5.3 探秘百数表(课件) 2026-2027学年人教版五年级数学上册

第6课时

探秘百数表

用字母表示数和数量关系义务教育人教版五年级上册五123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100像这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有什么发现？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100我发现左右两个数都相差1，上下两个数都相差10……1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001＋12＝13，2＋11＝13。25＋36＝61，26＋35＝61。对角的两个数之和相等。你能试着用含有字母的式子解释这个发现吗？用a表示左上角的数，aa＋1a＋10a＋11对角的两个数之和是2a＋11。

如果用a表示其他位置的数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角的数相加看一看。试一试

试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。

通过这节课的学习，你有什么收获？练习十二

义务教育人教版五年级上册用字母表示数和数量关系五复习巩固1.摆一摆。在第1行摆2个圆片，在第2行摆4个圆片。照这样摆下去，在第n行要摆

个圆片。如果最后一行摆了100个圆片，一共摆了

行。2n502.一辆电动货车行驶100km所需的充电费用为36元，快递

工作人员装卸这辆车上货物的劳务费用是200元。如果

甲城和乙城之间的路程为akm，这辆电动货车从甲城到

乙城的充电费用和装卸费用一共是b元，怎样表示a和b

之间的关系？b＝（36÷100）×a＋200答：a、b的关系可以表示为b＝0.36a＋200。＝0.36a＋2003.和谐号列车在一条线路上的平均速度为200千米/时，复兴号

列车在这条线路上的平均速度为320千米/时。一辆和谐号列

车和一辆复兴号列车分别从这条线路上的两站同时出发，相

向而行，行驶x小时后相遇。这时，两辆列车一共行驶了多

少千米？复兴号列车比和谐号列车多行驶多少千米？200x＋320x＝（200＋320）x＝520x答：两辆列车一共行驶了520x千米；复兴号

列车比和谐号列车多行驶120x千米。320x－200x＝（320－200）x＝120x综合运用4.观察右图，找出小正方体个数与露

在外面的面数之间的变化规律，再

把表格填写完整。小正方体个数123…7…n露在外面的面数5913…………294n＋15.观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律？①②③黑棋数：……1＋2＝3棋子总数：2×（1＋2）＝61＋2＋3＝63×（1＋3）＝121＋2＋3＋4＝104×（1＋4）＝20照这样画下去，第15幅图中有

枚黑棋，一共有

枚棋子。136272①②③黑棋数：……1＋2＝3棋子总数：2×（1＋2）＝61＋2＋3＝63×（1＋3）＝121＋2＋3＋4＝104×（1＋4）＝20第n幅图中有

枚黑棋，一共有

枚棋子。(n＋1)(n＋2)÷2(n＋1)(n＋2)结合你的发现，试着计算1＋2＋…＋100，说一说你是怎样计算的。1＋2＋…＋100＝（1＋100）×100÷2＝101×100÷2＝5050拓展提升6.任意画一个多边形，从一个顶点可以向一个不相邻的顶

点连一条线段，这样的线段叫作这个多边形的对角线。（1）从四边形的一个顶点可以画出1条对角线，从五边形

的一个顶点可以画出2条对角线，六边形呢？……补全下表，你发现了什么规律？……多边形边数45678…n一个顶点能画出的对角线条数12…345n－3（2）一个多边形中一共有多少条对角线？先根据第（1）

题的结果猜一猜，再画几个多边形数一数，你发现

了什么？多边形边数45678…n一个顶点能画出的对角线条数12…对角线的总条数345n－32591420n