3.2 第2课时 公式中的代数式求值及其应用-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学3.2第2课时公式中的代数式求值及其应用专项练习##一、知识梳理很多实际问题、几何图形的计算公式\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)本质就是代数式。把公式里的字母换成对应数值\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)计算得到结果\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)就是公式中的代数式求值。解题一般步骤：1.写出对应的公式（代数式）；2.把已知数值代入公式；**负数、分数代入乘方一定要加括号**；3.按有理数运算顺序计算；4.带上单位\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)写出答句。常用公式：-长方形周长：$\(\(C=\)2(a+b)\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积：$\(\(S=\)ab\)$-正方形周长：$\(\(C=\)4a\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积：$\(S=\)a^2$-三角形面积：$\(S=\)\dfrac12ah$-梯形面积：$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$-路程公式：$\(\(s=\)vt\)$>易错提醒：1.代入数值时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)省略的乘号要补写；2.单位只写在最终结果后面\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)代入计算过程不带单位；3.公式中的字母有实际意义\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)取值要符合现实（长度不能是负数）；4.遇到分数系数公式\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)计算注意约分。##二、基础巩固（填空题）1.梯形面积公式$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$a$上底\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$b$下底\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$h$高\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)这是含有字母的________。2.正方形边长$\(a=4\)\mathrm{cm}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积$\(S=\)$____$\mathrm{cm^2}$。3.三角形底$\(a=6\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积$\(S=\)$________。4.路程公式$\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)若$v=50\mathrm{km/h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(t=\)2.5\mathrm{h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)则$\(s=\)$____km。5.长方形$\(a=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(b=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)周长$\(C=\)$________。6.圆的面积$\(S=\)\pir^2$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(r=2\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)$____（保留$\pi$）。##三、判断题（对打√\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)错打×）1.梯形面积公式$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)代入数值计算就是代数式求值。（）2.三角形底$\(a=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12\times4\times5=10$。（）3.代入公式计算时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)过程里面可以带上单位。（）4.正方形边长$a=-3$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)可以代入面积公式。（）5.$\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$v=30\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)\(t=\)4$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(s=\)304$。（）6.梯形上底$\(a=2\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$\(b=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12(2+4)\times3=9$。（）##四、选择题1.长方形$a=7,\(b=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)周长$\(\(C=\)2(a+b)\)$的值是（）A.$11$B.$22$C.$28$D.$14$2.三角形底$\(a=8\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积是（）A.$32$B.$16$C.$12$D.$24$3.已知$\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(s=\)120\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)v=40$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)则$\(t=\)$（）A.$4$B.$2$C.$3$D.$5$4.梯形上底$3$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$5$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$4$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积为（）A.$16$B.$32$C.$60$D.$12$5.圆$\(r=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积$\(S=\)\pir^2$为（）A.$6\pi$B.$9\pi$C.$3\pi$D.$12\pi$##五、套用公式求值（规范书写）1.长方形$\(a=8\)\mathrm{cm}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(b=3\).5\mathrm{cm}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)用$\(\(S=\)ab\)$求面积。2.正方形$\(a=2\).5\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)用$\(\(C=\)4a\)$求周长。3.三角形$\(a=10\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(h=4\).4$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12ah$求面积。4.梯形$\(a=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(b=7\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(h=6\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$求面积。5.$\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$v=65\mathrm{km/h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(t=\)1.2\mathrm{h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求路程$s$。6.$\(S=\)\pir^2$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(r=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求圆面积（保留$\pi$）。##六、解答应用题1.一块长方形菜地\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)长$\(a=12\)$米\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)宽$\(b=5\)$米。求菜地的周长和面积。2.一个三角形广告牌\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)底$\(a=6\)\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=4\)\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)每平方米油漆费用15元\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求刷满这块广告牌总费用。3.一辆小车匀速行驶\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)速度$\(v=70\)$千米/时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)行驶时间$\(t=\)3.5$小时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求行驶路程。4.梯形花坛\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)上底$4\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$6\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$3\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求花坛面积。##七、能力提升1.长方体体积公式$\(V=abh\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)长$\(a=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)宽$\(b=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=2.5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求体积。2.已知梯形面积$\(S=\)30$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)上底$\(a=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$\(b=6\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)利用公式$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求高$h$。##八、参考答案###一、基础巩固1.代数式2.$16$3.$9$4.$125$5.$16$6.$4\pi$###二、判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√###三、选择题1.B2.B3.C4.A5.B###五、套用公式求值1.解：当$\(a=8\),\(b=3\).5$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(\(S=\)ab\)=8\times3.5=28(\mathrm{cm^2})$2.解：当$\(a=2\).5$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(\(C=\)4a\)=4\times2.5=10(\mathrm{m})$3.解：当$\(a=10\),\(h=4\).4$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12ah=\dfrac12\times10\times4.4=22$4.解：当$\(a=4\),\(b=7\),\(h=6\)$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12(a+b)h=\dfrac12\times(4+7)\times6=33$5.解：当$v=65,\(t=\)1.2$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(\(s=\)vt\)=65\times1.2=78(\mathrm{km})$6.解：当$\(r=5\)$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\pir^2=\pi\times5^2=25\pi$###六、解答应用题1.解：周长$\(\(C=\)2(a+b)\)=2\times(12+5)=34$（米）面积$\(\(S=\)ab\)=12\times5=60$（平方米）答：周长34米\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积60平方米。2.解：$\(S=\)\dfrac12ah=\dfrac12\times6\times4=12(\mathrm{m^2})$总费用：$12\times15=180$元答：总费用180元。3.解：$\(\(s=\)vt\)=70\times3.5=245$（千米）答：行驶路程245千米。4.解：$\(S=\)\dfrac12(a+b)h=\dfrac12\times(4+6)\times3=15(\mathrm{m^2})$答：花坛面积15平方米。###七、能力提升1.解：$V=ab\(h=5\)\times4\times2.5=50$2.解：把$\(S=\)30,\(a=4\),\(b=6\)$代入$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$$30=\dfrac12\times(4+6)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(30=5h\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)得$\(h=6\)$##九、易错总结1.几何公式就是代数式\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求值格式和代数式求值完全一样。2.计算过程不带单位\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)**只在最终结果后面写单位**。3.现实问题中\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)长度、面积、体积不能取负数。4.梯形、三角形公式含有$\dfrac12$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)不要漏乘\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)是高频丢分点。5.逆向求值：已知面积反过来求高、底\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)把数值代入公式解方程。下一课是**3.3第1课时单项式**\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)或者把这份练习扩写到1410字\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)和前面所有章节试卷保持统一篇幅？人教版（新教材）数学七年级上册3.2第2课时公式中的代数式求值及其应用授课教师：.

