27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第27章

反比例函数27.1反比例函数的概念人教版

九年级

数学（上）学习目标1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.复习导入问题1什么是函数？问题2我们学过的函数有哪些？一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有_____________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量．唯一确定的值函数一次函数形如y=kx+b(k≠0)

的函数二次函数形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数探究新知(1)京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化；（3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化.问题

都具有分式的形式，其中分子是非零常数．在以上问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

知识归纳

反比例函数的三种表达方式：(注意

k≠0)

②

y=kx-1③

xy=k1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:（l）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；

（2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数x的变化而变化；（3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V,则该电路中的电流I(单位:A)随电阻R(单位:Ω)的变化而变化。

根据欧姆定律：U=IR，已知U=3V，

例1例题与练习下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

k＝4

(3)y=1-x;

(4)xy=1

;

(5)y=k＝1例2已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x

=4时，求y的值.

因为当x

=2时，y=6，解得k

=12.

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.

代入

x=−2,y=4，得

k=4×(−2)=−8

例3当m为何值时，下列函数是反比例函数？

若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的解析式是___________.－1

课堂小结1．反比例函数的概念．2．反比例函数的解析式．随堂检测

A2、下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(

)A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积VB．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度vC．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径