2027届辽宁省新宾县数学九上期末经典试题含解析

2027届辽宁省新宾县数学九上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A． B． C． D．3．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c=0B．a﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=04．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．方程的解是（）A． B． C．或 D．或6．下列调查中,最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广对汾河水质情况的调查7．如图，是的中位线，则的值为（）A． B． C． D．8．如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为()A．-3 B．3 C． D．10．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为()A． B．C． D．11．如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．12．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．14．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…………则的解为________．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为___16．是关于的一元二次方程的一个根，则___________17．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图2所示，其中，.①点到地面的高度是__________．②点到地面的高度是____________.18．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，（1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？（2）在矩形EFGH中，设，，①求与的函数关系，并求出自变量的取值范围；②取多少时，有最大值，最大值是多少？22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．23．（10分）如图，是圆的直径，点在圆上，分别连接、，过点作直线，使.求证：直线与圆相切.24．（10分）如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a时，函数的解析式不同）（1）填空：a＝，k＝；（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．（12分）内接于⊙，是直径，，点在⊙上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.②若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半径长为，求的长度.26．一个可以自由转动的转盘，其盘面分为等份，分别标上数字.小颖准备转动转盘次，现已转动次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：次数数字小颖继续自由转动转盘次，判断是否可能发生“这次指针所指数字的平均数不小于且不大于”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.2、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．3、B【解析】直接把x＝−1代入方程就可以确定a，b，c的关系．【详解】∵x＝−1是方程的解，∴把x＝−1代入方程有：a−b＋c＝1．故选：B．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a，b，c的值．4、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．5、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故选：C.本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6、A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解:A.对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B.对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C.对全国中学生手机使用时间情况的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;D.环保部广]对汾河水质情况的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．7、B【分析】由中位线的性质得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故选B.本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.9、B【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，5），（-6，-15），∴对应点乘以-1，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：1．故选：B.本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键．10、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．故选：B．本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11、A【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故结论中错误的是A，故选A.此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件,②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件,③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件,④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、且.【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解这个不等式得，m＞，又∵二次项系数是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范围是m＞且m≠1．故答案为m＞且m≠1.考点：根的判别式14、或【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.15、1【分析】根据AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，证明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案为：1．【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键．16、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．17、【分析】①过点A作,垂足为F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的长，即A到地面的高度②过点D作，垂足为H，可得出,，可求出AH的长度，从而得出D到底面的高度为AH+AF.【详解】解：过点A作,垂足为F，过点D作，垂足为H，如下图：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度为：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度为AH+AF=(10+)cm.本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是弄清题意，结合题目作出辅助线，再利用相似三角形性质求解.18、1或﹣1【分析】分两种情况：x≥﹣x，即x≥0时；x＜﹣x，即x＜0时；进行讨论即可求解．【详解】当x≥﹣x，即x≥0时，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；当x＜﹣x，即x＜0时，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案为：1或﹣1．考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号max{a，b}的含义，注意分类思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．20、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线上，∴，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为，∵点B在双曲线上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：，∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.21、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，进而利用相似三角形的性质求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；（3）由根据二次函数的最值即可求．【详解】解：（1），，，设正方形的边长为答：这个正方形的边长是.（2）①在矩形中，设，，由（1）可得：得②由题意得，∴∴时，的最大值是2400.此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出是解题关键．22、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B（3，2）在反比例函数的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．23、见解析【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得，然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出，最后根据切线的判定定理即可证出直线与圆相切．【详解】证明：∵是圆的直径∴∴∵∴，即∵点在圆上∴直线与圆相切．此题考查的是圆周角定理的推论和切线的判定，掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键．24、（1）a=4,k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；

（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N；2＜m≤4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA′的面积减去三角形AQC的面积．【详解】（1）从图2看，m＝2时的变化是三角形C点与A点重合时，∴AC＝2，又∵OA＝AC∴A（2，0），∴k＝﹣，由平移性质可知：∠FEM＝∠FAM＝∠DAC＝∠BAO，从图中可知△EFM≌△AFM（AAS）∴AM＝EM，∴AM＝2，∴a＝4；（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N，则AA′＝m，翻折及平移知，∠NAA′＝∠NA′A，∴NA＝NA′，过点N作NP⊥AA′于点P，则AP＝A′P＝，由（1）知，OB＝1，OA＝2，则tan∠OAB＝，则tan∠NAA′＝，∴NP＝＝，∴S＝×AA′×NP＝×m×＝2＜m≤4时，如下图所示，可知CC′＝m，AC′＝m﹣2，AA′＝m，同上可分别求得则AP＝A′P＝，NP＝＝，C′Q＝∴S＝S△AA′N﹣S△AQ