3.1 第3课时 反比例关系-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学3.1第3课时反比例关系专项练习##一\(x\(v\(x、y\)t\)y\)知识梳理**反比例关系**：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，如果**两个量的乘积始终是定值（$k\neq0$）**，这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。用字母表示：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x\(y=\)k\)}\)}$（$k$为常数，$k\neq0$），变形可得$\boldsymbol{\(y=\)\dfrac{k}{x}}$。对比正比例：-正比例：$\dfrac{y}{x}=k$，**比值一定**；一个变大，另一个跟着变大。-反比例：$\(\boldsymbol{\(x\(y=\)k\)}\)$，**乘积一定**；一个变大，另一个反而变小。判断三要素：①两个量相关联；②一个变化，另一个跟着变；③**乘积固定不变，不为0**。>易错提醒：1.必须是**乘积一定**，不是和\(x\(v\(x、y\)t\)y\)差\(x\(v\(x、y\)t\)y\)商一定；2.$k$不能等于0；3.不能只看“一增一减”，一定要验证乘积是否不变。##二\(x\(v\(x、y\)t\)y\)基础巩固（填空题）1.如果两个相关联的量$x\(x\(v\(x、y\)t\)y\)y$的____一定（不为0），那么$x\(x\(v\(x、y\)t\)y\)y$成反比例关系，关系式是________。2.路程$s$固定，速度$v$与时间$t$满足$\(vt=s\)$，则速度和时间成____比例关系。3.长方形面积一定，长和宽成____比例。4.已知$\(x\(y=\)24\)$，那么$x$与$y$成____比例；当$\(x=4\)$，$\(y=\)$____。5.一批货物总量不变，每天运的吨数和运货天数成____比例。6.若$\(y=\)\dfrac{12}{x}$，则$x\(y=\)$____，$x$和$y$成反比例。##三\(x\(v\(x、y\)t\)y\)判断题（对打√，错打×）1.总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）2.圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）3.$x\(y=\)15$，$x$与$y$成反比例。（）4.一个人的身高和体重成反比例。（）5.总价一定，单价与购买数量成反比例。（）6.$\(y=\)3x$，$x$和$y$成反比例。（）##四\(x\(v\(x、y\)t\)y\)选择题1.下面各组量，成反比例关系的是（）A.单价一定，总价和数量B.面积一定，长方形长与宽C.年龄一定，身高与体重D.速度一定，路程与时间2.已知$x$与$y$成反比例，当$\(x=3\)$时$\(y=\)8$，则$k$的值是（）A.$11$B.$24$C.$\dfrac38$D.$\dfrac83$3.下列关系式，表示反比例关系的是（）A.$\dfrac{y}{x}=5$B.$x+\(y=\)10$C.$x\(y=\)7$D.$x-\(y=\)2$4.圆柱体积不变，底面积和高（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断5.已知$a$\(x\(v\(x、y\)t\)y\)$b$成反比例，下列式子成立的是（）A.$\dfrac{a}{b}=k$B.$\(a+b=k\)$C.$\(ab=k\)$D.$a-b=k$##五\(x\(v\(x、y\)t\)y\)写出关系式并判断是否成反比例1.路程120千米，速度$v$，时间$t$2.长方形面积$36\mathrm{cm}^2$，长$a$，宽$b$3.一本书共200页，已读页数$x$，剩余页数$y$4.工作总量60，工作效率$m$，工作时间$n$##六\(x\(v\(x、y\)t\)y\)解答题1.一批物资总重180吨，每天运$x$吨，$y$天运完。（1）写出$\(x,y\)$关系式；（2）判断是什么比例；（3）若每天运30吨，需要几天？2.一个容器要装300$\mathrm{cm^3}$水，底面积$S$，水面高度$h$。（1）写出$S$与$h$的代数式；（2）判断是否成反比例。3.已知$\(x,y\)$成反比例，当$\(x=6\)$，$\(y=\)4$。求当$\(x=8\)$时，$y$的值。4.京沪铁路全程1463km，列车平均速度$v$，运行时间$t$，写出关系式，判断比例关系。##七\(x\(v\(x、y\)t\)y\)能力提升1.判断：三角形面积一定，底边长和这条底上的高是否成反比例，说明理由。2.已知$(x+2)\(y=\)10$，判断$x\(x\(v\(x、y\)t\)y\)y$是不是成反比例，说明理由。##八\(x\(v\(x、y\)t\)y\)参考答案###一\(x\(v\(x、y\)t\)y\)基础巩固1.乘积；$\(\boldsymbol{\(x\(y=\)k\)}\)(k\neq0)$2.反3.反4.反；$6$5.反6.$12$###二\(x\(v\(x、y\)t\)y\)判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.×###三\(x\(v\(x、y\)t\)y\)选择题1.B2.B3.C4.B5.C###五\(x\(v\(x、y\)t\)y\)关系式与判断1.$\(vt=120\)$，乘积定值，**成反比例**2.$\(ab=36\)$，乘积定值，**成反比例**3.$x+\(y=\)200$，和一定，**不成反比例**4.$\(mn=60\)$，乘积定值，**成反比例**###六\(x\(v\(x、y\)t\)y\)解答题1.（1）$x\(y=\)180$；（2）反比例；（3）$180\div30=6$天2.（1）$\(Sh=300\)$；（2）乘积固定，成反比例3.$k=6\times4=24$；$\(y=\)\dfrac{24}{8}=3$4.$\(vt=1463\)$，乘积固定，$v\(x\(v\(x、y\)t\)y\)t$成反比例###七\(x\(v\(x、y\)t\)y\)能力提升1.$S=\dfrac12ah$，$\(ah=2S\)$，面积一定，则$2S$定值，底与高乘积一定，**成反比例**。2.不是反比例。反比例要求$x\(x\(v\(x、y\)t\)y\)y$两个变量乘积为常数，本式展开$xy+2\(y=\)10$，$xy$不是定值。##九\(x\(v\(x、y\)t\)y\)易错总结1.核心判定口诀：**积定反，商定正；和差一定不成比例**。2.圆周率$\pi$是固定常数，不是变量，所以周长一定，直径与$\pi$不成比例。3.注意区分：两个量必须都是**变量**，不能一个是固定常数。4.写代数式时，记住$\(\boldsymbol{\(x\(y=\)k\)}\)$，变形$\(y=\)\dfrac{k}{x}$，这是后续反比例函数的基础。下一节是**3.2代数式的值**，或者把这份反比例练习扩写到1410字，和前面整套试卷统一篇幅？人教版（新教材）数学七年级上册3.1第3课时反比例关系授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章代数式1.

