崇左市重点中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

崇左市重点中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（

）A． B． C． D．2．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A． B．C． D．4．下列调查方式合适的是（）A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式5．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°6．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．7 D．57．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0） D．函数图象不经过第一象限8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A． B． C． D．9．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形10．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形11．如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．14．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_______cm15．二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______．16．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．17．分式方程的解是__________．18．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，20．（8分）在如图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长

1

3

5

7

…

n(奇数)

黑色小正方形个数

…

正方形边长

2

4

6

8

…

n(偶数)

黑色小正方形个数

…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.21．（8分）已知，二次函数（m，n为常数且m≠0）（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的23．（10分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2＝EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．25．（12分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．26．如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．【详解】由点A（，m），B（l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，∵C（2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．2、C【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C．考点：一元二次方程的应用．3、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将化为顶点式，得．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选B．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D．本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.5、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故选：D．本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．6、D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故选：D．本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．7、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确．故选D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．8、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故选：A．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．【详解】解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故选：C．本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．10、B【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有AB＝BD，则△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数＝360÷90＝1．故选：B．本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算．11、A【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理，即可得到答案.【详解】∵,∴,∵,∴．故选：A．本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.12、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．14、12π【分析】根据弧长公式代入可得结论．【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，故答案为：12π.本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．15、(-2,0）；【分析】由二次函数的顶点式，即可得到答案．【详解】解：二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是（，0）；故答案为：（，0）；本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标．16、105°．【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．【详解】连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案为105°．17、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解．【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：．本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．18、1．【详解】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函数在第一象限有图象，∴k=1．故答案为1．本题考查反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（共78分）19、详见解析；点，的坐标分别为，【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．【详解】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；4,8,12,16,…,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2−2n，根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，n2−12n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.21、(1)函数图像与轴有两个交点；(2)或；(3)且m≠0【分析】（1）先确定△=b2-4ac>0，可得函数图象与轴有两个交点；（2）将点A代入中即可得m，n应满足的关系；（3）根据二次函数的增减性进行分类讨论.【详解】解：(1)当时，原函数为该函数图像与轴有两个交点(2)将代入原函数得：或(3)对称轴①当2，3，4在对称轴的同一侧时，且m≠0且m≠0②当2，3，4在对称轴两侧时，综上：且m≠0本题考查二次函数图象的特征，利用图象特征与字母系数的关系，观察图象即数形结合是解答此题的关键.22、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）详见解析．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，然后写出E、F的坐标即可；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到．【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，如图即为所求，点E、F的坐标为；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到，如图即为所求．本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．23、古塔的高度是．【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解．【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，∴∵小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．24、(1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可．【详解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°