5.3 第2课时 销售问题-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学5.3第2课时销售中的盈亏问题专项练习##一、知识梳理###核心公式1.$\boldsymbol{利润=售价-进价}$2.$\boldsymbol{利润率=\dfrac{利润}{进价}\times100\%}$3.$\boldsymbol{售价=进价\times(1+利润率)}$4.打折：$\boldsymbol{实际售价=标价\times\dfrac{折扣}{10}}$（八折就是标价×0.8）>盈亏判断：>利润＞0，盈利\(20；120\)利润＝0，不盈不亏\(20；120\)利润＜0，亏损。解题思路：①找准进价、标价、售价、利润率\(20；120\)②选择合适公式，设未知数\(20；120\)③列一元一次方程求解，最后判断盈亏。>易错提醒1.利润率是以**进价**为基数，不是标价\(20；120\)2.打折是在标价基础打折，不是进价\(20；120\)3.两件商品，一件盈利一件亏损，**不能直接抵消**，要分别算出利润再相加判断总盈亏\(20；120\)4.分清：进价（成本）、标价（原价）、售价（卖出价格）三个概念。##二、基础巩固（填空题）1.利润＝________$-$________。2.利润率$=\dfrac{\underline{\quad\quad}}{\underline{\quad\quad}}\times100\%$。3.一件商品标价200元，打九折出售，售价为________元。4.一件商品进价100元，利润率20%，利润是____元，售价是____元。5.某商品进价$x$元，加价30%作为标价，则标价为____________。6.两件商品，第一件进价100元，盈利20元\(20；120\)第二件进价150元，亏损30元，总利润＝________，整体是____（盈利/亏损）。##三、判断题（对打√，错打×）1.利润率是利润除以标价。（）2.一件商品打七五折，就是售价=标价×0.75。（）3.售价大于进价，商品盈利。（）4.进价不变，标价越高，利润率一定越高。（）5.某商品进价50元，售价60元，利润10元。（）6.两件商品，一件赚20元，一件亏20元，总体一定不盈不亏。（）##四、选择题1.一件衣服标价150元，打8折卖出，售价是（）A.120元B.100元C.80元D.30元2.一件商品进价80元，售价100元，则利润率为（）A.20%B.25%C.80%D.100%3.一件商品进价$x$元，提高40%标价，再打八折销售，售价为（）A.$0.8\times0.4x$B.$\(0.8\((1+0.4)x\)\)$C.$\((1+0.4)x\)$D.$0.4\times0.8x$4.某商品标价120元，打九折出售仍获利18元，则进价为（）A.90元B.100元C.110元D.108元5.某商店卖出两件衣服，每件卖120元，一件盈利20%，一件亏损20%，两件合计（）A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.无法判断##五、列方程求解1.一件商品进价200元，标价300元，打折销售后利润率5%，此商品打几折？2.一件商品进价150元，标价为$x$元，打7折出售仍获利60元，求标价$x$。3.某商品进价$x$元，加价25%后标价，再打九折卖出，售价为180元，求进价$x$。4.一件商品，标价240元，打八五折卖出，仍可获利28元，求这件商品进价。##六、解答题1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.一件商品，按标价的八折出售，售价是160元，求商品标价。3.某商品进价400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售？##七、能力提升1.一件商品，如果按定价打九折出售可盈利215元\(20；120\)打八折出售就亏损125元，求这件商品的进价。2.某商品进价为1000元，标价1400元，商店要求以利润率不低于12%打折销售，最低打多少折？##八、参考答案###一、基础巩固1.售价\(20；120\)进价2.利润\(20；120\)进价3.$180$4.$20\(20；120\)120$5.$(1+30\%)x$或$\(1.3x\)$6.$-10$\(20；120\)亏损###二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×###三、选择题1.A2.B3.B4.A5.B###五、列方程求解1.设打$x$折$300\times\dfrac{x}{10}-200=200\times5\%$$30x-200=10$$\(30x=210\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=7}\)}$答：打7折。2.$0.7x-150=60$$\(0.7x=210\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=300}\)}$答：标价300元。3.$0.9\times(1+25\%)x=180$$\(1.125x=180\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=160}\)}$答：进价160元。4.设进价$x$$240\times0.85-x=28$$204-x=28$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=176}\)}$答：进价176元。###六、解答题1.解：设盈利25%那件进价$x$元$\(x+0.25x=60\)$，$\(1.25x=60\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=48}\)}$设亏损25%那件进价$y$元$y-0.25y=60$，$\(0.75y=60\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{y=80}\)}$两件总进价：$\(48+80=128\)$，总售价$\(60+60=120\)$$\(120<128\)$，总亏损$128-120=8$元。答：总体亏损8元。2.设标价$x$元$0.8\(\boldsymbol{x=160}\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=200}\)}$答：标价200元。3.设最低打$x$折$600\cdot\dfrac{x}{10}-400=400\times5\%$$60x-400=20$$\(60x=420\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=7}\)}$答：最低打7折。###七、能力提升1.设定价为$x$元，进价不变$0.9x-215=0.8x+125$$\(0.1x=340\)$，$\(x=3400\)$进价：$0.9\times3400-215=2845$答：进价2845元。2.设最低打$x$折$1400\cdot\dfrac{x}{10}-1000\ge1000\times12\%$$140x-1000\ge120$$140x\ge1120$，$x\ge8$答：最低打8折。##九、易错总结1.**利润率的分母是进价，不是售价或标价**，这是最容易踩坑的点\(20；120\)2.打折：折扣是相对于标价，不是成本\(20；120\)3.两件商品一盈一亏且售价相同时，**整体一定亏损**，因为盈利和亏损的基数（进价）不一样\(20；120\)4.求最低折扣问题，可先按刚好达到最低利润率列方程\(20；120\)5.应用题做完，检验，最后写答句。下一课：**5.3第3课时球赛积分与方案选择问题**，还是把这份练习扩写到1410字，保持整套试卷统一格式？人教版（新教材）数学七年级上册5.3第2课时销售问题授课教师：.