能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.2.

能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.3.

从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示

出来.新知引入某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别.（1）该机器人ts能识别多大范围内的苹果？本章引言中的问题：t

s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.新知引入一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.思考：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…思考：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？造雪总量，造雪天数，每天造雪量

问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表每天造雪量/m3500052006500…造雪天数525040…

问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?解：（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

说一说：你能说出正、反比例的关系的特点吗？

练一练：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系.（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间.

答：路程÷时间=速度（一定），成正比例关系，不是反比例关系.（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积.答：居住人口数×人均住房面积=住房面积（一定），是反比例关系.（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数.答：每天生产的台数×所用天数=生产电脑的台数（一定），是反比例关系.判断两种量是否成反比例关系的方法(1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；(2)这两个量中相对应的两个数的乘积一定，即xy

=k(一定).例：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm²。分别往这四个容器中注入300cm3的水。(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用

x(单位:cm²)和

y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示

y与

x的关系，y与

x成什么比例关系?

思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗?长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数成反比例关系.路程一定，速度与时间成反比例关系.……1.

下列说法正确的是

(

)①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例.②

小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.③

正方形的周长和它的边长不成比例.④

圆的面积和它的半径不成比例.

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.②③B2.

若

x∶2＝

y∶4(x，y

均不为

0)，x

和

y

成_____比例；

若

(x，y

均不为

0)，x

和

y

成

比例.3.

如表，若

x

与

y

成正比例，则

m

=

(

)；

若

x

与

y

成反比例，则

n

=

(

).y46mxn48126正反4.

用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.120604020···1236···每天收割的面积(公顷)需要的天数(1