3.1 第2课时 列代数式-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学3.1第2课时列代数式专项练习##一\(a\(x、y\)b\)知识梳理**代数式**：用运算符号（加\(a\(x、y\)b\)减\(a\(x、y\)b\)乘\(a\(x、y\)b\)除\(a\(x、y\)b\)乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。>注意：代数式中**不含等号\(a\(x、y\)b\)不等号**，$\(a=2\)$，$\(x>5\)$不是代数式。列代数式要点：1.读懂语句，分清运算顺序，抓关键词：-和（加）\(a\(x、y\)b\)差（减）\(a\(x、y\)b\)积（乘）\(a\(x、y\)b\)商（除）\(a\(x、y\)b\)倍\(a\(x、y\)b\)几分之几\(a\(x、y\)b\)平方\(a\(x、y\)b\)立方；-“A与B的差”：$A-B$；“B与A的差”：$B-A$，顺序不能颠倒。2.区分两种易混表述：-$\(a,b\)$两数和的平方：$\boldsymbol{(\(a+b\))^2}$-$\(a,b\)$两数平方的和：$\boldsymbol{a^2+b^2}$3.书写规范沿用字母表示数的规则：数字在前\(a\(x、y\)b\)带分数化假分数\(a\(x、y\)b\)除法写成分数，加减式带单位要加括号。>易错提醒：“比A多\(a\(x、y\)b\)少”；“A的几倍多/少几”，注意谁是主体；有“的”优先先算乘法。##二\(a\(x、y\)b\)基础巩固（填空题）1.单独一个数或者一个字母也是________；代数式里面不能含有____号或不等号。2.$x$的5倍与7的和，代数式：________。3.$m$与$n$的差的3倍：________。4.$a\(a\(x、y\)b\)b$两数的平方差：________。5.一个数$x$的$\dfrac13$减去4：________。6.原价$a$元的商品，打8折后的价格：________元。##三\(a\(x、y\)b\)判断题（对打√，错打×）1.$2x-1$是代数式。（）2.$\(x=3\)$属于代数式。（）3.$a$与$b$的和的平方写作$a^2+b^2$。（）4.$x$的2倍少5，列式为$2x-5$。（）5.$m$除以$n$的商，写成$\dfrac{m}{n}$。（）6.“$a$\(a\(x、y\)b\)$b$两数差的平方”是$(a-b)^2$。（）##四\(a\(x、y\)b\)选择题1.下列属于代数式的是（）A.$\(x+2=5\)$B.$\(3>1\)$C.$2a-1$D.$\(y=0\)$2.“$x$与$y$的3倍的差”列式为（）A.$x-3y$B.$3(x-y)$C.$3x-y$D.$(x-y)\times3$3.一个两位数，十位数字是$a$，个位数字是$b$，这个两位数是（）A.$ab$B.$\(a+b\)$C.$10\(a+b\)$D.$\(10b+a\)$4.某商品进价$x$元，加价20%作为售价，则售价为（）A.$\(0.2x\)$B.$\(1.2x\)$C.$\(x+0.2\)$D.$20x$5.“$m$的平方与$n$的和”代数式是（）A.$(m+n)^2$B.$m^2+n$C.$m+n^2$D.$m^2+n^2$##五\(a\(x、y\)b\)列代数式1.$x$的4倍与$y$的一半的和2.$a$减去$b$的差的倒数3.比$m$的$\dfrac25$大9的数4.$x\(a\(x、y\)b\)y$两数和与两数差的积5.$a$的立方减去$b$的立方6.比$n$小它的$\dfrac14$的数##六\(a\(x、y\)b\)解答题1.长方形宽是$x$，长比宽多3，写出长方形周长与面积的代数式。2.某班男生$x$人，女生人数是男生的$\dfrac34$，全班一共多少人？3.一辆汽车原速度$v$千米/时，提速15千米/时，提速后行驶$t$小时，路程是多少？4.一个三位数，百位$a$，十位$b$，个位$c$，写出这个三位数的代数式。##七\(a\(x、y\)b\)能力提升1.甲\(a\(x、y\)b\)乙两地相距$s$千米，货车速度$v_1$，客车速度$v_2$，两车同时从两地相向出发，写出相遇时间代数式。2.用代数式表示：任意一个偶数；任意一个奇数（设整数为$n$）。##八\(a\(x、y\)b\)参考答案###一\(a\(x、y\)b\)基础巩固1.代数式；等2.$\(5x+7\)$3.$3(m-n)$4.$a^2-b^2$5.$\dfrac13x-4$6.$\(0.8a\)$###二\(a\(x、y\)b\)判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√###三\(a\(x、y\)b\)选择题1.C2.A3.C4.B5.B###五\(a\(x、y\)b\)列代数式1.$4x+\dfrac12y$2.$\dfrac{1}{a-b}$3.$\dfrac25m+9$4.$(x+y)(x-y)$5.$a^3-b^3$6.$n-\dfrac14n$###六\(a\(x、y\)b\)解答题1.长：$\(x+3\)$；周长：$2[x+(\(x+3\))]=2(2\(x+3\))$；面积：$x(\(x+3\))$2.$\left(x+\dfrac34x\right)$人3.提速后速度：$\((v+15)\)$，路程：$\((v+15)\)t$4.$\(100a+10b+c\)$###七\(a\(x、y\)b\)能力提升1.相遇时间：$\dfrac{s}{v_1+v_2}$2.偶数：$2n$；奇数：$\(2n+1\)$##九\(a\(x、y\)b\)易错总结1.代数式**不能带等号\(a\(x、y\)b\)大于小于号**；等式\(a\(x、y\)b\)不等式都不是代数式。2.关键词“的”划分运算层次，分清“和的平方”与“平方和”\(a\(x、y\)b\)“差的平方”与“平方差”。3.两位数\(a\(x、y\)b\)三位数：十位数字要乘10，百位乘100，不能直接写成$ab$。4.打折问题：8折=原价×0.8，不是原价−0.8。5.除法写成分数形式，注意分母不能为0（如$\dfrac{1}{a-b}$，隐含$a\neqb$）。下一节：**3.2代数式的值**，或者把这份练习扩写到1410字保持统一格式？人教版（新教材）数学七年级上册3.1第2课时列代数式授课教师：.

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8年级（

）班.

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间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章代数式1.

学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2.

理解列代数式的方法和技巧.3.

通过列代数式，培养学生抽象思维能力.重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景

和意义.难点：理解列代数式的方法和技巧.复习引入单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式.形如5t，，450m－720，，4a，a2这样的式子，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraicexpression）.什么叫代数式？1.字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；2.数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t、0.8×m可以写成0.8m；3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，

-1×a可以写成-a；4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如×y必须写成y

；用字母表示数的特殊规定：复习引入5.相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；6.出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7.数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成；8.含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.复习引入在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.复习引入思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？aba＋b两数的和aba－b两数的差它们的积(a＋b)(a－b)所以a，b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b).复习引入例1：用代数式表示。

（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。分析：总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价解:（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元例1：用代数式表示。

（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？分析：利息＝本金×年利率×存期解:（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元例1：用代数式表示。

（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：现在的售价＝原来的标价－降价数解:（3）现在的售价为(1.1x-80)元例2：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?

例2：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间．

住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和长方形面积＝长×宽2xx2126解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18)m2.

例3：下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.列代数式时的需要注意的问题（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算.如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语。（2）注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。（3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式。（4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式。（1）5箱苹果重

mkg，平均每箱重

kg；（2）一个数比

a的2倍小5，则这个数为

；（3）全校学生总数是

x，其中女生占总数52%，则女生人数是