5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学5.2第2课时用移项的方法解一元一次方程专项练习##一、知识梳理###移项定义把等式一边的某项**变号后移到另一边**，叫做移项。>原理：等式的性质1（等式两边同时加/减同一个式子）。###解方程步骤（移项型）1.**移项**：含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边\(2x；5\)**移项一定要变号，不移不变号**\(2x；5\)2.**合并同类项**\(2x；5\)3.**系数化为1**（等式性质2），得到$\(x=a\)$。适用题型：方程两边都含有未知数项和常数项，形如：$\(ax\(+\)b=cx\(+\)d\)$>易错提醒1.移项才变号，**在等式同一侧交换项的位置，不属于移项，不用变号**\(2x；5\)2.容易错：只移动项，忘记改变正负号\(2x；5\)3.不要漏写没有移动的项\(2x；5\)4.目标：左边只保留含$x$项，右边只保留常数。##二、基础巩固（填空题）1.把等式一边的某项________后移到另一边，叫做移项，依据是等式性质____。2.解方程$3x\(+\)5=2x-1$，移项得：$3x-\underline{\quad\quad}=-1-\underline{\quad\quad}$。3.方程$5x-8=3x\(+\)2$，移项：$5x-3\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)\underline{\quad\quad}8$。4.方程$4x-7=2\(+\)x$，移项后为$4x-\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)\underline{\quad\quad}7$，合并得$3x=\underline{\quad\quad}$，$x=\underline{\quad\quad}$。5.解方程$6x\(+\)3=2x-5$，移项：$6x-2x=-5\underline{\quad\quad}3$。6.方程$-2x\(+\)5=4x-7$，移项得$-2x-4x=-7\underline{\quad\quad}5$。##三、判断题（对打√，错打×）1.由$\(x\(+\)5=7\)$，移项得$\(x=7\(+\)5\)$。（）2.由$3\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)x-4$，移项得$3x-2x=-4$。（）3.由$5x-2=3x\(+\)1$，移项得$5x-3\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)\(+\)2$。（）4.$2x-\(x=4\)\(+\)3$，是在等式同侧交换位置，不是移项，不用变号。（）5.由$4-\(\boldsymbol{x=6}\)$，移项得$-\(\boldsymbol{x=6}\)\(+\)4$。（）6.移项的依据是等式性质2。（）##四、选择题1.将方程$3x-7=2x\(+\)5$移项，正确的是（）A.$\(3x\(+\)2\(\boldsymbol{x=5}\)\(+\)7\)$B.$3x-2\(\boldsymbol{x=5}\)\(+\)7$C.$3x-2\(\boldsymbol{x=5}\)-7$D.$3x\(+\)2\(\boldsymbol{x=5}\)-7$2.方程$4x\(+\)2=x-4$移项后正确的是（）A.$4x\(+\)x=-4\(+\)2$B.$4x-x=-4-2$C.$4x-x=-4\(+\)2$D.$4x\(+\)x=-4-2$3.解方程$5x-3=2x\(+\)6$，解是（）A.$\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)$B.$\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)$C.$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$D.$\(x=4\)$4.下列移项变形正确的是（）A.由$\(2\(+\)\(\boldsymbol{x=5}\)\)$得$\(\(\boldsymbol{x=5}\)\(+\)2\)$B.由$3\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)x-1$得$3x-2x=-1$C.由$4x-2=3x\(+\)1$得$4x\(+\)3\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)\(+\)2$D.由$\(\(2x\(+\)1\)=0\)$得$2\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)$5.方程$6-\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)x-3$的解是（）A.$\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)$B.$\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)$C.$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$D.$\(x=4\)$##五、解方程（移项→合并同类项→系数化为1）1.$\(4x\(+\)5=\(2x\(+\)1\)1\)$2.$5x-3=3x\(+\)7$3.$7x-6=4x$4.$3x\(+\)8=5x-2$5.$2x-9=5x\(+\)3$6.$\dfrac1\(2x\(+\)1\)=x-4$##六、解答题1.一个数的4倍减去7，等于这个数的2倍加上3，设这个数为$x$，列方程并求解。2.当$x$取何值时，代数式$3x-5$与$\(2x\(+\)1\)$的值相等？3.甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库运$x$吨粮食到乙仓库后，甲仓库粮食等于乙仓库粮食的一半，列出方程并解方程。4.解方程：$4-\(3\(\boldsymbol{x=6}\)\)-5x$##七、能力提升1.已知方程$2x\(+\)a=5x-4$的解是$\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)$，求$a$的值。2.当$k$为何值，关于$x$的方程$3x-k=2x\(+\)5$的解为$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$。##八、参考答案###一、基础巩固1.变号\(2x；5\)12.$2x\(2x；5\)5$3.$\(+\)$4.$\(+\)\(2x；5\)9\(2x；5\)3$5.$-$6.$-$###二、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×###三、选择题1.B2.B3.C4.B5.C###五、解方程1.移项：$4x-2\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)1-5$，$\(2\(\boldsymbol{x=6}\)\)$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)}$2.移项：$5x-3x=7\(+\)3$，$2\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)0$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=5}\)}$3.移项：$7x-4\(\boldsymbol{x=6}\)$，$\(3\(\boldsymbol{x=6}\)\)$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)}$4.移项：$8\(+\)2=5x-3x$，$\(10=2x\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=5}\)}$5.移项：$2x-5\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)\(+\)9$，$-3\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)2$，$\boldsymbol{x=-4}$6.移项：$1\(+\)4=x-\dfrac12x$，$5=\dfrac12x$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)0}$###六、解答题1.解：$4x-7=2x\(+\)3$移项：$4x-2\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)\(+\)7$$2\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)0$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=5}\)}$答：这个数是5。2.由题意：$3x-5=\(2x\(+\)1\)$移项：$3x-2\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)\(+\)5$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=6}\)}$3.甲剩余：$120-x$\(2x；5\)乙变为：$90\(+\)x$方程：$120-x=\dfrac12(90\(+\)x)$两边乘2：$240-2x=90\(+\)x$移项：$240-90=x\(+\)2x$$\(150=3x\)$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=5}\)0}$4.$4-\(3\(\boldsymbol{x=6}\)\)-5x$移项：$-3x\(+\)5\(\boldsymbol{x=6}\)-4$$2\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)}$###七、能力提升1.把$\(\(\boldsymbol{\(x=2\)}\)\)$代入方程：$2\times2\(+\)a=5\times2-4$，$4\(+\)a=10-4$，$4\(+\)a=6$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a=2}\)}$2.将$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$代入：$3\times3-k=2\times3\(+\)5$，$9-k=6\(+\)5$，$9-k=11$，$\boldsymbol{k=-2}$##九、易错总结1.**移项必变号，不移不变号**，这是本课时最大易错点。2.只是在等号同一侧调换项顺序，不是移项，不需要改变符号。3.常数项、含未知数的项分清，不要漏项。4.应用题列式，等量关系找准确，列完再移项解方程。5.已知方程的解求参数：直接把解代入原方程，得到关于参数的新方程求解。下一课：**5.2第3课时去括号解一元一次方程**，还是把这份练习扩写到1410字，保持整套试卷统一格式？人教版（新教材）数学七年级上册5.2第2课时用移项的方法解一元一次方程授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一元一次方程教学目标1.