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8年级（

）班.

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间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章代数式教学目标1.

能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系.2.

经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性.3.

学会建立起数与形、数与式之间的联系.重点：掌握各个常用公式并能在实际问题中表示.难点：在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关

系并准确求值.说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？

例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为a，半圆形弯道的直径为

b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数)。分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，这条跑道的周长约为300m.例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S。

当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这个三角尺的面积(π取3.14)。分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积．根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积．

例3：列式表示并求值：(1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是

xkm/h，慢车的行驶速度是

ykm/h，3h后两车相距路程s是多少千米?当x=90，y=60时，求出s的值.分析：路程=速度×时间，即s=vt两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程解：(1)由题意得，s=3x-3y；

当x=90，y=60时，

s=3x-3y=3×90-3×60=90(km)例3：列式表示并求值：(2)买单价

a元的商品

b件，支付100元，应找回的钱数c是多少元？当

a=25，b=3时，求出对应的c值。分析：总价=单价×数量应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱解：(2)买商品需要

ab元，

所以应找回

c=100-ab(元)

当a=25，b=3时，

c=100-ab=100-25×3=25(元)1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，可以用公式来描述，比如：总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间等，都是这些问题情境中所固有的数量关系；2.在解决实际问题的时候，分析实际问题中量与量之间的关系，然后列代数式进行求解；3.用代数式可