3.1 第1课时 字母表示数-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学3.1第1课时字母表示数专项练习##一\(m\(a、b\)n\)知识梳理用字母可以表示数\(m\(a、b\)n\)数量关系\(m\(a、b\)n\)运算律\(m\(a、b\)n\)计算公式。字母可以代表任意有理数。书写规范（必考）：1.数字与字母相乘\(v=60，t=2\)**数字写前面**\(v=60，t=2\)省略乘号。如$a\times5$写成$5a$\(v=60，t=2\)不写$a5$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)2.字母和字母相乘\(v=60，t=2\)省略乘号\(v=60，t=2\)$a\timesb$写成$ab$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)3.带分数与字母相乘\(v=60，t=2\)必须化成假分数。如$1\dfrac12a$改为$\dfrac32a$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)4.除法运算一般写成分数形式\(v=60，t=2\)$a\div2$写成$\dfraca2$\(v=60，t=2\)不写$\(a/2\)$（答题优先分数）\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)5.式子后面带单位\(v=60，t=2\)**加减式子要加括号**：$\((\(x+2\))\)$米\(v=60，t=2\)不能写成$\(x+2\)$米。举例：-加法交换律：$\(\(a+b\)=b+a\)$-正方形面积：边长$a$\(v=60，t=2\)面积$\(S=\)a^2$>易错提醒：字母只是代表数\(v=60，t=2\)不是固定一个值\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)书写格式是选择题\(m\(a、b\)n\)填空题高频扣分点。##二\(m\(a、b\)n\)基础巩固（填空题）1.用字母可以表示____\(m\(a、b\)n\)数量关系\(m\(a、b\)n\)运算律和公式。2.笔记本每本$m$元\(v=60，t=2\)买6本一共要________元。3.长方形长为$a$\(v=60，t=2\)宽为$b$\(v=60，t=2\)周长$\(C=\)$________\(v=60，t=2\)面积$\(S=\)$________。4.比$x$小5的数：________\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)$x$的3倍与2的和：________。5.小明原有$n$元\(v=60，t=2\)花掉8元\(v=60，t=2\)剩余________元。6.某数的一半\(v=60，t=2\)用字母$x$表示：________。##三\(m\(a、b\)n\)判断题（对打√\(v=60，t=2\)错打×）1.$a\times4$可以写成$a4$。（）2.$1\timesm$直接写成$m$。（）3.$\(a+b\)$米可以不加括号直接写。（）4.$2\dfrac13x$是规范写法。（）5.$x\div5$写成分数$\dfracx5$。（）6.字母$a$只能表示正数。（）##四\(m\(a、b\)n\)选择题1.下面代数式书写规范的是（）A.$a\cdot5$B.$\dfrac32a$C.$2\dfrac14x$D.$x-3$米2.一个数为$a$\(v=60，t=2\)则它的3倍减去4\(v=60，t=2\)列式为（）A.$3a-4$B.$3(a-4)$C.$4-3a$D.$\(3a+4\)$3.苹果每千克$a$元\(v=60，t=2\)梨每千克$b$元\(v=60，t=2\)买2kg苹果\(m\(a、b\)n\)3kg梨一共（）元A.$\(2a+3b\)$B.$5ab$C.$\(3a+2b\)$D.$2a-3b$4.若一个正方形边长为$x$\(v=60，t=2\)周长是（）A.$x^2$B.$4x$C.$\(x+4\)$D.$2x$5.比$m$的$\dfrac12$大3的数是（）A.$\dfrac12m-3$B.$\dfrac12m+3$C.$\dfrac12(m+3)$D.$\dfrac12+3m$##五\(m\(a、b\)n\)列式（用字母表示下面数量关系）1.$a$与8的和2.$b$的5倍3.$x$的平方减去94.$m\(m\(a、b\)n\)n$两数和的一半5.比$y$的4倍少76.$a\(m\(a、b\)n\)b$两数平方的和##六\(m\(a、b\)n\)解答题1.一支笔单价$x$元\(v=60，t=2\)一个本子$y$元\(v=60，t=2\)买4支笔\(v=60，t=2\)5个本子\(v=60，t=2\)总费用是多少？2.一辆车速度$v$千米/时\(v=60，t=2\)行驶$t$小时\(v=60，t=2\)路程$s$怎么表示？当$v=60\(v=60，t=2\)t=2$时\(v=60，t=2\)路程是多少？3.一个三角形底边长$a$\(v=60，t=2\)高$h$\(v=60，t=2\)写出面积公式。4.甲仓库有粮食$m$吨\(v=60，t=2\)乙仓库比甲仓库少12吨\(v=60，t=2\)乙仓库粮食多少吨？##七\(m\(a、b\)n\)能力提升1.观察：$\(1+2=3\)$\(v=60，t=2\)$\(2+3=5\)$\(v=60，t=2\)$\(3+4=7\)$……用$n$表示正整数\(v=60，t=2\)写出规律。2.