福建省泉州市南安华侨中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

福建省泉州市南安华侨中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知空间向量m=1,2,z，A．x=13，z=1C．x=2，z=−12．已知点M在z轴上，且点M到点A1,0,2与到点BA．0,0,C．0,0,3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1DA．63 B．36 C．334．在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCDA．22 B．33 C．35．如图，在平行六面体ABCD−AA．13 B．5C．31 D．436．已知向量a→=(-1,-A．(43,C．(-1037．在三棱台ABC−A1B1C1中，AB=BC=2A．33 B．63 C．238．如图，在平行六面体ABCD−A1B

A．BB．AC．B1C与AD．直线AC与直线A1二、多选题9．下列说法正确的是（）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．直线l的方向向量a→=0,3,-6C．已知三向量a→=2,1,-3D．若a→·b10．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，A

A．直线A1BB．点B1到平面ADC．异面直线A1B1和D．平面A1B11．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA．当M,N分别是AB,B．当M,N分别运动到AC．当M,N分别是AB,B1D．MN长的最小值为三、填空题12．已知平面ABC的一个法向量为m=1,y,z13．已知点A−1,2,−1，向量n=1,−1,14．在正方体ABCD−A1B1C1D四、解答题15．已知a→=x,4,1，b→=(1)x+(2)a→+c16．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD(1)求证：AF//(2)求点F到平面PC(3)求直线FC与平面P17．如图，在所有棱长都为2的三棱柱ABC−A1B1(1)求证：平面A1AB(2)若∠A1AB=（i）求直线CP与平面A（ii）求二面角C−18．如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，A(1)若PM=MD，证明：(2)若AM⊥CD，且VM(3)求二面角M−19．空间直角坐标系O−xyz中，任何一个平面的方程都能表示成Ax+By+Cz+D(1)若平面α:x+y+z=(2)请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点Px0,y0,z0到平面Ax(3)记集合T=x,y,zx《福建省泉州市南安华侨中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案BBCAADCAACBC题号11答案ABD1．B2．B3．C4．A5．A6．D7．C8．A9．AC10．BC11．ABD12．113．614．−15．(1)0(2)-16．(1)如图建立空间直角坐标系A−xyz，A(0,0,0)取PC的中点G，连结EG，则∵AF=0∴AF/又AF⊈平面PCE，∴AF/(2)3(3)arcsin2117．(1)证明：取AB的中点O，连接EO，A1因为E为AA1的中点，O为AB在三棱柱ABC−则四边形ABB1A1又AB1⊥CE，EO∩CE又因为OC⊂平面EO因为△ABC是等边三角形，O为A又因为OC⊥AB1，AB∩AB又因为OC⊂平面ABC，所以平面(2)（i）3010（ii）18．(1)如图，作出符合题意的图形，连接AC，BD相交于点O，连接四边形ABCD为菱形，所以O又M为PD中点，所以P又OM⊂平面MAC，PB⊂平面(2)如图，作出符合题意的图形，因为VM−A所以VC−A有M是P