黑龙江牡丹江市宁安第二中学宁安第三中学宁安第四中学2027届年九年级上学期10月阶段学情自测数学试卷（无答案）

2026—2027学年度第一学期九年级综合练习(一)数学考生注意：1.考试时间90分钟；2.全卷共分三道大题，总分120分；3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题（每小题3分，满分27分）1.下列方程中，是一元二次方程的是A.x+2y=1 C.2x+32.用配方法解方程x2-A.(x+1)C.(x+1)3.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1A.y=(x-C.y=(x-4.已知二次函数y=-A.抛物线开口向上 B.当x<1时，y随xC.函数的最小值是4 D.抛物线与x轴没有交点5.若函数y=(m-3)x2-4x+2的A.3或5 B.3C.4或5 D.56.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2A.k>12C.k>12且k≠1 D.k7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是A.10% B.15% C.20% D.25%8.若x1,x2是一元二次方程x2-2A.2024 B.2026 C.2028 D.40529.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2，其中-1<x1<0,1<xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共21分）10.若(m-3)x|m-1|-x-11.抛物线y=(x-12.关于x的一元二次方程(m-则m=13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一个实数根为x=202614.若点A(-5,y1)，B-72,y2，C32,y15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c16.已知二次函数y=x2+ax+2的图象关于直线x=3对称，当m⩽x⩽m+2时，y三、解答题（共72分）17.(12分)运用适当的方法解方程(1)x2(2)2x(3)x(18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根为3，求方程的另一个根.19.(6分)阅读下面材料，并完成相应的任务.求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解.各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解根号下含有未知数的方程：2x通过两边同时平方转化为2x+3=x∵2x+3⩾0∴x=-1∴原方程的解为x=3请仔细阅读材料，解下列方程：解方程：4x20.(6分)已知抛物线y=x2+bx+c(b<0)与x(1)若抛物线y1=x2+bx+c+1(b<0)与x轴交点的坐标分别为①x1+x2____________x3+x③x2+x(2)若x1=1,2<x2<321.(8分)植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围矩形花圃.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.(1)按图甲的方案，设BC的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2①求y与x之间的函数关系式.②求矩形ABCD的面积y(m2)的最大值(2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是多少？请说明理由.22.(8分)在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整数点”.抛物线y=ax2-2ax-3a（a为常数且a<0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y(1)若a=-1，抛物线与x轴所围成的封闭区域内（包含边界）“整数点”共有________个(2)如图①，连接PC、PB、BC，若△PBC是直角三角形，求a的值；23.(12分)一水果店销售的苹果，每箱进价40元.市场调查发现，每箱销售价格：售价为50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱.已知当地工商部门规定：苹果的售价每箱不得高于60元.(1)若每箱售价55元，则平均每天该苹果的销售量为____________箱；(2)该店平均每天的销售利润为w(元)，设该店提价x(元)，当x为何值时，w取得最大？最大利润是多少？(3)当天销售利润w为1152元时，求x的值.24.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1,0)，D(5,-6)，(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l