2026-2027学年天津市滨海新区大港油田第二中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市滨海新区大港油田第二中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.DB+BC−A.DC B.CD C.DA D.AD2.若直线l的斜率为3，则l的倾斜角为(

)A.π6 B.π4 C.π33.直线的一个方向向量为v=(1,−3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为(

)A.3x−y+2=0 B.3x+y−2=0 C.3x+y+2=0 D.3x−y−2=04.已知向量a=(x,2,−1)，b=(1,1,1)，且a⊥b，则A.−2 B.−1 C.0 D.15.已知M(4,3,2)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是(

)A.(−4,3,2) B.(4,−3,−2) C.(−4,3,−2) D.(4,−3,2)6.已知A(2,−5,1)，B(2,−2,4)，C(1,−4,1)，则向量AB与AC的夹角为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°7.设x，y∈R，a=(1,1,1)，b=(1,y,z)，c=(x,−4,2)，且a⊥c，bA.22 B.10 C.38.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB=a，AC=b，AD=c，则A.a−12b+12c 9.已知向量a=(23,0,2)，向量b=(1,0,3)A.(12,0,32) B.10.若直线经过两点A(m,1)，B(2−3m,2)，且其倾斜角为135°，则m的值为(

)A.0 B.−12 C.1211.设点A(4,−3)，B(5,5)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(

)A.k≥1或k≤−4 B.k≥1或k≤−43 C.−4≤k≤1 12.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且A.BD1=−a+b+c

B.BD1长为23二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.已知向量a=(1,2,3)，b=(0,1,2)，则2a−b14.已知向量a，b的夹角的余弦值为14，|a|=2，|b|=4，则a⋅(15.已知向量a,b的夹角为π3，|a|=2,|b|=3，则16.设向量e1，e2，e3不共面，已知AB=−3e1−e2+2e3，BC=e17.已知O为空间中任意一点，E，F，G三点不共线，且OH=12OE+14OF+tOG，若H，E18.已知空间中三点A(0,3,−2)，B(1,2,−3)，C(2,0,−4)，则点A到直线BC的距离为

．19.已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2,a)，若直线l1//l2，则a=

；若直线l120.设直线l的倾斜角α∈(π6,3π4]，则其斜率k的取值范围是

；若直线l的斜率k∈(−1,3三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)

已知a=(2,−4,1)，b=(2,0,3)，c=(0,0,2)．

(1)求a⋅(b+c)的值；

(2)求a−b与c22.(本小题12分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点．

(Ⅰ)求证：BD//平面AC1E；

(Ⅱ)求直线A23.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD//BC，∠BAD=90°，且PA=AD=CD=AC=1．

(1)求异面直线PC与AB所成角的余弦值；

(2)求点A到平面PCD的距离．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】(2,3,4)

14.【答案】−2

15.【答案】216.【答案】0

17.【答案】1418.【答案】319.【答案】55

20.【答案】(−∞,−1]∪([0,

21.【答案】解：(1)a=(2,−4,1),b+c=(2,0,5)，

所以a⋅(b+c)=4+5=9；

(2)a−b=(0,−4,−2)，c=(0,0,2)，

所以(a−b)⋅c22.【答案】解：(Ⅰ)以A为原点，分别以AD、AB、AA1的正方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标系，

如图所示：则依题意有，

A(0,0,0)，B(0,2,0)，D(2,0,0)，E(0,2,1)，C1(2,2,2)，D1(2,0,2)，

BD=(2,−2,0)，AC1=(2,2,2)，AE=(0,2,1)，AD1=(2,0,2)．

设平面AC1E的一个法向量为m=(x,y,z)，

则m⋅AC1=2x+2y+2z=0m⋅AE=2y+z=0，令y=1，则x=1，z=−2，

所以m=(1,1,−2)，

因为m⋅BD=1×2−1×2=0，所以m⊥BD，

且BD⊄平面AC1E，

所以BD/​/平面AC1E.

(Ⅱ)设直线AD1与平面AC1E所成角为α，由(1)有，

sinα=|cos<AD1,m>|=|AD1⋅m||A23.【答案】因为PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，

又因为∠BAD=90°，AB⊥AD，

所以AB，AD，PA两两垂直，

以A为坐标原