2026-2027学年山东省临沂市郯城县美澳学校高二（上）阶段性检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省临沂市郯城县美澳学校高二（上）阶段性检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一直线经过点A(2,3,2)，B(−1,0,−1)，下列向量中是该直线的方向向量的为(

)A.a=(−1,1,1) B.a=(1,−1,1) C.a=(1,1,−1)2.若经过A(−m,3)，B(5,−m)两点的直线的倾斜角为45°，则m=(

)A.−2 B.2 C.−4 D.43.已知a=(2,−1,4)，b=(−1,1,−2)，c=(7,5,m)，若a，b，c共面，则实数m的值为A.607 B.14 C.12 D.4.已知空间四点的坐标分别是A(1,0,1),B(1,1,1),C(0,1,0),D(1,12,0)，记点B到直线AC的距离为d1，记点D到平面ABC的距离为d2A.33 B.32 C.5.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=23OA，点A.12a+12b−126.若{a,b,c}是空间的一个基底，且向量p=xa+yb+zc，则(x,y,z)叫做向量p在基底{a,b,c}下的坐标.A.(32,3,12) B.(3,7.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)，设点(x,y)在线段AB上(含端点)，则y−1x−1的取值范围是(

)A.(−∞,−4]∪[34,+∞) B.(−∞,−14]∪[8.在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：已知i,j,k分别为“空间斜60°坐标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量，若向量n=xi+yj+zk，则n与有序实数组(x,y,z)相对应，称向量n的斜60°坐标为[x,y,z]，记作n=[x,y,z].如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA.−2 B.−2 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,−1,m)，b=(−2,m−1,2)，则下列结论中正确的是(

)A.若|a|=2，则m=±2

B.若a⊥b，则m=−1

C.不存在实数λ，使得a10.下列说法正确的是(

)A.“a=−1”是“直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”的充要条件

B.“a=−2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要条件

C.直线ysinα−x−2=0的倾斜角θ的取值范围是[π4,3π4]

D.若点A(1,0)，B(0,2)，直线11.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6A.|AC1|=66

B.AC1⊥BD

C.向量B1C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(2,n+2,5)，b=(2n+1,−2,1)，若a⊥b，则n=

13.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在阳马P−ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，异面直线PD与AC所成角的余弦值为15，则AD=

．14.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=4，二面角B−AA1−C1的大小为60°，点B到平面ACC1A1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点分别为A(2,0)，B(5,8)，C(0,4)．

(1)设AC的中点为D，求中线BD所在直线的方程；

(2)若直线l过点B，且l在y轴上的截距是在x轴上的截距的3倍，求直线l的方程．16.(本小题15分)

已知a=(2,2,2)，a+b=(6,−3,2)．

(1)求向量b的坐标；

(2)设向量c=(2,m,n)，c//(b−a)，求|17.(本小题15分)

在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=π3，点F、G分别为棱BB1、BC的中点，A1E=12EC，D18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形.侧面PAD⊥底面ABCD，E是PD的中点．

(1)证明：平面ACE⊥平面PCD．

(2)求二面角E−AC−D的余弦值．

(3)求点D到平面PAC的距离．19.(本小题17分)

如图，在正四棱锥P−ABCD中，所有棱长都相等，点E、F分别是棱PC、PD的中点，点G在棱AB上，且AG=λAB．

(1)若λ=12，证明：GF//平面BDE；

(2)若GF⊥BD，求λ的值；

(3)求平面BDE与平面1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】AB

12.【答案】−313.【答案】1

14.【答案】−15.【答案】解：(1)由点A(2,0)，C(0,4)得线段AC的中点为D(1,2)，故kBD=8−25−1=32，

所以中线BD所在直线的方程为y−2=32(x−1)，即3x−2y+1=0．

(2)若直线l过坐标原点，则其斜率为k=8−05−0=85，

此时直线l的方程为y=85x，即8x−5y=0，符合题意；

若直线l不过坐标原点，设直线l的方程为xa+y3a16.【答案】(4,−5,0)；

57；

−1017.【答案】(1)EF=218.【答案】解：(1)证明：如图所示，取AD中点O，连接PO，

因为△PAD为正三角形，故PO⊥AD．

又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，PO⊂平面PAD，

故PO⊥平面ABCD．

以O为原点，OA所在直线为x轴，平行于AB的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，D(−2,0,0)，P(0,0,23)，C(−2,4,0)，E为PD中点，

故E(−1,0,3)．

所以AE=(−3,0,3)，PD=(−2,0,−23)，CD=(0,−4,0)，

AE⋅PD=(−3)×(−2)+0+3×(−23)=6−6=0，

故AE⊥PD；

AE⋅CD=(−3)×0+0×(−4)+3×0=0，

故AE⊥CD．

因为PD∩CD=D，且PD，CD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD．

又AE⊂平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PCD．

(2)平面ACD即为底面ABCD，取其一个法向量n1=(0,0,1)．

设平面EAC的法向量为n2=(x,y,z)，平面内向量AC=(−4,4,0)，AE=(−3,0,3)，

则n2⊥ACn2⊥AE，则n2⋅AC=−4x+4y=0n2⋅AE=−3x+3z=0，

令x=1，得y=1，z=19.【答案】(1)证明：当λ