6.3.2 角的比较与运算 课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学6.3.2角的比较与运算专项练习##一、知识梳理###1.角的比较方法1.**度量法**：用量角器测出角度，比较度数大小。2.**叠合法**：把两个角顶点重合，一条边重合，另一条边放在重合边同一侧，观察位置判断大小。###2.角的和、差在$\angleAOC$内部有一条射线$OB$：$\angleAOC=\angleAOB+\angleBOC$$\angleAOB=\angleAOC-\angleBOC$$\angleBOC=\angleAOC-\angleAOB$###3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的射线，叫做这个角的角平分线。若射线$OB$平分$\angleAOC$，则：$\angleAOB=\angleBOC=\dfrac12\angleAOC$，$\angleAOC=2\angleAOB=2\angleBOC$>拓展：角的三等分线、四等分线。>易错提醒1.角平分线是**射线**，不是线段、直线；2.若$\angleAOB=\angleBOC$，不能直接判定$OB$是角平分线，前提：$OB$在$\angleAOC$内部；3.角度计算是**60进制**，度分加减，满60进1，不够减借1当60；4.没有图时，要考虑射线在角内部或外部，**分类讨论**。##二、基础巩固（填空题）1.比较角大小的两种方法：________法、________法。2.从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线，叫角的________。3.若$OB$平分$\angleAOC$，$\angleAOC=80^\circ$，则$\angleAOB=$____$^\circ$。4.$\angleAOB=50^\circ$，$\angleBOC=30^\circ$，射线$OC$在$\angleAOB$内部，则$\angleAOC=$____$^\circ$。5.$23^\circ15'+42^\circ45'=$________。6.一个角是$45^\circ$，它的一半是________。##三、判断题（对打√，错打×）1.角平分线是一条射线。（）2.如果$\angleAOB=\angleBOC$，则$OB$一定是$\angleAOC$的平分线。（）3.用叠合法比较角，要顶点重合，一边重合。（）4.$18^\circ30'=18.5^\circ$。（）5.大角减去小角，得到的一定是锐角。（）6.角的和差运算，度分是60进制。（）##四、选择题1.射线$OM$平分$\angleAOB$，$\angleAOB=70^\circ$，则$\angleAOM=$（）A.$20^\circ$B.$35^\circ$C.$70^\circ$D.$140^\circ$2.已知$\angleA=25^\circ18'$，$\angleB=25.18^\circ$，则（）A.$\angleA>\angleB$B.$\angleA=\angleB$C.$\angleA<\angleB$D.无法比较3.$\angleAOB=60^\circ$，射线$OC$在平面内，$\angleBOC=20^\circ$，则$\angleAOC$为（）A.$40^\circ$B.$80^\circ$C.$40^\circ$或$80^\circ$D.$60^\circ$4.下列说法正确的是（）A.角平分线是线段B.角平分线把角分成两个直角C.角平分线从顶点出发D.角平分线可以在角外面5.$\angle1=35^\circ20'$，$\angle2=15^\circ40'$，$\angle1+\angle2=$（）A.$50^\circ60'$B.$51^\circ$C.$40^\circ$D.$50^\circ$##五、计算（度分运算）1.$32^\circ25'+18^\circ35'=$2.$75^\circ10'-26^\circ40'=$3.$21^\circ15'\times2=$##六、解答题1.已知：$OB$平分$\angleAOC$，$\angleAOB=35^\circ$，求$\angleAOC$。2.已知$\angleAOB=100^\circ$，$OC$在$\angleAOB$内部，$\angleBOC=40^\circ$，$OD$平分$\angleAOC$，求$\angleCOD$。3.简述角平分线定义。##七、能力提升1.已知$\angleAOB=120^\circ$，$OC$是$\angleAOB$内部射线，$OD$平分$\angleAOC$，$OE$平分$\angleBOC$，求$\angleDOE$。2.已知$\angleAOB=70^\circ$，过点$O$作射线$OC$，$\angleBOC=30^\circ$，$OM$平分$\angleAOC$，求$\angleAOM$。##八、参考答案###一、基础巩固1.度量；叠合2.平分线3.$40$4.$20$5.$66^\circ$6.$22.5^\circ$（或$22^\circ30'$）###二、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√###三、选择题1.B2.A3.C4.C5.B###五、计算1.$32^\circ25'+18^\circ35'=\boldsymbol{51^\circ}$2.$75^\circ10'-26^\circ40'=\boldsymbol{48^\circ30'}$3.$21^\circ15'\times2=\boldsymbol{42^\circ30'}$###六、解答题1.解：∵$OB$平分$\angleAOC$∴$\angleAOC=2\angleAOB=2\times35^\circ=70^\circ$答：$\angleAOC=70^\circ$。2.解：$\angleAOC=\angleAOB-\angleBOC=100^\circ-40^\circ=60^\circ$∵$OD$平分$\angleAOC$∴$\angleCOD=\dfrac12\angleAOC=30^\circ$答：$\angleCOD=30^\circ$。3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。###七、能力提升1.解：$OD$平分$\angleAOC$，$\therefore\angleDOC=\dfrac12\angleAOC$$OE$平分$\angleBOC$，$\therefore\angleEOC=\dfrac12\angleBOC$$\angleDOE=\angleDOC+\angleEOC=\dfrac12(\angleAOC+\angleBOC)=\dfrac12\angleAOB=\dfrac12\times120^\circ=60^\circ$答：$\angleDOE=60^\circ$。2.分两种情况：①$OC$在$\angleAOB$内部：$\angleAOC=70^\circ-30^\circ=40^\circ$，$OM$平分$\angleAOC$，$\angleAOM=20^\circ$②$OC$在$\angleAOB$外部：$\angleAOC=70^\circ+30^\circ=100^\circ$，$OM$平分$\angleAOC$，$\angleAOM=50^\circ$答：$\angleAOM=20^\circ$或$50^\circ$。##九、易错总结1.角平分线是射线；必须在角内部，才能由两角相等推出平分线；2.没有图形，射线位置不确定，**一定要分内部、外部两种情况**；3.度分60进制：加法满60进1，减法不够减，借$1^\circ$当作$60'$；4.双角平分线模型：一个大角内部两条平分线，相加得到的角是大角的一半，填空常考。下一课：**6.3.3余角和补角**，继续同模板出题吗？人教版（新教材）数学七年级上册6.3.2角的比较与运算授课教师：.

