2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷附答案及解析

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附答案及解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（

）A． B． C． D．2．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（

）A．65° B．60° C．55° D．45°3．已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（

）A． B． C． D．或4．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形6．解方程组的最佳方法是（

）A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=37．图是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（）A． B． C． D．8．如的对角线与相较于，，若，，则长（）A．6 B．10 C．12 D．189．如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（）A． B． C． D．11．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．12．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断13．矩形具有而菱形不一定具有的性质是

(

)A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补14．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣415．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A． B． C．2 D．717．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于，的关系正确的是（

）A． B． C． D．18．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A． B．2 C． D．319．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．20．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（

）A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_____．22．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_______cm．23．实数8的立方根是_____．24．已知是方程的一个解，那么=___________．25．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）26．若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．27．若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．（1）若把线段向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段，并直接写出，的坐标；（2）若点在线段上，则点经过平移后的坐标是______；（用含，的式子表示）（3）连接、，请直接写出四边形的面积．29．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．30．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．32．昨天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共到菜市场去卖，黄瓜和西红柿的批发价和零售价如下表所示：品

名黄瓜西红柿批发价（元）2.43零售价（元）34（1）他昨天购进黄瓜和西红柿各多少？（2）今天他又按照批发价买入黄瓜和西红柿，黄瓜仍然按照3元销售，但运输过程中西红柿损坏了20%，要使这两天的利润率为，今天的西红柿售价应为多少元？33．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A_______，A'_______；（2）若点M(m，n)是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为_______；（3）求△ABC的面积．34．如图，在中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，点D为外一点，连接BD，CD，测得CD=4，BD=3，求四边形ABDC的面积．35．（1）计算：﹣（﹣1）2021+2×+|1﹣|．（2）解下列方程组：．答案及解析1．C【分析】根据菱形的性质，对角线互相垂直，则菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得的【详解】根据题意，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，理解菱形的性质是解题的关键．2．A【分析】根据作图方法可得AG为∠CAB的角平分线，再结合∠C=90°即可求得结果．【详解】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°−25°=65°，故选：A【点睛】本题考查基本作图，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作法，同时熟记角平分线分角为大小相等的两个角．3．A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解：∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长==10，∴斜边边长为10．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．4．D【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D．【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，∴4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+b2+a2+ab=（a+b）2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．5．D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．6．C【分析】根据加减消元法判断即可．【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键．7．D【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝，OA3＝，找到OAn＝的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝，OA3＝…，∴OAn＝，∴OA8＝，故选择：D【点睛】本题考查了勾股定理，数字类的找规律，勾股定理求得OAn＝是解题的关键．8．C【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO的长，进而可求出AC的长．【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴，，∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴，∴AC＝2AO＝12，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．9．D【解析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴A、如果添加∠A=∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；B、如果添加∠B=∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD；C、如果添加OB=OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD；D、如果添加AB=CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD．故选D．本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是关键．10．C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．【详解】经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知点的纵坐标为；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧．的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标为（n是4的倍数）．故点的横坐标是；所以点第2020次跳动至点的坐标是．故选：C．11．D【分析】结合题意，根据直角坐标系和坐标的性质分析，得到坐标系及坐标原点，即可得到答案．【详解】根据题意，坐标系及坐标原点如下：∴乾清门的点的坐标是：故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．12．B【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.13．B【详解】矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选B．14．B【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，①+②，得：3a+b=8，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．15．D【详解】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=16．A【分析】把代入方程，即可求解．【详解】∵是关于的二元一次方程的一组解，∴，∴a=-5，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．17．C【分析】根据日历上的数字之间的关系列方程组：，再解方程组，再分别检验四个选项即可得到答案．【详解】解：由题意得：由②得：把代入①得：故不符合题意；故不符合题意；故符合题意，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法，掌握利用二元一次方程组解决日历问题是解题的关键．18．C【分析】延长BC到E使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故选C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.19．A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．20．B【分析】根据AB∥x轴，A（﹣3，2），可得B点的纵坐标为2，又知AB＝5，可以得到B点的两个位于A左右两边的两个坐标点．【详解】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2），∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，∵AB＝5，∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，2），一个在A点右边为（2，2），∴B点坐标为（﹣8，2）或（2，2），故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．21．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【详解】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点睛】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．22．20【详解】试题分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力．解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20cm．故填20．考点：二元一次方程组的应用．23．2．【分析】根据立方根的定义解答.【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为2．【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.．24．0【分析】把代入，进而即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，即：a=0．故答案是：0．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，关键是掌握方程组解的定义：满足二元一次方程组的未知数的值，就是方程组的解．25．米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13-0.5×10=8（米），∴（米），∴BD=AB-AD=12-（米），答：船向岸边移动了（12-）米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26．3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．27．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．28．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.29．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．30．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方