2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（含答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（

）A． B． C． D．2．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）A．2 B． C． D．3．为创建文明城市，某区2020年投入绿化资金800万元，2022年计划投入960万元，设每年投入资金的平均增长率为x，则下列符合题意的方程是（）A．800（1+2x）＝960B．800（1+x）＝960C．800（1+x）2＝960D．800+800（1+x）+800（1+x）2＝9604．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（

）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和249．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A． B． C． D．10．按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x、y的值是（）A． B． C． D．11．已知点的坐标为，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知，则等于（）A．-1 B．1 C．2021 D．-202113．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶514．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm15．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．16．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：1017．平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（

）A．-3 B．-2 C．2 D．318．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形19．方程组的解是（

）A． B． C． D．20．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（

）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是_____．22．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．23．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第次移动到，则的面积是__________．24．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_____．25．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要______元．26．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是_____．27．在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，2），连接AB，在第一象限内以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则线段OC的长为__________________．28．如图，在矩形中，，，是上一动点，且于，于，则的值为_______．29．如果3x3m﹣2n﹣2ym+n+16=0是二元一次方程，那么m﹣n=________．30．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．（Ⅰ）画出平移后的三角形；（Ⅱ）写出点和点的坐标；（Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系．32．解方程组：33．我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）=.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1>9-2>6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）==．（1）填空：f（6）=，f（9）=；（2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有满足条件的两位正整数，并求f（t）的最大值．34．如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长.35．如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．答案及解析1．B【解析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合题意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合题意；D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合题意．故选：B．本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．2．C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．【详解】解：∵矩形中，，，∴，，∴，∴，∵A点表示-1，∴M点表示的数为：故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理和数轴的应用，矩形的性质，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3．C【解析】设每年投入资金的平均增长率为x，先求出今年投入绿化资金为：2020年投入绿化资金×（1+x）万元，再求出2022年的投入绿化资金800×（1+x）2万元，与计划投入资金限定，列方程即可．解：设每年投入资金的平均增长率为x，今年投入绿化资金为：800×（1+x）万元，2022年的投入资金800×（1+x）2万元，根据题意，得800×（1+x）2=960．故选择C．本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住2021年投入绿化资金=2020年投入绿化资金×（1+增长率）是解题关键．4．C【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．5．C【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.6．D【分析】由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．【详解】解：2>0，-1＜0，故点P在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．7．B【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.8．A【分析】设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，故居题意得：，解得：，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．9．C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10．A【分析】根据题意，运算程序即计算，选择满足方程的即可．【详解】根据题意，运算程序即计算，即，A.选项，当时，，符合题意；B选项，当时，，不符合题意；C选项，当时，，不符合题意；D选项，当时，，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．11．D【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：根据题意，∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．12．A【分析】根据非负数的性质得到方程组，解方程组即可得到结果．【详解】解：∵，∴，解得：；∴，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值以及算术平方根的非负数性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．13．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．14．A【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．15．C【分析】利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．A【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．17．A【分析】让点的纵坐标为0计算可得m的值．【详解】解：∵点M（m-2，m+3）在x轴上，∴m+3=0，解得m=-3，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．18．C【详解】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．19．A【分析】利用加减消元法解出的值即可．【详解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．20．C【详解】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.21．【分析】根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠AD比∠BAE大45°以及∠DAB为直角可列出方程组．【详解】解：根据题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．22．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．23．10【详解】本题考查勾股定理,可以过点F作FG⊥AB,交AB延长线于点G,根据题意可得:AG=AB+CD+EF=3+3+2=8,CF=BC+DE=4+2=6,在Rt△AGF中,AF=24．．【分析】由翻折可知，AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴NC=，由翻折可知，AM=NC=，AB′=AB=，MB′=，的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．25．17【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出．【详解】解：设旗杆高度为，则，，，在中，，即，解得：，即旗杆的高度为17米．故答案是：17．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．26．【分析】过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，求出，设MN=x，根据DN列出方程，求出x的值，再根据垂线段最短可得结论．【详解】解：过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，如图，∵，∴∠ACM=30°∵AC=4∴AM=2由勾股定理得，CM=∵∴∠MCB=45°∴∵平分∴设MN=x，则AN=2+x在中，∴由勾股定理得，∴∴又在中，∴解得，∴DN=2设O为平行四边形DPQB的中心，∴O在PB上，过点Q作QT⊥PB于点T，∵QO=DO，∠TOQ=∠DON，∠QTO=∠DNO∴∴QT=DN=2根据垂线段最短可知，当CQ⊥QR时，CQ最短，此时CQ=CM+QT=故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，求出DN=2是解答此题的关键．27．尺【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程，求解即可得出答案．【详解】设绳索长为x尺，根据题意有，，解得，故答案为：尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，正确的解方程是关键．28．192【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．【详解】解：如图：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=f2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+f2=82=64（cm2），则所有正方形的面积的和是：64×3=192（cm2）．故答案为：192.【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．29．505【分析】由图可得分别表示2，4，6，通过找规律可得表示1010，进而可得，的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示2，4，6，∴表示1010，∴=1010，∴△的面积为=，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解是解题的关键．30．1【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD，即D为CE中点.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=131．280【分析】地毯的面积即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再结合楼梯的宽与地毯价格即可求解．【详解】解：楼梯的竖直高是3m，斜边是5m，水平直角边是m，购买这种地毯的长是3m+4m=7m，楼梯宽2m，地毯价格为每平方米20元价格是7×2×20=280元．故答案为280．【点睛】本题主要考察勾股定理的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大．解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和．32．x＝1，y＝2【分析】先将原方程变形，用x表示y，确定x的值，然后再求出y的值即可得出答案．【详解】解：∵3x+2y＝7，∴y