通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想.2.

学会运用移项解形如“ax

+

b

=

cx

+

d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次

方程的概念.难点：理解方程的解的概念.解下列方程：（1）－3.5x＋1.5x＝12；（2）5x－2.5x＝1.5×3－2．

解：（1）合并同类项，得－2x＝12系数化为1，得x＝－6（2）合并同类项，得2.5x＝2.5系数化为1，得x＝1解方程就是把方程逐步转化为

x＝m（其中m是常数）的形式．问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？2种第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本设这个班有x名学生．第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程：3x＋20＝4x－25“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20－4x=－25为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得3x－4x=－25－203x＋20

＝4x－25

3x

－4x＝－25

－20把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．移项要变号问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程3x＋20＝4x－25移项，得3x－4x=－25－20合并同类项，得－x=－45系数化为1，得x＝45答：这个班有45名学生.说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？（1）移项的依据是等式的性质1。（2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。（3）移项要注意改变符号。

解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7合并同类项，得5x＝25系数化为1，得x＝5

你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？1.移项2.合并同类项3.系数化为1

例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？

分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)5x－200＝2x＋100解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt

．根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100移项，得5x－2x＝100＋200合并同类项，得3x＝300系数化为1，得x＝100所以2x＝200，5x＝500答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法．基础练习1.判断下列方程的变形是否正确.正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正.(1)

由

3＋x＝8

得

x＝8＋3；

(

)(2)

由

6x＝8＋x

得

6x－x＝－8；

(

)(3)

由

4x＝3x＋1

得

4x－3x＝1；

(

)(4)

由

3x＋2＝0

得

3x＝2.

(

)×××√x＝8－36x－x＝83x＝－22.解方程：(1)

4x

+3=2

-

x；

5x

=-1.系数化为1，得4x

+x

=2

-

3.合并同类项，得解：

(