2025-2026学年山西省太原市初中数学九年级期末上册高分突破瓶颈题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图所示，其左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根

4、下列各组线段中，能成比例的是（）A．B．C．D．

5、将放大到3倍，得到，则与的面积比是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．B．C．D．

7、如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）

A．6B．8C．10D．12

8、据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、在中，，，则等于（

）A．B．C．D．

10、如图，在矩形中，点是的三等分点，，垂足为，则的值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知关于x的一元二次方程的两个实数根满足，则实数m的值为_____．

12、如图，这是一个鹦鹉螺外壳．经研究发现，点C是线段的黄金分割点．若线段长为，则长的近似值约为______________（精确到）．

13、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．

14、如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．

15、若a是方程的一个根，则代数式的是______．

16、等腰三角形底边为6，则腰长m范围是_____．

17、如图，是正方形内一点，满足，连接，若，则长的最小值为_____．

三、综合题

18、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：

活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为

(1)“从袋中摸出一个球是红球”这个事件是（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

(2)请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．

19、已知：等边中，平分，点为边上一点（不与点、点重合），且，连接，取的中点，连接、．

(1)当点在边上时，在图1中画出，直接写出与的位置关系与数量关系；

(2)如图2，当点不在边上时，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，点在上，若，连接，直接写出的最小值．

20、如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求双曲线的解析式；

(2)点在轴上，若，求点的坐标．

21、如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，交射线于点．

(1)如图，当点在边上时（点与点、不重合），延长交延长线于．

①当平分时，求的长；

②设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当点在射线上时（点与点、不重合），射线交射线于点，当时，求的长．

22、某商场以每件40元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于65元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数的关系．

(1)当每件售价48元时，每天的利润是________元；

(2)销售这种商品，要想每天获利300元，每件商品的售价应为多少元？

(3)销售这种商品，每天是否能获利500元？为什么？

23、