如图\(v=60，t=2\)用火柴棒搭三角形：1个三角形3根\(v=60，t=2\)2个5根\(v=60，t=2\)3个7根\(v=60，t=2\)搭$n$个三角形需要多少根火柴？##八\(m\(a、b\)n\)参考答案###一\(m\(a、b\)n\)基础巩固1.数2.$6m$3.$2(\(a+b\))\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)ab$4.$x-5\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)3\(x+2\)$5.$n-8$6.$\dfrac\(x^2\)$###二\(m\(a、b\)n\)判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.×###三\(m\(a、b\)n\)选择题1.B2.A3.A4.B5.B###五\(m\(a、b\)n\)列式1.$\(a+8\)$2.$5b$3.$x^2-9$4.$\dfrac{m+n}{2}$5.$4y-7$6.$a^2+b^2$###六\(m\(a、b\)n\)解答题1.$\((4x+5y)\)$元2.$\(s=vt\)$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)代入：$s=60\times2=120$千米3.$\(S=\)\dfrac12ah$4.$(m-12)$吨###七\(m\(a、b\)n\)能力提升1.$\(n+(n+1)=2n+1\)$2.$\((2n+1)\)$根##九\(m\(a、b\)n\)易错总结1.数字放前面\(v=60，t=2\)省略乘号\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)带分数必须化成假分数。2.加减式后面带单位\(v=60，t=2\)一定要加括号。3.分清“平方和”与“和的平方”：$a\(m\(a、b\)n\)b$平方和：$a^2+b^2$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)和的平方：$(\(a+b\))^2$。4.字母可以表示正数\(m\(a、b\)n\)负数\(m\(a、b\)n\)0\(v=60，t=2\)不是只能代表正数。5.除法统一写成分数形式\(v=60，t=2\)不要保留除号。需要继续下一课**3.1第2课时代数式**\(v=60，t=2\)还是把这份练习扩写到**1410字**\(v=60，t=2\)和前面所有练习格式统一？人教版（新教材）数学七年级上册3.1第1课时字母表示数授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章代数式教学目标1.

经历探索规律并用代数式表示规律的过程.2.

体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式.重点：代数式的书写及意义.难点：把数量关系用代数式简明地表示出来.本章引入在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.本章引入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？思考下面的问题：本章引入回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?(2)该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?(2)该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达。工作量＝工作效率×工作时间(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?5×10＝505×60＝3005×t＝5t用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t(2)该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?

(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?

问题：（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S

呢？

l＝4aS＝a2相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习．单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t

都是代数式．列代数式需要注意的问题①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前，1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号。例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9ｍ，宽是pｍ，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a

ｍ，高是hｍ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积．

0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的积．你能再举出一个例子吗？

举例说明2a＋3，2(a＋3）所表示的实际问题中的数量关系．1.

下列式子