5.1.1 从算式到方程（第一课时）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学5.1.1从算式到方程（第一课时）专项练习##一、知识梳理1.**方程**：含有未知数的等式叫做方程。>两个关键点：①是等式（有等号“=”）；②含有未知数。>区分：代数式没有等号，不是方程；等式不含未知数，也不是方程。2.**列方程思路**-算式：只用已知数，逆向思考；-方程：把未知数当作已知量，**找题目中的等量关系**，用等号连接两边式子。列方程一般步骤：①设未知数（一般设所求量为$x$）；②寻找题中的等量关系；③根据等量关系，列出含未知数的等式（方程）。>易错提醒1.方程一定是等式，但等式不一定是方程（必须含有未知数）；2.列方程核心是**找到等量关系**；3.设未知数，注意带单位，方程内部不写单位。##二、基础巩固（填空题）1.含有未知数的等式叫做________。2.判断是不是方程，需要满足两个条件：是________，并且含有________。3.设某数为$x$，某数的3倍减去5等于7，列方程：________________。4.设某数为$x$，某数与4的和的2倍等于12，列方程：________________。5.长方形周长为30，长为$x$，宽为5，根据周长公式列方程：________________。6.甲有20本书，乙有12本书，从甲拿$x$本给乙后两人书本数量相等，方程：________________。##三、判断题（对打√，错打×）1.$\(2x+5\)$是方程。（）2.$\(3+2=5\)$是方程。（）3.$x-1=0$是方程。（）4.设未知数时，方程式子里面要写上单位。（）5.列方程的关键是找到等量关系。（）6.一个数$x$，它的一半是8，列方程$\dfrac12x=8$。（）##四、选择题1.下列各式中，属于方程的是（）A.$2x-3$B.$\(3+7=10\)$C.$\(2x+1=5\)$D.$\(4a>1\)$2.设某数为$x$，比$x$的4倍少6的数是10，所列方程为（）A.$\(4x+6=10\)$B.$4x-6=10$C.$x-6=10$D.$4(x-6)=10$3.甲班48人，乙班44人，从甲调$x$人去乙班，两班人数相等，方程正确的是（）A.$48-x=44+x$B.$48+x=44-x$C.$48-x=44$D.$\(48=44+x\)$4.一个正方形边长为$x$，周长是24，列方程（）A.$\(x+4=24\)$B.$\(4x=24\)$C.$x^2=24$D.$\(2x=24\)$5.“$x$与3的和等于$x$的2倍”，列方程（）A.$\(x+3=2x\)$B.$\(x+3=x\)$C.$\(x+2=3x\)$D.$\(3x+2=x\)$##五、判断下列式子是不是方程，是打√，不是打×并说明理由1.$3x-1=7$2.$\(5y+2\)$3.$\(2+9=11\)$4.$a-3=2a$5.$\(3m>6\)$6.$\dfrac12x+1=0$##六、解答题（只列方程，不用解方程）1.一个数的2倍加上8等于18，设这个数为$x$，列出方程。2.一个数减去6的差的3倍等于21，设这个数为$x$，列方程。3.用一根长40cm铁丝围成一个长方形，长是宽的3倍，设宽为$x\mathrm{cm}$，列方程。4.小明今年13岁，爸爸今年41岁，$x$年后爸爸年龄是小明年龄的2倍，列方程。##七、能力提升1.甲、乙两人相距120km，甲速度25km/h，乙速度35km/h，两人同时相向出发，$t$小时相遇，列出方程。2.某商品原价$x$元，打八折销售，售价为40元，列方程。##八、参考答案###一、基础巩固1.方程2.等式；未知数3.$3x-5=7$4.$\(2(x+4)=12\)$5.$\(2(x+5)=30\)$6.$20-x=12+x$###二、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√###三、选择题1.C2.B3.A4.B5.A###五、判断1.√，含有未知数的等式，是方程2.×，没有等号，不是等式3.×，是等式，但不含未知数4.√，含有未知数的等式，是方程5.×，是不等式，不是等式6.√，含有未知数的等式，是方程###六、解答题1.$\(2x+8=18\)$2.$3(x-6)=21$3.$\(2(x+3x)=40\)$4.$\(41+x=2(13+x)\)$###七、能力提升1.$\(25t+35t=120\)$2.$\(0.8x=40\)$##九、易错总结1.方程两大条件：**等式+含有未知数**，缺一不可；代数式、不等式、无未知数等式都不是方程。2.找等量关系是列方程的核心；题目中“等于、是、相等”就是等量标志。3.倍数关系、“和差”，注意判断是否需要加括号。4.年龄问题：$x$年后，两个人年龄都要同时加上$x$，只加一边极易出错。5.打折：八折=原价×0.8。下一课：**5.1.2等式的性质**，还是把这份练习扩写到1410字，和前面所有练习格式保持一致？人教版（新教材）数学七年级上册5.1.1从算式到方程授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一元一次方程1.

经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量.2.

通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力.重点：会用字母表示未知数，并表示相关的量.难点：列方程.方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案.

怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题.

通过解决本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法.本章引入复习旧知小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

√×√×√×含有未知数的等式叫做方程.问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？(1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h)问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？(2)当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队会合，你能用一个含x的等式来表示这个关系吗？1.2x+1=0.8x+3问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程(3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等式来表示吗？1.2x=0.8x+3-1问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x－5)元．因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以

3x＝4(x－5)

纪念币的长×宽=纪念币的面积

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。介绍：在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数。17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今。汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”。19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”。例：根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80例：根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长。解：(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2。根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程x2+5x=500分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下：实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系基础练习1.（德州·期末）在

①2

-

5；②1

+

7x

=

-8y

+

3；③x

=

6；④3x

=

2x

-

9；⑤2x>7中，方程共有

(

)

A.

1

个

B.

2

个

C.

3

个

D.

4

个C2.小明看一本书，第一天看了全书的

，第二天看的页数是第一天的

6

倍少

3

页，剩下还没看的页数比全书的

多

4

页.

求全书共多少页.设全书共

x

页，分别用含

x

的式子表示下列各量：第一天看了____页，第二天看了____________页，还剩____________________页没有看.请根据相等关系列出方程：_______________________.知识点1