27.3 第1课时 实际问题中的反比例函数(1) 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数(1)第二十七章反比例函数

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？知识点1：实际问题与反比例函数例1

港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载

700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(1)

此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度

v(单位：t/h)

与卸载完所有货物的总时间t(单位：h)

之间有怎样的函数关系？分析：根据“平均装载速度×装载总时间＝货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量.解：(1)甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述

v与

t

之间的关系.当

v＝60

时，由①得

t＝4.

因为

60≤v≤120，并且平均速度

v随着行驶全程所用时间

t

的增大而减小，所以

2≤t≤4.由图可知，当

t＝2

时，v＝120，于是有(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过

6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？(2)把

t＝6

代入

，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用

6h

卸载完，那么平均每小时卸载1050t.对于函数.当

t>0时，t越小，v越大.因此，若货物不超过

6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载

1050t货物.1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d

解：(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少dm2？

解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.练一练(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.d

古希腊科学家阿基米德(公元前287—前212)发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂支点例2

某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和

0.5m.(1)动力

F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为

1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?对于函数，当

l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.解：根据“杠杆原理”，得

Fl

=1200×0.5，∴F

关于

l的函数解析式为当

l=1.5m

时，(2)若想使动力

F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂

l至少要加长多少?(2)对于函数，当

l＞0，F

随

l的增大而减小.因此，只要求出F=200N

时对应的

l

的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.将

F=400×=200代入

，得由200=，得因此，若想用力不超过

400N

的一半，动力臂的长度就应该不小于

3m，则动力臂至少要加长3－1.5=1.5(m).练一练1.假定地球重量的近似值为6×1025

牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得

F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，令F=

500N，得

l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，变形得故用

2.4×1029米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动.实际问题中的反比例函数实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合1.体积为20cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度y(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数关系为

，若要使做出来的圆柱体粗1cm2，则圆柱的高度是

cm.

202.A、B两市相距720千米，一列火车从A市去B市.(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系是__________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．240km/h3.小强家离工作单位的距离为

3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：(2)若小强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得答：他骑车的平均速度是240米/分.(3)如果小强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式，得解得

t=

12．答：他至少需要12分钟到达单位．4.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？解：由，得p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝

0.2m2时，故当木板面积为

0.2m2

时，压强是

3000Pa．(3