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8年级（

）班.

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间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一元一次方程教学目标1.

理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.2.

会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.重点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.难点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.新课导入生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程，下面我们进一步探究几个这样的问题.合作探究3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是

元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.1.商品原价200元，九折出售，售价是

元.5.某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是

元.

2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是

元，利润率是_____.

1803020％0.9a1.25a16

以上问题中有哪些量？

成本价(进价)；

标价(原价)；

销售价；

利润；盈利；亏损；利润率.这些量有何关系?合作探究总结归纳

商品利润利润率=

=商品售价－商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：商品进价×100%折扣数●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏探究：

一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?盈利亏损不盈不亏？探究：

一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?分析：有同学可能认为，一件盈利25％，另一件亏损25％，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元。如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏。售价进价盈利亏损不盈不亏售价进价＞售价进价＝售价进价＜120？两件衣服的成本之和探究：

一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x．根据进价与利润的和等于售价，列得方程x＋0.25x＝60解得：x＝48可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元，列得方程y－0.25y＝60

解得：y＝80∴两件衣服的进价是x＋y＝128

(元)探究：

一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?售价进价盈利亏损不盈不亏售价进价＞售价进价＝售价进价＜120？两件衣服的成本之和128探究：

一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?探究：

一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），而两件衣服的总售价是60＋60＝120（元），总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元。说一说：列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？对于这类判断盈亏的问题，不能盲目主观地认为不盈不亏，而要经过计算，根据总售价与总进价的差是大于零还是小于零来确定是盈还是亏。（1）售价大于进价时，利润为正值，表示盈利；售价小于进价时，利润为负值，表示亏损。（2）利润率的结果通常写成百分数的形式。

1.(新乡·期中)某种家电的进价为

2

200