两个变量的相关关系

2.3.2两个变量的线性关系.知识回顾1相关关系①变量之间除了函数关系之外,还有相关关系,即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数精确表达出来.②两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机因素的影响.③需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系.2正关系、负相关、散点图

从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出"人体脂肪随年龄增长而增加”

这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄

人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、

表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.如图:O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附

近,像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在

一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相

关关系,这条直线叫做回归直线,该直线叫回归方程。

20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540强调:在研究两个变量是否存在某种关系时,必须从散点图入手,对于散点图,可作如下判断:①如果所有的样本都落在某一条函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.②如果所有的样本都落在某一条函数曲线的附近,变量之间具有相关关系.③如果所有的样本都落在某一直线的附近,变量之间具有线性相关关系.那么，我们该怎样来求出这个回归方程?请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案?..方案1.先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的

和最小时，测出它的斜率和截距，得回归

方程。

20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图:.方案2.在图中选两点作直线，使直线两侧

的点的个数基本相同。

20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3.如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。

如图:我们还可以找到

更多的方法，但

这些方法都可行

吗?科学吗?

准确吗?怎样的

方法是最好的?20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强,人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P88)一、相关关系的判断例1:5个学生的数学和物理成绩如下表:ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图,并判断它们是否有相关关系。

解:数学成绩由散点图可见,两者之间具有正相关关系。

二、求线性回归方程例2:观察两相关变量得如下表:x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1:列表:i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得:∴所求回归直线方程为y=x^小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；