28.2.1 中心对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章旋转28.2.1中心对称及其性质复习引入旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点

转动一个角度，叫作图形的旋转，点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.OCBAC′B′A′旋转的三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度旋转的性质：性质1：旋转前、后的图形全等.性质2：对应点到旋转中心的距离相等.性质3：对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.本节课将研究旋转角为180°的特殊旋转.探究新知思考：(1)如图1，把其中一个图案绕点旋转，你有什么发现？图1(2)如图2，线段，相交于点，，，把绕点旋转，你有什么发现？图2发现：在图1中，一个图案旋转180°后与另一个图案重合；在图2中，旋转180°后的与重合.追问1：你能说说上述两个旋转的共同点吗？追问2：与一般的旋转相比，这种旋转特殊在哪里？基于旋转，试着给出这种旋转的概念.抽象概念中心对称的定义：像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点.图2思考：中心对称与旋转有什么联系和区别？指出图中的对称中心和对称点追问：旋转的性质中心对称具有吗？巩固概念在下面四个选项中，其中的两个图形不是中心对称的是（）判断两个图形是否成中心对称的方法是否能找到一点,使其中一个图形绕该点旋转180°后能够与另一个图形重合两个图形关于该点成中心对称两个图形不成中心对称否是探究新知---中心对称的性质如图，和关于点对称.对称中心与对称点的连线有什么关系？点与，呢？关系：点是的中点，也是和的中点.基于此，请归纳中心对称的性质：②成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.①中心对称具有旋转的性质；应用新知---利用中心对称的性质进行作图例1如图，选择为对称中心，作出与关于点对称的.分析：关键是利用中心对称的性质确定三个顶点的对称点.作已知图形关于某一点中心对称的图形作图步骤：①确定关键点②确定对称点③连线将各关键点和对称中心连接并延长在延长线上取各关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等按照原图形将各对称点顺次连接即可得到所要画的图形归纳小结应用新知---对称中心的确定变式：图中的两个三角形关于某点对称，标出它们的对称中心.方法总结：连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.巩固练习（教材P101练习题)1.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心.2.分别作出已知图形关于点对称的图形.(第1题)(第2题)综合运用(第3题)3.如图，将正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（

）4.如图，若四边形与四边形成中心对称，则对称中心是

，点的对称点是

，点的对称点是

.

，且

.连接点，，的线段经过点

，且被点

，

.点C点F点BEGEG

C平分△FGE第四个课堂小结主要知识：思想方法：一般与特殊、类比的数学思想方法中心对称及其性质概念旋转角是180°的特殊旋转性质成中心对称的两个