数学-湖北省云学联盟2027届高三年级10月阶段训练

2026年高三年级10月阶段训练数学试卷答案一、单选题(_∞,4)，A∩B={3}，真子集为g一个，故选B2．答案：D解析：z故选D3．答案：C2_)得2_22=16_18=_2故选C4．答案：C63选C5．答案：A故选A6．答案：B解析：先分组，只需找出两位去同一个场馆的成员即可，共C=6种，除去甲乙分在同一组的1种共5种，共A=6种分配方式，故共5×6=30种分配方式，故选B7．答案：C三组，其中前两组零点个数相同，后面一组零点个数比前两组少，故f(x)在一个周期内有2个零点，且在(14，16]上有1即为5个周期，因此共11个零点，故选C8．答案：A由于sine，因此1_cosθ=2sine2即e因此e二、多选题9．答案：BCD解析：aba.2b故ab的最大值是，故A错误；a22222_4b当且仅当a时，a2+b2的最小1值是，故B正确；5故C正确；10．答案：AD解析：对于A，显然A=2因此从0到应该恰好为个周期，故即T=π,故故A正确对于C，零点是函数与x轴交点的横坐标，故C错误；故选AD11．答案：ACD解析：对A，f'(x)=2x显然单调递增，故A正确对B：f'在(0,+∞)单调递减，在(_∞,0)单调递增，故(0,0)为f(x)的拐点，故B错误ex，若f(x)不存在拐点，则f'(x)一直单调递增或递减，对D：f'(x)=_exsin(ex)，由上分析可知拐点横坐标为f'(x)极值点，故计算f''(x)=_exsin(ex)_(ex)2cos(ex)令f''(x)=0得：tan(ex)=_exD正确12．答案：yx1+k2)x2+(1_2k)x=0，由Δ解析：以A为原点，为X,Y,Z轴正方向建立空间直角坐标系，如图：则有且有=(0,0,4)为平面ABCD的法向量，则即平面ABCD与平面AEF夹角的余弦值为故答案为.14．答案：9由于bi+1_bi①q>0，设qm>0,n>0且m,n互素要使b5_b4,b4_b3,b3_b2,b2_b1都是整数，则b2_b1必为15，故项数最小为16；②q<0，设qm>0,n>0且m,n互素要使b5_b4,b4_b3,b3_b2,b2_b1都是整数，则b2_b1必小为9；15．答案：AD解析：（1）由acosB=(2c_b)cosA得：sinAcosB=2sinCcosA_sinBcosA，即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA即sinC=2sinCcosA.由于C∈(0,π)，因此sinC≠即bcsinAbxsinLCADcxsinLBAD，代入得：3bc=(b+c)x，即x分16．答案(1)x2=4y;y=x-1(2)42解析1）将点A(2,1)的坐标代入x2=2py，得4=2p，解得p=2，所以的方程为x2=4y3分由yx2得yx，当x=2时，切线AB的斜率为1,求得切线AB的方程为y=x-1.(或用Δ=0求切线)…7分（2）由（1）得的焦点为F(0,1)，l∥AB，直线l的方程为y=x+1，设p(x,y)，Q(x,,)．由，消x得y2−6y+1=0，所以|PQ|=|PF|+|QF|=y1+y2+p=8dB−PQ=2，SΔPQB=42（或用SΔPQBBFllx1−x2求面积）…15分解析：（1）证明：由于PA丄平面ABCD，ABC平面ABCD得PA丄AB，又AD丄AB，ADPA=A，AD,PAC平面PAD，因此AB丄平面PAD，又MNC平面PAD，因此AB丄MN.…6分（2）方法一：设=λ=(3λ,0,-3λ)，则有Q(3λ,0,3-3λ)，因此=(3λ-3,-2,3-3λ)因为C,N,M,Q共面，因此=a+b=(-l2l2接下来计算VP-CMNQ，VP-CMNQ=VP-CMN+VP-CNQVP-CADVP-CAB分方法二（作图法提示：先以三条相互垂直的线段AN，AB，BC补全长方体，然后在长方体内作截面找到点Q.18．参考公式：期望的线性可加性，对任意随机变量X,Y，有E(X+Y)=E(X)+E(Y)解答1）代金券总和为60元共2种情况：10+20+30或20+20+20因此P分（2）设至少获得100元代金券为事件A，抽出6个球为事件B由于最后一个一定是绿球（30元代金券因此红球与黄球需抽出至少70元，可以是：1红3黄，2红3黄，3红2黄，3红3黄，设其分别为事件A1,A2,A3,A43P=P+P故P分（3）方法一：期望的线性可加性设方案一的代金券总和为随机变量X1，抽出红、黄、绿球个数分别为随机变量R1,Y1,G1，设方案二的代金券总和为随机变量X2，抽出红、黄、绿球个数分别为随机变量R2,Y2,G2，显然E(G2)=1对于红球、黄球，我们仅考虑每一个球与两个绿球的相对位置，只有当它出现在两个绿球前面时才能被取出，因此每个球被取出概率均为，因此E由于E(X1)<E(X2)，因此应选择方案二…17分方法二：直接列分布列设方案一的代金券总和为随机变量X1，则X1可能取值为30,40,50,60,70,802绿或2黄1绿，80为1黄2绿。因此P 可列出分布列为：1 因此E设方案二的代金券总和为随机变量X2，则X2可能取值为30,40,50,60,70,80,90,100,110,120由于一定会抽出1个绿球，因此只需考虑在此之前抽出的红球黄球数目即可其中，30为未抽出红黄球，40为1红，50为2红或1黄，60为3红或1红1黄，70为2红1黄或2120为3红3黄。因此P可列出分布列为：X2304050607090P 14 28 17 4 128128由于E(X1)<E(X2)，因此应选择方案二19．答案(2)k≤1(3)_e2解析：（1）f'(x)=ex_k①k≤0时，f'(x)>0，f(x)在R上单调递增；(_∞,lnk)时f'(x)<0，f(x)单调递减；时f'(x)>0，f(x)单调递增.综上，k≤0时f(x)在R上单调递增，k>0时f(x)在(_∞,lnk)上单调递减，在(lnk,+∞)上单调递增.…4分此时，f(x)≥f(0)=1成立；lnk>0即k>1时，f(x)在(0,lnk)上单调递减，因此f(lnk)<f(0)=1，矛盾.（3）f(x)≥e2x(x_lnx)即ex_kx≥e2x(x_lnx)即x_lnx即ex_2_lnxx_lnx，即ex_2_lnx≥x_lnx由(1)得k=1时f(x)在(_∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，此时f(x)≥f(0)=1，即因此有ex_2_lnx≥x_2_lnx+1=x_lnx_1①当≤_1即k≤_e2时，ex_2_lnx≥x_lnx_1≥x_lnx+成立；②当>_1，有x_lnx+>x_lnx_1，此时若ex_2_lnx=x_lnx_