浙江省杭州市萧山区8校2026-2027学年九年级上学期10月学情调研数学调研卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江杭州市萧山区8校2026-2027学年九年级上学期10月学情调研数学调研卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中是必然事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中10环； B.是实数，则；

C.在装满黑球的袋中摸出红球； D.任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字；2.y关于x的二次函数：的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(

)A.、、 B.、、 C.、、 D.、、3.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A. B. C. D.4.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m，n为常数，且m≠0 B.m，n为常数，且m≠n

C.m，n为常数，且n≠0 D.m，n可以为任何常数5.关于抛物线和的异同点，下列说法中正确的有（）①有共同的顶点和对称轴；②两抛物线的开口方向相反；③两抛物线关于x轴成轴对称；④两抛物线关于原点中心对称；A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A.ac＞0

B.当x＞1时，y随x的增大而减小

C.b﹣2a=0

D.x=3是关于x的方程（a≠0）的一个根7.某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A.3 B.6 C.9 D.128.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D.篮球出手时离地面的高度是2m9.已知二次函数（a、b、c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（

）A.只能是直线 B.可能在y轴右侧且在直线的左侧

C.可能是y轴 D.可能在y轴左侧且在直线的右侧10.如图①，矩形中，，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动．期间的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当秒时，S取得最小值；当秒时，函数图像是一条线段．则下列说法错误的是（

）

A.线段的长度为16

B.Q的速度为每秒1个单位长度

C.当点P运动至中点时，的面积最小

D.的面积的最小值为36二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.事件“一个三角形三个内角的和小于”属于

事件．12.若二次函数是常数的图象经过，，请比较大小：

．13.在平面直角坐标系中，抛物线是常数与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值

．14.已知函数，当时，的取值范围为

．15.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是

.16.抛物线(a、b、c是常数，)上有两点，，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则

．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知抛物线的顶点坐标为，该抛物线的图象在轴上截得的线段长为．(1)求该抛物线图象与轴的交点坐标；(2)求该抛物线的表达式．18.(本小题9分)箱子里有四个球，分别标有数字1，2，3，4，各球除所标的数字外其他均相同．从箱子里任意摸出一个球，记下数后从剩下的三个球中再任意摸出一个球，记下数字．问：记录的两个数的和是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请通过列表或画树状图列举出所有可能的结果具体说明可能性．19.(本小题9分)已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应取值如下表：3mn3(1)求二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

(3)由图象可知，当时，的取值范围是

．（直接写出结果）20.(本小题9分)如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数的图象经过点B，且与抛物线交于点．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足的x的取值范围．21.(本小题9分)如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点的坐标；(3)若点P在抛物线的图象上，当面积为27时，则点的坐标为

．22.(本小题9分)

已知抛物线经过这三点中的两个点．(1)求的值；(2)求抛物线的解析式；(3)已知（其中），若此时函数的最小值为，求实数m的最大值；23.(本小题9分)请根据以下素材，完成探究任务．汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘．制定汉服加工方案生产背景背景1（1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）；（2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套；（3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数供应高端团购单．背景2当前市场行情下各款式获利情况如下：①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元；②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元；③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元．信息整理现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下：汉服类型加工人数人均日产量/套单套净利润/元唐制y330宋制x2明制190探究任务(1)任务1：探寻变量关系根据合同约束，求x，y之间的数量关系．(2)任务2：建立数学模型设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式．(3)任务3：拟定最优方案确定使每日总利润最大的分配方案．24.(本小题9分)已知二次函数．(1)求该二次函数图象的对称轴．(2)若直线与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点作轴的平行线分别交抛物线和直线于点、．①若，求的长度．②当点在点的上方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】不可能

12.【答案】

13.【答案】/（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】【小题1】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的图象在轴上截得的线段长为，抛物线的对称轴为，则该抛物线图象与轴的交点在对称轴左侧的坐标是、对称轴右侧的坐标是；【小题2】解：由（1）知该抛物线图象与轴的交点坐标为和，设抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为，将代入得，解得，该抛物线的表达式为．

18.【答案】两数之和为奇数的可能性更大∵两数之和为奇数有8种情况，两数之和为偶数有4种情况，∴两数之和为奇数的可能性更大

19.【答案】【小题1】解：∵，是一组对称点，∴对称轴为直线，∴顶点为，设，代入，得；∴解析式为.【小题2】解：列表如下：3003描点画图​​​​​​​【小题3】或

20.【答案】【小题1】解：抛物线过点，当，时，，，，当时，，，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，，将，代入，得，解得，．【小题2】由图象可得，或．

21.【答案】【小题1】解：由题意，将点，代入得：，解得，∴抛物线的解析式为．【小题2】解：抛物线的对称轴为直线，当时，，即，∵如图，点为该抛物线对称轴上一点，∴点的横坐标为2，且，∴，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，即的值最小，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，∴直线的解析式为，将代入直线得：，∴点的坐标为．【小题3】或或

22.【答案】【小题1】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，∴时的函数值与时的函数值相同，∵，∴点A和点C不可能都在抛物线上，又∵抛物线经过这三点中的两个点，∴点B一定在抛物线上，∴，∴；【小题2】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，若点A在抛物线上，，∴点A的纵坐标一定小于点的纵坐标，这与矛盾，∴点A一定不在抛物线上，∴点C在抛物线上，∴，∴，联立，解得，∴抛物线的解析式为；【小题3】解：∵，∴，∴；在中，当时，，∵当时，此时函数的最小值为，∴当时，且当时，函数有最小值，∵函数图象开口向下，∴离对称轴越近函数值越大，∴，∴，解得，又∵，∴，∴m的最大值为．

23.【答案】【小题1】解：任务1：∵安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服，则加工明制汉服的有人，∴，整理得：（或）．【小题2】解：任务2：根据题意得：，整理得：．【小题3】解：任务3：由任务2得，，∵，∴开口向下，∵对称轴为直线，∴当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小．∵且x，y均取正整数，∴当或12时，利润最大．∴方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服，方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名