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7年级（

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第六章几何图形初步教学目标1.

运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.2.

借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于

已知角.难点：角的平分线的应用.思考1：我们已经知道了比较两条线段长短的方法，那么如何比较两个角的大小呢？度量法

叠合法

思考1：我们已经知道了比较两条线段长短的方法，那么如何比较两个角的大小呢？叠合法比较两个角的大小（1）将两个角的顶点及其中一条边重合．（2）使两个角的另一边落在重合一边的同侧．（3）根据两个角的另一边的位置关系确定两个角的大小．试一试：判断下图中∠ABC与∠DEF的大小关系．ACBDFE∠ABC＝∠DEF你有什么发现？角的大小与角的两边画出部分的长度无关，只与角的两边张开的大小有关．图中共3个角，分别是∠AOB，∠BOC和∠AOC思考2：如图所示，图中共有几个角？类比两条线段的和与差，你能结合图说明什么是两个角的和与差吗？∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，即：∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，即：∠AOB＝∠AOC－∠BOC，探究：参考下图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？

例：如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53º17′＝126°43′.进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减。分、秒相加时，逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60。本题中应借1°，先将180°化为179°60'，再进行减法运算。思考1：我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角。你能梳理射线OB的特征，尝试给射线OB起一个适当的名称吗？一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。位于∠AOC的内部（端点O除外）并且将∠AOC分成两个相等的角

∠AOC＝2∠AOB＝2_______

OB是∠AOC的平分线∠BOC∠AOC思考2：我们通过角平分线可以把这个角分成两个相等的角，那么能不能这个角三等分呢？OB是∠AOC的平分线OB、OC是∠AOD的三等分线

探究：仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线。例1：如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠AOC的角平分线，求∠BOD的度数．

ACBOD利用角平分线求角的大小（1）利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同的表达方式．（2）在计算角的大小时，常常要用到等量代换，即用已知角代替与它相等的未知角．例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′答：每份是51º26′.分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分。角度的四则运算运算法则加法运算先同级相加，再对分、秒进行化简减法运算从低位算起，若同级不够减，则向上一位借1作60乘法运算当一个角度与一个正整数相乘时，先用正整数分别与度、分、秒相乘，再把所得的积相加后化简除法运算当一个角度与一个正整数相除时，从高位算起，余数乘60化为下一级再运算1.比较大小：60°25′

60.25°

(填

“>”，“<”

或

“=”).>2.计算：

(1)180°

-98°24′30″

解：(1)原式

=179°59′60″-

98°24′30″=81°35′30″.(2)原式

=248°96′68″=249°37′8″.(2)62°24′17″×4

3.如图，OB

是∠AOC

的平分线，OD

是∠COE

的平分线，若∠