2027届重庆市江津第二中学数学八上期末预测试题含解析

2027届重庆市江津第二中学数学八上期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，，则的度数是（）A． B． C． D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）4．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需A． B．C． D．5．计算下列各式，结果为的是（）A． B． C． D．6．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．87．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．28．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，49．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.12．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）14．某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）16．若，，则的值是_________．17．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．18．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.三、解答题(共66分)19．（10分）数学课上有如下问题：如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．20．（6分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？21．（6分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．23．（8分）（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值．24．（8分）某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求关于的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费（元）时，可携带行李的质量（kg）的取值范围．25．（10分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.26．（10分）先化简：，然后从，，，四个数中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可．【详解】∵，，∴=130°-20°=110°．故选A．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．2、D【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴实数a的取值范围为：a-1≠0，解得：a≠1．故选：D．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3、C【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的点，得

x=-1，y=2．

即点P的坐标是（-1，2），

故选C．4、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；B、在和中，≌，故本选项正确；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出≌，故本选项错误；故选B．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A.不能得到，选项错误；B.，选项错误；C.，不能得到，选项错误；D.，选项正确．故选：D．本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．7、D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．本题考查立方根．8、D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．9、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成绩稳定，

故选：D．此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．10、D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2<x<4，且三边长均为整肃，∴第三边长为3.本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.12、-1【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．13、＜【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x1即可得出y1＜y1，此题得解．【详解】∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案为＜．14、92.1【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案为：92.1.本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．

故答案为：（n-3）．考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．16、1【分析】首先提取公因式，进而将已知代入求出即可．【详解】，，．故答案为：1．此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便.17、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．18、y=x-2【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b，∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC即可得到结论；（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，再证明△PDC≌△PQF即可得到结论．【详解】（1）证明：过点P作PF⊥AC交CD于点F，如图，∵△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCE=45°，∴∠PFC=45°，PF=PC∴∠PFD=135°，∠PCQ=180°-45°=135°，∴∠PFD=∠PCQ∵DP⊥PQ，PF⊥PC∴∠DPF+∠FPQ=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠DPF=∠QPC，在△DPF和△QPC中，∴△DPF≌△QPC∴PD=PQ；（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，如图，方法同（1）可证明：△PDC≌△PQF，∴∴PD=PQ．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．20、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，得：，解得：．∵为正整数，∴的最大值为1．答：大本作业本最多能购买1本．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．22、证明见解析．【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=A