山西省临汾市侯马市2027届数学八上期末达标测试试题含解析

山西省临汾市侯马市2027届数学八上期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知可以写成一个完全平方式，则可为()A．4 B．8 C．16 D．2．已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、4．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为()A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定6．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．7．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．若分式方程无解，则的值为()A．5 B．4 C．3 D．010．如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），，则；其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．12．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.13．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．14．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.15．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）16．______17．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．18．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．20．（6分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；（2）证明你的猜想；（3）若，，是两两不同的数，试求的值．21．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?23．（8分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（8分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．25．（10分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．26．（10分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.2、A【分析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故选：A．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．【详解】A.32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B.12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C.82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．5、B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．6、C【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A中，，不符合题意，故选项A错误；选项B中，，不符合题意，故选项B错误；选项C中，不能约分，符合题意，故选项C正确；选项D中，，不符合题意，故选项D错误；故选C.本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.7、A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】①数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；②中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；③在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题．所以真命题只有1个，故选：A.本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.8、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵，∴，∵平分，∴，故选B．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．9、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：，方程两边同时乘以（x-4）得，，由于方程无解，，，，故选：．本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．10、A【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，，从而得，，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解．【详解】过点作于点，于点∵平分又∵∴，，∴∴，，①当，在射线，上时∴∵，∴∴，∴．②如图，当，在直线，射线上时∴；③如图，当，在直线、上时∴综上：②③④错误；故选：A．本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＞﹣1【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12、（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．13、=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案为：＝本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．14、【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．15、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.16、-1【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【详解】解：原式=

=[1×(−0.125)]2019×1

=−1，

故答案为−1．本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．17、2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】.故答案为.在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.18、【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．【详解】两边同乘以得，由增根的定义得，将代入得，故答案为：．本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；（2）根据图表中的数据列出关于a\b的二元一次方程，结合a、b的取值范围求整数解即可．【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以或答：a的值为3或1．故答案为3或1．本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20、（1）0；（2）见解析；（3）1【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时，P=0（2）．（3）原式．本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.21、（1）；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解【分析】(1)设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；

(2)令原代数式的值为−1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，

则A=

=

=；

(2)原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为−1，则=-1，即x+1=−x+1，解得x=0，

当x=0时，除式=0，

故原代数式的值不能等于−1．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．22、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，由题意得，解得经检验，是方程的解，且符合题意千米答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y千米，则用油行驶千米，每千米用油行驶的费用是元，由题意得：解得：答：至少需要用电行驶92千米．本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．23、（1）三种方案:①甲5辆，乙11辆；②甲6辆，乙10辆；③甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，根据题意得：，解得：5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16−x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x＋1200（16−x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．24、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，∴；（2）解：是等边三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形．此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．25、（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解析】（1）根据垂直得出，证明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如图②中，由直线、的交点