2026年江西省景德镇市高一数学分班考试真题含答案

2026年江西省景德镇市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,2)上的最小值为1，则f(x)在区间(2,4)上的最大值为（）

A.3B.7C.11D.15

答案：C

2.已知函数f(x)=(x2)^2+3，则f(x)的图像关于（）

A.直线x=1对称B.直线x=2对称C.直线x=3对称D.原点对称

答案：B

3.已知函数g(x)=x^33x，求g(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,0)B.(0,+∞)C.(∞,1)D.(1,+∞)

答案：D

4.已知a>0，b<0，且a+b=1，则a^2+b^2的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

5.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是（）

A.(∞,0]B.[0,+∞)C.(∞,1]D.[1,+∞)

答案：C

6.已知函数f(x)=x^24x+3在区间[2,3]上的最大值为（）

A.1B.0C.1D.2

答案：D

7.若函数f(x)=2x3x^2+4在区间[1,3]上的最大值为4，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为（）

A.1B.0C.1D.2

答案：A

8.已知函数f(x)=(x1)^2+2，则f(x)的图像关于（）

A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线x=2对称D.原点对称

答案：B

9.已知函数g(x)=x^3+3x，求g(x)的单调递减区间是（）

A.(∞,0)B.(0,+∞)C.(∞,1)D.(1,+∞)

答案：A

10.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2>b^2B.a^3>b^3C.a^4>b^4D.a^5>b^5

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,2)上的最小值为1，则f(x)在区间(2,4)上的最大值为______。

答案：11

12.已知函数f(x)=(x2)^2+3，则f(x)的图像关于______对称。

答案：直线x=2

13.已知函数g(x)=x^33x，求g(x)的单调递增区间是______。

答案：(1,+∞)

14.若a>0，b<0，且a+b=1，则a^2+b^2的最小值是______。

答案：3

15.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是______。

答案：(∞,1]

16.已知函数f(x)=x^24x+3在区间[2,3]上的最大值为______。

答案：2

17.若函数f(x)=2x3x^2+4在区间[1,3]上的最大值为4，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为______。

答案：1

18.已知函数g(x)=x^3+3x，求g(x)的单调递减区间是______。

答案：(∞,0)

19.若a>b，则下列不等式中正确的是______。

答案：a^3>b^3

20.已知函数f(x)=(x1)^2+2，则f(x)的图像关于______对称。

答案：直线x=1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：求导得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1]和[3,+∞)，单调递减区间为[1,3]。

22.（10分）已知函数g(x)=x^22ax+a^2+1（a为常数），求g(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

解：求导得g'(x)=2x2a。令g'(x)=0，得x=a。分情况讨论：

（1）当a<0时，g(x)在区间[0,2]上单调递增，最大值为g(2)=5a^2+4a+1，最小值为g(0)=a^2+1。

（2）当0≤a≤2时，g(x)在区间[0,a]上单调递减，在区间[a,2]上单调递增，最大值为g(0)=a^2+1或g(2)=5a^2