2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷(有答案解析)

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去，可以将 B．要消去，可以将C．要消去，可以将 D．要消去，可以将2．如图，平行四边形ABCD的周长为52cm，对角线AC与BD交于点O，是BC的中点，的周长比的周长多6cm，则AE的长度是()A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm3．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（

）A．20 B．22 C．24 D．264．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）6．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．用配方法解方程时，配方结果正确的是（

）A． B． C． D．8．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．，，5 C．32，42，52 D．5，12，139．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（

）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1011．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25 B．175 C．600 D．62512．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A． B． C． D．13．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对14．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③=；④=；⑤43m=n+2．其中正确的是（）A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤15．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm16．下列命题为真命题的是（

）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线平分每一组对角C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．平行四边形的对角线互相平分17．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．18．已知点P（-5，6），Q(-3,6)，则直线PQ()A．平行于轴 B．平行于轴 C．垂直于轴 D．以上都不正确19．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．20．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．22．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_____m．

23．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________.24．如图，由个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______．25．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为________．26．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限．27．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为1，且点在第一象限，则点的坐标为__．28．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示_____．29．已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为________cm．30．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第___象限．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．32．如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．33．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．34．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A(－2，1)．现将沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的A′(2，－2)的位置(1)在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为_________，点C′的坐标为_________(2)求线段AC扫过的面积(3)直接写出线段AC与y轴交点坐标是__________35．如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．答案及解析1．D【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．A【分析】由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD-AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【详解】∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD=26cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=6cm，∴AB=10cm，AD=16cm．∴BC=AD=16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=8cm；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．3．B【分析】直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵ED＝5，EC＝3，∴DC＝，则AB＝4，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝4，∴长方形的周长为：2×（4＋4＋3）＝22.故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长．4．D【分析】根据和尚数和馒头数的等量关系直接列出二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解答的关键．5．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．6．B【分析】利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.7．D【解析】先移项，然后根据完全平方公式配方即可．解：，移项得：，等式两边同时加4得：，配方得：．故答案为：D．此题考查利用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．8．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．B【详解】试题分析：方程的正整数解为：和．考点：二元一次方程的正整数解．10．C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.11．D【分析】由勾股定理得：，直接代入即可．【详解】解：在中，，由勾股定理得：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容是解题的关键．12．B【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.13．A【详解】解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故选A．14．C【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．【详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．15．B【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【详解】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．故选择：B【点睛】本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．D【分析】根据平行四边形的定义和性质逐项判断即可．【详解】解：A.两组对边平行的四边形是平行四边形，原选项是假命题，不符合题意；B.平行四边形的对角线不一定平分每一组对角，原选项是假命题，不符合题意；C.平行四边形是中心对称图形，原选项是假命题，不符合题意；D.平行四边形的对角线互相平分，原选项是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的定义和性质，解题关键是熟记这些知识，准确进行判断．17．A【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．18．A【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．【详解】解：∵点P（-5，6），Q(-3,6)，的纵坐标相等都是6，∴直线PQ∥x轴．故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴，掌握这一知识点即可解答.根据当直线与x轴平行时，纵坐标相同；当直线与y轴平行时，横坐标相同进行解答.因为P，Q两点有相同的纵坐标，所以PQ平行于x轴，即可得出答案.19．C【分析】根据第1、5、9、位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，，．，∴，n为正整数，取，则，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．20．B【分析】根据题意把方程组的解带入方程组得到两个与a和b有关的式子，然后两式作差和作和能够分别得到和的值，再相乘求出结果．【详解】把代入方程组得：，①﹣②得：＝9，①+②得：＝5，则＝45，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，需要注意本题可以利用整体思想去求代数式的值进行整体运算，不需要分别求出a和b再去算．21．15【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=8，同理可得DE=DC=8，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=8，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=8，同理可证：DE=DC=8，∵EF=AF+DE-AD=1，即8+8-AD=1，解得：AD=15；故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．22．17【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出．【详解】解：设旗杆高度为，则，，，在中，，即，解得：，即旗杆的高度为17米．故答案是：17．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．23．.【详解】试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM=,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM=,由勾股定理即可求得PG=.24．16【分析】设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：．故答案是：16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解．25．（6，3）【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴C（6，3），故答案为：（6，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．26．四．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．27．【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点到轴的距离为1，且点在第一象限，，的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．28．7排4号．【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】∵5排2号可以用（5，2）表示，∴前面的数表示排，后面的数表示号，∴（7，4）表示7排4号．故答案为：7排4号．29．6.5【分析】设一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据等量关系4片拼图紧密拼长度=23cm，10片拼图紧密长度为56cm，列方程组得，解方程组即可【详解】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据题意列方程组得，②-①得，解得，把代入①得，所以，∴x+y=5.5+1=6.5cm．故答案为：6.5．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，掌握二元一次方程组的实际应用的方法与步骤，抓住等量关系4个拼图中去掉半圆的宽度+半径=23cm，10片拼图中去掉半圆的宽度+半径=56cm，列方程组是解题关键30．二【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点A（﹣5，2）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．31．旗杆的高度为12米．【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92=（x+3）2，解得：x=12.答：旗杆的高度为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．32．(1)详见解析;(2)4．【分析】(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF即可．(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF