2026年信号与系统专业考试试题及答案

2026年信号与系统专业考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列信号中，属于周期信号的是（）A.xB.xC.xD.x答案：B解析：选项A中两分量的周期之比为π，为无理数，故不是周期信号；选项C为衰减振荡，选项D的频率随时间变化，均非周期信号。选项B中两分量周期分别为π和2π3，之比为有理数322.系统y(A.线性、时不变系统B.非线性、时不变系统C.线性、时变系统D.非线性、时变系统答案：B解析：由于存在常数项3，有T{3.信号x(A.1B.1C.1D.j答案：A解析：由定义X(4.连续时间信号经理想采样后，其频谱与原频谱相比（）A.频谱幅度压缩ωsB.频谱以采样角频率ωsC.频谱被理想低通滤波D.频谱保持不变答案：B解析：理想采样（冲激串采样）的频谱为Xs(jω)5.单边拉普拉斯变换的收敛域一般为（）A.ReB.ReC.平行于虚轴的带形区域D.整个s平面答案：A解析：单边拉氏变换的积分区间为t≥0，只要x(t)6.序列x[A.1B.1C.1D.z答案：A解析：利用δ[n]↔1、δ[n7.系统函数H(A.s1=B.sC.sD.无有限零点答案：C解析：零点为使分子多项式为零的点，由s+3=0得s=−38.若f(t)A.1B.2C.1D.F答案：A解析：傅里叶变换的尺度变换性质：f(at9.连续因果LTI系统为稳定系统的充要条件是系统函数H(A.零点全部位于s平面左半开平面B.极点全部位于s平面左半开平面C.零点全部位于s平面右半平面D.极点全部位于s平面虚轴上答案：B10.离散因果LTI系统为稳定系统的充要条件是系统函数H(A.包含单位圆B.包含虚轴C.包含原点D.包含无穷远点答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1.信号x(答案：1（s）解析：sin(2πt)2.系统y(答案：非因果解析：在t=(3)$，输出取决于输入的未来值$x(3)$，故系统非因果。3.若f(t)答案：F4.周期信号的频谱是____谱，非周期信号的频谱是____谱。（填"离散"或"连续"）答案：离散；连续5.脉宽为τ、幅度为1的矩形脉冲（门函数）gτ答案：τ S6.已知频谱X(jω答案：cos解析：由基本变换对cos(7.序列x[n]答案：X(z解析：由X(z)8.系统函数H(s)答案：h9.对最高频率为fm的带限信号进行理想采样，采样频率fs应满足____答案：fs10.已知LTI系统的单位阶跃响应g(t)答案：h解析：h(t)=dg(三、判断题（每题2分，共10分）1.两个周期信号之和必为周期信号。答案：错误解析：仅当两信号周期之比为有理数时，其和才是周期信号。例如sint2.LTI系统的零状态响应等于输入信号与单位冲激响应的卷积积分。答案：正确3.实偶信号的傅里叶变换是实偶函数。答案：正确解析：实偶信号满足x(t)=x4.因果系统的单位冲激响应满足h(t)答案：正确5.若序列x[n]答案：错误解析：绝对可和是DTFT存在的充分条件而非必要条件。例如u[四、计算题（每题10分，共50分）1.已知信号x((1)求x(t)(2)求幅度谱|X(j答案：(1)由傅里叶变换定义，X(2)幅度谱|相位谱∠解析：本题直接套用傅里叶变换定义式计算。由于x(t)为因果指数信号，积分在ω取任意实值时均收敛。幅度谱为ω2.某LTI系统的单位冲激响应h(t)=e答案：由卷积积分y当t<0时，x(τ)当t≥y故y解析：注意卷积积分限的确定：x(τ)的非零区间为τ≥0，h(t3.某因果LTI系统由微分方程y描述。(1)求系统函数H((2)画出H((3)判断系统的稳定性并说明理由。答案：(1)设系统初始状态为零，对微分方程两边取拉普拉斯变换：s故H(2)由H(s)的表达式可知：系统无有限零点；极点为s1=−1、s(3)系统稳定。理由：该系统为因果系统，其全部极点s1=−1、解析：由微分方程求系统函数时，在零状态条件下对方程两边取拉氏变换，得到H(s)=Y4.某离散因果LTI系统的差分方程为y(1)求系统函数H((2)求单位脉冲响应h[(3)判断系统的稳定性。答案：(1)设系统初始状态为零，对差分方程两边取Z变换：Y故H系统因果，收敛域为|z(2)对H(h(3)收敛域|z|>解析：由差分方程求系统函数时，利用延迟性质y[n−k]5.已知因果LTI系统的系统函数H(1)求单位冲激响应h((2)若输入x(t)答案：(1)对H(H其中AB故H取逆拉普拉斯变