2.3.1 第1课时 乘方-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学2.3.1第1课时乘方专项练习##一、知识梳理**乘方定义**：求$n$\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)相同因数的积的运算\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)叫做乘方。$\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)}=a^n}$$a^n$读作：$a$的$n$次方（$a$的$n$次幂）。其中：$a$叫做**底数**\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$n$叫做**指数**\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)乘方的结果叫**幂**。符号法则：1.正数的任何次幂都是正数\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)2.负数的奇次幂是负数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)负数的偶次幂是正数\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)3.$0$的任何正整数次幂都是$0$。>重要易错点：$(-2)^4$底数是$-2$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示4\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)$-2$相乘\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$-2^4$底数是$2$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示$2^4$的相反数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)不等于$(-2)^4$。##二、基础巩固（填空题）1.$a^n$中\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)底数是____\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)指数是____\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)运算结果叫做____。2.$(-5)\times(-5)\times(-5)$写成乘方形式是________\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$3^4$写成乘法是________________。3.$(-3)^2=$____\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$-3^2=$____。4.$\left(-\dfrac12\right)^3=$________。5.若$n$为正整数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)则$(-1)^{2n}=$____\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$(-1)^{2n+1}=$____。6.$0^6=$____。##三、判断题（对打√\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)错打×）1.$2^3=2\times3=6$。（）2.$(-4)^2=-16$。（）3.$-5^2$的底数是$5$。（）4.负数的偶次幂为正数。（）5.$1$的任何次幂都是$1$。（）6.$\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac{2^2}{3}=\dfrac43$。（）##四、选择题1.$(-2)^3$的值是（）A.$6$B.$-6$C.$8$D.$-8$2.$-4^2$的结果是（）A.$16$B.$-16$C.$8$D.$-8$3.下列式子正确的是（）A.$(-0.1)^2=0.01$B.$-2^3=8$C.$\left(\dfrac13\right)^2=\dfrac16$D.$(-1)^3=1$4.一\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)数的平方等于它本身\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)这\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)数是（）A.$0$B.$1$C.$0$或$1$D.$0、1、-1$5.已知$a^2>0$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)则$a$满足（）A.$\(a>0\)$B.$\(a<0\)$C.$a\neq0$D.$\(a=0\)$##五、计算题1.$(-4)^3$2.$-4^3$3.$(-0.2)^2$4.$-\left(\dfrac23\right)^2$5.$(-1)^5$6.$(-1)^{100}$7.$\left(-\dfrac12\right)^4$8.$-(-3)^3$##六、解答题1.列式计算：（1）3\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)$-2$相乘\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)（2）$-2$的4次幂。2.一张纸对折\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)对折1次2层\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)对折2次4层\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)对折5次有多少层？（用乘方列式）3.已知$|x-2|+(y+3)^2=0$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)求$x^2+y^2$的值。4.比较：$(-3)^2$与$-3^2$的底数、意义和计算结果。##七、能力提升1.已知$n$是正整数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)判断$(-1)^{2n}-(-1)^{2n-1}$的值。2.若$a^2=16$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)求$a$的值。##八、参考答案###一、基础巩固1.$a\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)n\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$幂2.$(-5)^3\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)3\times3\times3\times3$3.$9\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)-9$4.$-\dfrac18$5.$1\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)-1$6.$0$###二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×###三、选择题1.D2.B3.A4.C5.C###五、计算题1.$(-4)^3=(-4)\times(-4)\times(-4)=-64$2.$-4^3=-(4\times4\times4)=-64$3.$(-0.2)^2=0.04$4.$-\left(\dfrac23\right)^2=-\dfrac49$5.$(-1)^5=-1$6.$(-1)^{100}=1$7.$\left(-\dfrac12\right)^4=\dfrac{1}{16}$8.$-(-3)^3=-(-27)=27$###六、解答题1.（1）$(-2)^3=-8$\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)（2）$(-2)^4=16$2.$2^5=32$层3.绝对值与平方非负\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$x=2\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)y=-3$\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$x^2+y^2=4+9=13$4.$(-3)^2$：底数$-3$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示2\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)$-3$相乘\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)结果$9$\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$-3^2$：底数$3$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示$3$平方的相反数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)结果$-9$。###七、能力提升1.$(-1)^{2n}=1\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)(-1)^{2n-1}=-1$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)原式$=1-(-1)=2$2.$a^2=16$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$\(a=4\)$或$a=-4$##九、易错总结1.分清$(-a)^n$和$-a^n$：带括号\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)底数含负号\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)不带括号\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)底数只有数字\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)负号在外面。2.负数乘方\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)括号不能随便省略\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)分数乘方\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)整\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)分数加括号。3.$(-1)$的偶次幂是$1$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)奇次幂是$-1$。4.任何数的平方都是非负数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$a^2\ge0$。5.乘方不是底数乘指数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)是多\(\boldsymbol{\underbrace{a\timesa\timesa\times\dots\timesa}_{n个}=a^n}\)相同底数相乘。需要我把这份乘方练习扩写到**1410字**\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)和前面整套习题格式统一吗？人教版（新教材）数学七年级上册2.3.1第1课时乘方授课教师：.

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8年级（

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算教学目标1.

在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.

能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.3.

经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘

法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的

运算.新知引入在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个数都相同.下面就来学习这种乘法运算.新知引入1.边长为2cm的正方形的面积是

；2.棱长为2cm的正方体的体积是

；aa2×2＝4（cm2）2×2×2＝8（cm3）2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法.22读作“2的平方”（或2的2次方），23读作“2的立方”（或2的3次方）.为了简便，我们将它们分别记作22，23.2×2都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？2×2×2记作：2²记作：2³读作：2的平方或2的二次方读作：2的立方或2的三次方观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？(－2)×(－2)×(－2)×(－2)读作：－2的四次方记作：(－2)4

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.幂指数底数注意：当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．幂指数底数（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”．（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”．你能区分(－a)n与－an吗？因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．

解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．

当底数是负数或分数时，底数要加括号．

看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．

(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；解：(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；分析：乘方运算转化为乘法运算.

探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？当指数是_____数时，负数的幂是_____数；当指数是_____数时，负数的幂是_____数．奇偶正负根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．例3：用计算器计算(－8)5和(－3)6．解：用带符号键的计算器，有显示结果为-32768;显示结果为729.因此，(-8)5=-32768，(-3)5=729.基础练习1.

下列各组运算中，结果相等的是(

)A.-32与

-23

B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与

-3×22B2.

如果一个数的

15

次幂是负数，那么这个数的

2

025次幂是_________.(填“正数”“负数”或“0”)负数3.

填表：底数－1210指数354幂的形式(－2)40.34(－1)325－240.3