2026-2067学年北京市某校高一数学上学期期中考试卷（人教A版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2067学年北京市某校高一数学上学期期中考试卷一、选择题1.已知集合A={x|−2<x<2}，B={x|1<x<3}，则A∪B=(

)A.{x|−2<x<3} B.{x|1<x<2} C.{x|x<3} D.{x|x>−2}2.下列四个函数是奇函数且在定义域内单调递减的函数是(

)A.fx=1x B.fx=−3.设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的(

)A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若“∀x∈x−1≤x≤3，2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是(

)A.m≤−2 B.m<−2 C.m≤−6 D.m<−65.已知x>0，y>0，且2y+1x=1，则A.8 B.9 C.82 6.142+1A.116 B.8116 C.37.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A−B−C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，▵AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是(

)

A. B.C. D.8.已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，又f(2)=0，则f(x−1)x<0的解集为(

)A.(−1,0)∪(1,3) B.(−∞,−1)∪(1,3)

C.(−1,0)∪(3,+∞) D.(−∞,−1)∪(3,+∞)9.函数f(x)=−a−5x−2,x≥2x2+2a−1x−3a,x<2，若对于∀x1,xA.−4,−1 B.−4,−2 C.−5,−1 D.−5,−410.已知定义在R上的单调函数y=f(x)满足f(f(x)−4x−x)=6.若对∀x∈[1,2]，∃x1，x2，⋯，xn∈[−1,0](n∈A.6 B.9 C.10 D.1911.函数fx=12x−1+12.已知a、b∈R，且−2≤a<b≤3，则b−a的最大值是

．13.已知命题p“∃x∈R,ax2−2ax−3≥0”，则¬p为

；若¬p是真命题，则a的取值范围为

14.为了预防流感病毒，某学校对教室内用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y=116t−a(a(1)从药物释放完毕后，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)的函数解析式为

；(2)据测定，当药物释放完毕后，空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过

小时后，学生才能回到教室．15.已知函数fx满足fxfy=fxy+fx+fy−2对任意x①.f1=2

②③.fx是奇函数

④．fx16.已知全集U=R，集合A={x|1<x≤4}，集合B={x|k−1<x<2k+3}．(1)当k=0时，求A∩B，A∪B；(2)若A∩B=⌀，求实数k的取值范围．17.求下列各题中的函数f(x)的解析式．

(1)已知函数y=f(x)满足2f(x)+f(1x)=2x，x∈R且x≠0，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x，求f(x)18.已知函数．(1)当a=1时，求f(0)，ff(−1)(2)f(x)在R上是增函数，求a的范围．19.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且45≤x≤75)，调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为am−2x(1)要使这100−x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．20.已知y=f(x)在(0,+∞)上有意义，单调递增且满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)．(1)求证：f((2)求不等式f(x)+f(x+3)≤2的解集．21.已知fx(1)判断fx(2)判断fx(3)若fex−1+fk⋅1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】0,112.【答案】5

13.【答案】∀x∈R,ax2−2ax−3<0

；

；

；

；14.【答案】y=116t−0.1

；

；

；15.【答案】①②④

16.【答案】解：(1)当k=0时，A={x|1<x≤4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=x1<x<3，(2)若B=⌀，则k−1≥2k+3，得k≤−4，符合A∩B=⌀；若B≠⌀，则k−1<2k+3k−1≥4或k−1<2k+32k+3≤1，得k≥5或综上，实数k的取值范围为kk≤−1或k≥5

17.【答案】解：(1)将式子2f(x)+f(1x)=2x①中的x换上1x得到：

2f(1x)+f(x)=2x②；

①②联立解出f(x)=43x−23x；

(2)二次函数f(x)满足f(0)=1；

∴设f(x)=ax2+bx+1，则：

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=a18.【答案】解：(1)当a=1时，函数，f(0)=20=1，f(−1)=−1+1=0(2)f(x)在R上是增函数，当x<0

时，f(x)=a(x+1)是一次函数，要递增需a>0，当x≥0

时，f(x)=2在分界点x=0

处，需左极限不超过右边最小值，即a≤1，综上，0<a≤1．

19.【答案】【解答】

解：(1)依题意得(100−x)[1+(4x)%]a≥100a(a>0)，

解得x≤75，所以调整后的技术人员的人数最多75人；

(2)由技术人员年人均投入不减少有

 ①a(m−2x25)≥a，解得m≥2x25+1，因为45≤x≤75，当x=75时，2x25+1取得最大值7，所以m≥7，

 ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有

(100−x)[1+(4x)%]a≥x(m−2x25)a，

两边同除以ax得(100x−1)(1+x25)⩾m−2x25，

20.【答案】(1)证明：因为f(xy)=f(x)+f(y)，所以f(x(2)解：因为f(x)+f(x+3)=f(x(x+3))≤2=2f(2)=f(4)，且函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以x>0,x+3>0,xx+3所以