＋OD•PF＝××PE＋××PF＝（PE＋PF）＝3，∴PE＋PF＝．故答案为．【点睛】此题考查了矩形的性质以及勾股定理、三角形面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．25．【分析】利用整体的思想思考问题即可．【详解】解：①+②得∴∵∴解得故答案为：3【点睛】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确解关于x和y的方程组是关键．26．200【分析】根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．【详解】∵在中，斜边∴∴200故答案为：200．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中．27．241【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为5，进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形的面积减去菱形的面积．【详解】∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，∴菱形的面积等于×6×8＝24，菱形的边长等于＝5，∴图2中间的小四边形的面积等于25−24＝1．故答案为：24，1．【点睛】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．28．-2【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．【详解】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5=n2+1，n﹣1≠1，解得：n=﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相同的性质解答是解题关键．29．

2

【分析】当AP＝8时，根据矩形的折叠性质得到四边形ABA'P是正方形，利用勾股定理计算即可；当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，证明四边形ABNM为矩形，根据勾股定理计算即可；【详解】解：如图1，当AP＝8时，由折叠知AB＝AP，∠A＝∠BA'P＝90°，∴时等腰直角三角形，∴∠APB＝∠BPA'，∠ABP＝∠A'BP，∠A＝∠BA'P＝90°，∴四边形ABA'P是正方形，∴A'P＝8，PD＝2，∴A'D＝．如图2，当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，∵，∴四边形ABNM为矩形，∴AB＝MN＝8，AM＝BN，∠AMN＝∠BNM＝90°，设A'M＝x，则A'N＝8﹣x，设BN＝y，则PM＝y﹣2，在Rt△PMA'中，PM2+A'M2＝PA'2，∴（y﹣2）2+x2＝22①，在Rt△BNA'中，BN2+A'N2＝A'B2，∴y2+（8﹣x）2＝82②，由①②可得，y＝4x，把y＝4x代入①得，（4x﹣2）2+x2＝22，解得，x＝，∴A'N＝8﹣＝，∴S△A'BC＝×BC×A'N＝．故答案为：2；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质和勾股定理，结合一元二次方程计算是解题的关键．30．【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故答案为：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．31．3【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．【详解】∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E